上海市川沙中学2014-2015学年高一第一学期期中测试数学试卷

数 学 试 卷

一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，填对得3分，否则一律得零分． 1.已知集合A0,2，则集合A的子集个数为 .

2.命题“末尾数是0的整数，可以被5整除”的逆命题是 . 3.已知实数a,b,x满足ax1,bx，则a与b的大小关系是a b. 4.不等式

211

的解集是 . x2

25.已知不等式axbx20的解集是x|2x，则ab .

14x16.函数y0xx的定义域是 .

7.集合Ax|a1x23x20有且仅有两个子集，则a . 8.已知全集UR，集合Ax|xa,Bx|1x2，且A是 .

9.已知全集IR，集合Ax|x22xa0,Bx|2008x0，则A的和是 .

10.若关于x的不等式x2x3a2a1在R上的解集为，则实数a的取值范围

是 .

11.若0x1，则函数fx12.若集合A1,A2满足A122ðUBR，则实数a的取值范围

B中所有元素

28的最小值是 . x1xA2A，则称A1,A2为集合A的一种分拆.并规定：当且仅当A1A2时，

A1,A2与A2,A1为集合A的同一种分拆.请回答：集合A1,2,3的不同分拆有 种.

二.选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，选对得4分，否则一律得零分． 13.下列各组函数是同一函数的是： （ ） ①fx2x3与gxx2x； ②fxx与gxx2；

③fxx0与gxA.①② C.③④ 14.已知a,b,cR，下列给出四个命题：其中假命题是 A.若abc0，则acbc；

1； x0B.①③

④fxx22x1与gtt22t1.

D.①④

（ ）

C.若ab，则a2b2；

15.若非空集合A,B,C满足ABC，且B不是A的子集，则 A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充要条件

D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件

16.下列四个命题中： ①a,bR,ab2ab； ②y13；

a22D.若a0,b0，则ab2ab. B.若aR，则a22

（ ）

x231x32的最小值为2；

1

③设x,y都是正整数，若

191，则xy的最小值为16； xy④若x,yR,0，x2，y2，则xy2.

其中所有真命题的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分8分）

已知Ax|x9,Bx|（1）求A2x70,Cx|x24. x1B及AC；

（2）若UR，求AðUBC.

18.（本题满分10分）

已知集合Ax|x26x50,xR,Bx|x23ax2a20,xR. （1）若AB，求实数a的取值范围； （2）若BA，求实数a的取值范围.

2

19.（本题满分10分）

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x千件，需另投入成本为Cx，当年产量不．．足80千件时，Cx．．

1210000x10x（万元）Cx51x1450.. 当年产量不小于80千件时，．．3x每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. ．．

（1）写出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； ．．（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．

20.（本题满分12分） 已知a,b,c0,1.

（1）求证：abab1；

（2）利用（1）的结论证明：abcabc2； （3）由（1）（2）写出推广的结论（不必证明）.

3

21.（本题满分12分）

已知关于x的不等式kx22x6k0k0. （1）若不等式的解集为x|2x3，求实数k的值；

（2）若不等式对一切2x3都成立，求实数k的取值范围；

（3）若不等式的解集为集合x|2x3的子集，求实数k的取值范围.

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上海市川沙中学2014学年高一第一学期期中测试

参考答案及评分标准

一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1 2 3 4 5 6 题号 答案 题号 4 7 8  9 2006或2007或2 ,02, 10 5 11 18 ,11,0 12 27 答案 1或5 42, 1,3 2.【答案】可以被5整除的整数，末尾数是0. 9.【解析】由题意可知B2008，

1）若A中有两个相等的实数根，则A1，此时A2）若B2008A，则AB1,2008，所有元素之和为2007；

BA，由韦达定理可知，所有元素之和为2；

3）若A中有两个不相等的实数根，且BA，则由韦达定理可知，所有元素之和为2006. 12.【解析】①若Aa1,a2,a3时，B可以是A的任何子集，因此配对的个数有8个；

②若A是a1,a2,a3的两个元的子集，则B至少含有a1,a2,a3中余下的一个元，因此配对的个数为：

012C32C2C2C212；

③若A是a1,a2,a3的一个元的子集，则B至少含有a1,a2,a3中余下的两个元，因此配对的个数为：

1C3C10C116；

④若A时，Ba1,a2,a3，仅有1对，故A,B配对共有27个. 【注】一般地，若A其中An1n1002Cn23n个，Bx1,x2,,xn，则A,B配对有：Cnn2nCn01nCnCn2n个. B的配对有Cn二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，选对得3分，否则一律得零分．

题号 答案 13 14 15 16 C B B B 16.【解析】①②两个显然不对，对于③，当x2时，y18，此时xy20；

1x99x1,x,yN*，,x,yN*，显然x1，整理得：y yx1当x3时，x与x1互质，因此必然有x1是9的因数，故x13,9x4,10， 当x4,y12时，xy16；当x10,y10时，xy20. 故xymin16，③是正确的.

对于④，由x2，y2，则x2y22， 又x2y2x2y2xy， 由x2y22，必然有x2y2min2，即xy2，故④正确.

三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

17.解：（1）AB3,7，AC,22,； （2）AC,318.解：（1）a,06,.

（2）a05,；

51,. 25

12x40x250,0x80319.解：（1）Lx.

10000x1200,x80x（2）当年产量为100千件时，利润最大，最大利润为1000万元. 20.解：（1）∵a,b0,1，∴a10,1b0，

∴abab1a1b1b1ba11b0， ∴abab1.

（2）∵a,b,c0,1，∴ab0,1,c0,1，由（1）得：

abcabc1abc11abc2.

（3）猜想：一般地，若a1，a2，a3，…，an0,1， 则有a1a2a321.解：（1）kana1a2a3ann1.

22；（2）k0,； 55（3）设Ax|kx22x6k0,k0，由题意得：Ax|2x3，

424k206①当A时，显然满足题意，此时； k6k06②当A，即k0,时，令fxkx22x6k0,k0，则只需： 6f2026621f30k,0,，所以k,， ，又k52566123k2综上所述，k的取值范围是,.

5

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