安徽省东至县2013届高三一模文科数学试卷

安徽省东至县2013届高三“一模”文科数学试卷

一．选择题（50分）

1．已知：集合P= {x| x≤3}，则

22.已知xR,则“x1”是“xx”的

A．-2P B．{-2}∈P C．{-2}P D．∈P

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)∥b，则k=

A.-5 B.5 C.-1 D.1

4．如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8， 则f(5)f(5)= 1A．2 B．1

C．2

D．0

y y= -x+8 P

0 5 x 2f(x)xax3a9对任意x∈R恒有f（x）≥0，则f（1）=

5．函数

A．3 B．4 C．5 D．6

6.将函数ysin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是

y1sin2x22ycos2xy2cosx y2sinx4A. B． C． D．

7.已知等差数列

an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列, 则a2

A.6 B．4 C．8 D．10

8. 若函数

fxax1px1q在区间

2,1上的图像如图所示,则p,q的值

y2 13 可能是

A. p=2,q=2 B．p=2,q=1 C．p=3,q=2 D．p=1,q=1

1 o 1 x

9.若实数x,y满足

x1y1xy3z，

y1x2的最大值为

810A. 1 B. 3 C. 3 D. 3

10. 已知点P在曲线

y4[,)ex1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，442 （C）则的取值范围是 (A)[0,) (B)

33(,][,)24 (D) 4

二．填空题（25分）

tanx11.已知

13，则cos2x_________.

→

|AB|→→→012．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝，则等于_______. →|BC|

a,blog3,clog3sin133，则a,b,c大小关系为_______.

13.已知

x14．已知f(x)为偶数,且f(2x)f(2x),当2x0时，f(x)2,

若nN,anf(n),则a2013= .

15．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．

1 (x>0)

①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝0 (x＝0)

－1 (x<－1)

三、解答题（75分）

16. （本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c3asinCccosA. （1）求A； （2）若a2,ABC.的面积为3，求b,c.

3f(x)(a)x2pqf(x)x4x3在0,a上的2R17. （本小题满分12分）设命题：函数是上的减函数，命题：函数

值域为

1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a11,an1n2Sn(nN*)n.

求证：（1）数列{19. （本小题满分13分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间； π

(2)当x∈[0，] 时，f(x)的最大值为4，求m的值．

6

20．（本小题满分13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费

Sn}是等比数列;（2）Sn+14an.n

Px（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价

Qx与产

品件数x有如下关系：Q(x)1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

22f(x)ax(a0). 21.(本小题满分13分). 设函数

（1）将函数yf(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y(x)的图象，写出y(x)的解析式及值域；

2(x1)f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式

文科数学试卷答案

阅卷老师请注意：阅卷前请对答案进行审核 一．选择题（50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C B D A B A D 二．填空题（25分）

4111.5 12. 2 13.abc 14. 2 15. ①③④

三、解答题（75分）

16. 解：（1）由c3asinCccosA及正弦定理得

3sinAsinCsinCcosAsinC0. „„„„„„„„„„3分

1sinA62. 由于sinC0，所以

又0A，故

A3. „„„„„„„„„„6分

1SbcsinA3，故bc4.2(2) ABC的面积

22222abc2bcosA,故bc=8. „„„„„„„„„„10分 而

解得bc2. „„„„„„„„„„12分

0a17. 解：由

23351a22， „„„„„„„3分 得2在

∵

f(x)x210,a上的值域为1,3，则2a4„„„„6分

∵“∴

p且q”为假命题，“p或q”为真命题，

p、q为一真一假，

3a2pq2若真假，得， 5a4pq2若假真，得，

35a2a4综上可知：a的取值范围是2或2. „„„„„„12分

18.证明：（1）an1n2n2Sn,Sn1SnSnnn.

Sn1S2n,n1n „„„„„„„„„„3分

nSn12(n1)Sn(nN*),又a11,S11数列{Sn}是以1为首项，2为公比的等比数列n

„„„„„„„„„„6分

（2）由（1）知Sn＝2n1Snn2n1(nN*)n „„„„„„„„„„7分

Sn1(n1)2n,anSnSn1n2n1(n1)2n2(n1)2n2 „„10分 即4an＝(n1)2nSn14an. „„„„„„„12分

π

19．解：(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋3sin2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，

6∴函数f(x)的最小正周期T＝

2π

＝π. „„„„„„„„„„3分 2

π2π

在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]． „„„„„„„„8分

63

π

(2)当x∈[0，]时，∵f(x)单调递增， „„„„„„„„10分

6π

∴当x＝时，f(x)取得最大值为m＋3，即m+3=4.,解之得m=1

6

∴m的值为1. „„„„13分

20．解：（Ⅰ）

Px12500400.05xx „„„„„„„„„„3分

„„„„„„„„„5分

由基本不等式得

Px2125000.054090

125000.05xx当且仅当，即x500时，等号成立.„„„„„„„„6分 Px12500400.05xx，成本的最小值为90元．„„„„„„„7分

y元，则

∴

（Ⅱ）设总利润为

yxQxxP(x)0.1x2130x125000.1(x650)229750 „„„„„„„„„„11分

当x650时,

ymax29750

答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元.„„„„13分 21．解：（1）值域为

(x)a2x1,2„„„„„„„„„„3分

0,„„„„„„„„„5分

2x1（2）解法一：不等式

fx的解集中的整数恰有3个，

222(1a)x2x10恰有三个整数解，故1a0,即a1.„„„„„„8分 222h(x)(1a)x2x10,由h(0)10且h(1)a0(a0), „„„10分 令

22h(x)(1a)x2x1的一个零点在区间(0,1), 所以函数

则另一个零点在区间

3,2,

h(2)0,43h(3)0,解之得3a<2 „„„„13分 故x1解法二：不等式

„„„„„„„„8分

2fx的解集中的整数恰有3个，故1a0,即a1.

211x,(1a2)x22x1[(1a)x1][(1a)x1]0,所以1a1a „10分 又因0

11431,2,1a所以—31a解之得3a<2 „„„„13分