人教版数学九年级垂径定理—巩固练习(基础)

垂径定理—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.下列结论正确的是（ ）

A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴

C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴 2．下列命题中错误的有( )．

(1)弦的垂直平分线经过圆心 (2)平分弦的直径垂直于弦 (3)梯形的对角线互相平分 (4)圆的对称轴是直径 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有( )． A．l对 B．2对 C．3对 D．4对

第3题 第5题 4．（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）

A．CE=DE

B． AE=OE

C．

=

D．△OCE≌△ODE

5．如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，•则MN的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知⊙O的直径AB=12cm，P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（ ）．

A．315cm

B．310cm

C．35cm

D．33cm

二、填空题

7．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 8．（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．

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9．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

10．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

10题图 11题图 12题图

11．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______°．

12．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

三、解答题

13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?

14. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半径．

15．（2015•绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．

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【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A；

【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线. 2.【答案】C；

【解析】(1)正确；

（2）“平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确； （3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确； （4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确．故选C.

3.【答案】C；

»BD». AC»AD；BCAB»AB；»【解析】»4.【答案】B；

【解析】∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，

∴CE=DE，弧CB=弧BD， 在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE， 故选B

5.【答案】C；

【解析】过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6. 6.【答案】A；

【解析】作OH⊥CD于H，连接OD,则OH=

3153, OD=6,可求DH=,CD=2DH=315. 22二、填空题

7．【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 8．【答案】；

【解析】连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=CD=2，∠OEC=90°， 设OC=OA=x，则OE=x﹣1，

根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2， 即22+（x﹣1）2=x2，

解得：x=； 故答案为：． 9．【答案】6； 10．【答案】8；

11．【答案】63,120o；

12．【答案】

212a，2a ； 三、解答题

13.【答案与解析】

设圆弧所在圆的半径为R，则R2-(R-18)2=302

， ∴R=34 当拱顶高水面4米时，有，

∴不用采取紧急措施. 14.【答案与解析】

连结OC．设AP＝k，PB＝5k， ∵ AB为⊙O直径，

∴ 半径OC12AB12(APPB)12(k5k)3k．且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k．

∵ AB⊥CD于P， ∴ CP＝

12CD＝5． 在Rt△COP中用勾股定理，有OC2PC2PO2， ∴ (3k)252(2k)2．

即5k225，∴ k5(取正根)，

∴ 半径OC3k35(cm)．

15.【答案与解析】

（1）证明：连接AC，如图

∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∴

，

∴AC=AD，

∵过圆心O的线CF⊥AD，

∴AF=DF，即CF是AD的中垂线， ∴AC=CD，

∴AC=AD=CD．

即：△ACD是等边三角形，

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∴∠FCD=30°， 在Rt△COE中，∴

，

，

∴点E为OB的中点；

（2）解：在Rt△OCE中，AB=8， ∴

，

又∵BE=OE， ∴OE=2， ∴∴

，

．