向量的减法运算

6.2.2 向量的减法运算

知识点一 相反向量

1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.

2.性质

(1)零向量的相反向量仍是零向量.

(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.

(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.

知识点二 向量的减法

1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.

→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝BA→，如图所2.几何意义：在平面内任取一点O，作OA示.

3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终

点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

一、向量的减法运算

例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

→＝a，AB→＝b，则OB→＝a＋b，再解 方法一 如图①，在平面内任取一点O，作OA→＝c，则CB→＝a＋b－c. 作OC

→＝a，→＝b，则OB→＝a＋b，再作CB→＝方法二 如图②，在平面内任取一点O，作OAAB→＝a＋b－c. c，连接OC，则OC→＝a，OB→＝b，OC→＝c.求作：b＋c－a. 跟踪1 如图所示，O为△ABC内一点，OA

→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD， 解 方法一 以OB

→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a. 则OD→＝OB→＝b， 方法二 作CD

→＝OC→－OA→＝c－a， 连接AD，则AC→＝AC→＋CD→＝c－a＋b＝b＋c－a. AD二、向量减法法则的应用

→－BM→)＋(BC→－MC→)＝________. 例2 (1)化简：(AD→ 答案 AD→＋MB→＋BC→－MC→＝AD→＋MC→－MC→＝AD→. 解析 原式＝AD

→＝QC→，则化简AB→＋AC→－AP→－AQ→的(2)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP结果为( )

→ B.BPA.0

→ C.PQ→ D.PC答案 A

→＋AC→－AP→－AQ→＝(AB→－AP→)＋(AC→－AQ→)＝PB→＋QC→＝QC→－BP→＝0. 解析 AB→＝a，→＝b，→＝c，→跟踪2 如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OAOBOC则OD＝________.

答案 a＋c－b

→＝BC→， 解析 由已知AD

→＝OA→＋AD→＝OA→＋BC→＝OA→＋OC→－OB→＝a＋c－b. 则OD