北京市大兴区第五小学 郝建双 【教学目标】
1、 通过操作、观察、想象、抽象概括等活动，通过求各种涂色情况小正方体的个数，加深对正方体特征的理解。
2、获得一些研究数学问题的方法和经验,激发学生探索规律的欲望，体验数学活动充满探索与创新。
3、 经历特殊到一般的过程,感受归纳的数学思想。（生活感悟） 【教学重点】：找出不同涂色情况的小正方体个数以及它所在位置规律。 【教学难点】：找出1面涂色和不涂色小正方体个数以及它所在位置规律。 【教学准备】：自制正方体、魔方，演示课件
【教学过程】：
一、开门见山，提出问题
师：这节课我们要研究一个来探索规律。
1、 课件出示：有一个正方体：棱长10厘米，现在把它的6个面都涂上红色，再切成棱长是1厘米的小正方体。
（可以这样切：先竖着切，把它平均分成10份；再横着切，每份又被平均分成10份（100份），最后再竖着切平均分成10份。
问：切成了多少个小正方体？
【1、明确个数，为检验铺垫；2、不是数出来的，而是算出来的，说明有规律】
2、 出示问题：小正方体的涂色情况相同吗？会有几种情况？每种情况各是
有多少个呢？
猜测可能出现的情况，和数量（难）。
师：数一数！太麻烦。应该也存在着规律。揭示课题及学习目标。 质疑：怎么研究呢？遇到这么复杂难做的题，通常你会怎么办呢？ 遇到难题，退一步，研究简单的，找到其中的规律后，应用规律再解决难题。
师：我们先从相对简单的涂色问题研究起，找找规律。从棱长3厘米的正
方体切分开始。
二、动手操作，探索规律
（一）动手操作，数一数（3*3*3的正方体）
【重点解决：位置规律。三面涂色：（在顶点）8个，两面涂色：在棱中间，与棱数有关。一面：面中间，与面数有关。无色：在体中间】
1、课件出示：棱长是3厘米的正方体，每个面都涂上颜色，把它切成棱长是1厘米的正方体。怎样切呢？（课件演示切分情况）。
问：共有多少个小正方体？（1层有9个（3*3），共有3层，27个）。
小正方体的涂色情况各有几种？（3面涂，2面涂，1面涂，无色。） 找一找魔方中3面，2面，1面涂色的小正方体，用手指捏住它。 【初步感知不同情况小正方体所在的位置】
想一想：共有27个，每种情况的小正方体分别有几个呢？ 2、小组合作： （1）观察魔方，数一数
魔方：每个面的颜色不同，便于研究，可以忽略颜色的不同，只看成表面涂色的正方体。
3面涂色的小正方体有（）个；2面涂色的小正方体有（）个； 1面涂色的小正方体有（）个，没有涂色的小正方体有（）个； （自己数一数，记录，然后小组内交流答案，说说你是怎么数的）
3、汇报：
（1）说答案；说说你是怎样数的？ 根据汇报板书数量
【汇报中追问：它在什么位置？你是怎么想的？2面：棱上中心】 【数两面涂色块数时，会出现关注“面”的情况，造成数重复，答案变多。如24（4×6），教师要及时纠正，引导正确方法：关注棱（1×12）】
（2）课件验证，中心无色的有一个。 4、回顾小结，所在位置：
通过交流，发现，数也是要有方法的，根据位置特点数，能不重不漏。
回忆：这几种情况的小正方体分别在原大正方体的什么位置呢？根据它们的位置，怎样巧妙的数出个数呢？
3面：在顶点，8个顶点，所以有8个。
2面：在棱的中心。以1条棱为例，棱长是3（去掉两头）每条棱有1个，所以12条棱有12个。
1面：在面的中心。以前面为例：棱是3（去掉上下左右部分）每个面上有1个，6个面就有6个。
无色：在体的中心。法一：共27个，27-8-12-6=1（个）
法二：去掉左右面，（从侧面看）再去掉上下前后，只剩
下一个。
师：你隐隐的意识到里面暗藏的规律了吗？ 不急于表达，继续研究。
（二）善于联想，猜一猜（4*4*4正方体）。
【继续体会“棱中心”，“面中心”“体中心”，感悟与棱长的关系，重点发现解决“数量”问题，棱长-2的问题。】
1、出示题目：棱长是4的正方体，切成棱长为1的小正方体。
问：共有多少个小正方体？
2、感受到规律的独立思考，没有感觉的同学还可以几个人共同探讨。
3、汇报：
1面：1面有16个正方体，为什么只有4个呢？ 无色：去掉左右两面，里面的立方体长是2厘米，
去掉前后两面，宽是2 去掉上下面，高是2。 2×2×*2=8（个）
（三）感悟规律，算一算。(5*5*5的正方体)
应用自己探索出的规律，独立完成，计算各种小正方体的个数，验证自己的规律。
1、独立思考，可以想象着计算，可以借助手中的正方体，先画一画再算。 2、汇报：板书，算式，想法。展示画图。 三、总结规律 完善板书，
师：根据板书，回忆在这个过程中，你发现什么规律了？ 1、 结合板书，在组内说一说： 2、 集体汇报。汇报中追问
3面涂色小正方体都有8个。 追问：为什么？ 2面涂色小正方体在每条棱的中间。12*（棱长-2）
【12,24,16：是12的倍数。为什么？与棱长的关系？体会：棱长-2：】 1面涂色小正方体在每个面的中间。6*（棱长-2）【 追问：6？棱长-2？】 4、没有涂色小正方体的个数与大正方体的棱长有什么关系？怎样计算？（棱长-2）的三次方
【结合正方体的特征从顶点、棱、面三个角度去研究，因此得到的数量与8、12、6有关系。】
四、应用规律
1、计算10*10*10的正方体中各种情况。
有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。
读题，独立列式计算。 汇报，答案，算式。
2、一个棱长6厘米正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。拼摆最上面的一层，需要几面涂色的小正方体？各需要多少个？
（备用，棱长是100的大正方体，切成棱长是1的小正方体。） 五、课堂小结。
通过探究正方体的涂色问题，你有什么收获呢？知识上，
回顾研究过程，难不不会，退一步，先研究容易的。找到规律。思想方法上的：不请言“不会”，其实你“会”，缺乏规律，缺少感悟。学习上，从最基本的学起，打好基础，将来必定学问高深；做事上，从小事做起，将来必成大事。
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