初中数学相似三角形

课前热身

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．已知：如图所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）

A．

ADABAEACAEABB.AEBCDEBCADBDADAC

C．DEBCD. （第3题图）

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）

ABA'B'BCB'C';(2)BCB'C'ACA'C'；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

知识整理

1．相似三角形的定义：

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定方法：

（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC

（2）射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=__________，CD2=_________，BC2=__ ____；

ADBECBEADC （3）两个角对应相等的两个三角形__________；

（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似； （5）三边对应成比例的两个三角形___________． 3．相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应边_________，对应角________．

（2）相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

CADB （3）相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________的平方．

例题讲解

例1．在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，•这两个三角形相似．

A4B3CED1F

例2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？

例3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多放映的图象刚好布满整个荧屏？

的规格为：若放映机的远的地方，

课堂练习

1．如图，若∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，△ABC∽△CDB，则BD与a，b•的关系是________．

2．如图，D是△ABC的边AC上的点，过D作直线DE，与AB交于点E，若△ADE•与△ABC相似，则这样的直线DE最多可作_______条．

A

C

（第1题图） （第2题图）

3．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

BD

（第3题图）

4．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是（ ）

A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．

ACCPABBC

（第4题图）

5．（06苏州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC•的中点，EF与BD相交于点M．

_ C_ D（1）求证：△EDM∽△FBM；

_ _ FM_ A

_ E

_ B

（2）若DB=9，求BM．

（第5题图）

6．（选做题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E，求证：AM=MD·ME．

2

DAE1

课时30．锐角三角函数

课前热身

1．（06黑龙江）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= A．5 B．3 C．

4523BMC，则AC的长是（ ）

D．13 2．RtABC中，∠C=90，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）

A．

12 B．

22 C．

32 D．1

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则cosOAB等于（ ） y Ａ.4．

34 Ｂ.·

341 Ｃ.

35 Ｄ.

45

0 A(3,0) x cos601sin60tan30的值是（ ）

B(0,－4) 433332A．23－3 B．

C．2－

233 D．－1

知识整理

1．sinα，cosα，tanα，cotα的定义：（a+b=c常用） sinα=

bc2

2

2

<1，cosα=_______<1，tanα=_______>0，cotα=________>0

2．sinα，cosα，tanα，cotα之间的关系： （1）sinα+cosα=1，tanα·cotα=1， tanα=

2

2

sincos（角度必须相同）

（2）sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα

tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα

3．特殊角三角函数值：

sinα cosα tanα cotα 30° 45° 60°

例题讲解

例1．在Rt△ABC中，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA，cotA．

例2．计算

例3．解答下列各题

（1）若α为锐角，且sinα=cos40°，求α； （2）已知sinα+cosα=2，求sinα·cosα的值；

12sin30sin60cos45B5C1312A -(1cot30)2-tan45°

（3）若为锐角，且32，求α的范围．

课堂练习

1．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m倍，则锐角A的各三角函数值（ ） A．都扩大到m倍 B．都扩大到（m+1）倍 C．不变 D．不能确定 2．已知为锐角，且cos45，则sintan＝ ．

233．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA4．计算：

5．在△ABC中，若（sinA-

12sin30cos45cos30，AC=4，则BC= ．

+4cos60°sin45°-(tan602)2；

）2+|32-cosB|=0，求∠C的大小．

6．（07长春）图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC•是等边三角形，若AB=2，求EF的长． （sin30°=

12，cos30°=

32，tan30°=33，sin45°=

22，cos45°=22，tan45°=1．）

_ H_ D_ O_ A_ E_ B_ C_ G

_ F课时31．解直角三角形及其应用

课前热身

1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树

在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）

2．李叔叔下岗后想搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m．（利用计算器计算，结果精确到1m2）

（第1题图） （第2题图）

2

3．(07襄樊)计算：cos45°＋tan60°•cos30°等于（ ）．

A．1 B．2 C．2 D．3 4．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )

A．150m

B．503m C．100 m D．1003m

2

知识整理

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角 边和角叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边． 3．解直角三角形的公式： （1）三边关系：a2+b2=c2， （2）角关系：∠A+∠B=_____， （3）边角关系：sinA=

cosB=

acacabb求未知的

AbcaB，sinB=，cosA=

，tanA=

cba，cosA=，tanB=

cba， ，cotB=

abC b．

4．仰角、俯角

5．象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°． 6．坡度：AB的坡度iAB=

西ACBC，∠α叫坡角，tanα=i=

ACBC．

A北AO706045C东BBCD南

例题讲解 例1（07济南）如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米） （1）求山坡路AB的高度BE．

（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？

（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

例2（06襄樊）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；•取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？

（例2图）

例3（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为

1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并 把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增 加了0.6米（如图所示）求： （1）渠面宽EF；

（2）修200米长的渠道需挖的土方数． （例3图）

课堂练习

1．(07河池)在Rt△ABC中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，则sin∠A= ． 2．(07乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_________。（取0.1m） 3．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．•已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

(第3图）

4．（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长(结果保留根号).

31.73，结果精确到

(第4图）

5．（07包头）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A•点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）试说明B点是否在暗礁区域处； ．．．（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说

题图）

（第5明理由．

第七章 四边形

课时32．多边形与平面图形的镶嵌

课前热身

1．（ 07嘉兴）四边形的内角和等于__________．

2．（07福州）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．内角和为1440°的多边形是 ．

知识整理

1．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．

2．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形。

3．n边形的对角线有 条，它们内角和为 ．

例题讲解

例1．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

例2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

例3．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。

课堂练习

10．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

11．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 12．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 种。

13．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．

14．一个多边形少一个内角的度数和为2300°． （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

课时33．平行四边形

课前热身

1．平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130，则∠D的度数是 。 2．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A．1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4

3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。

o

知识整理

1．平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______。

2．平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______（填“平行”或“垂直”）

3．平行四边形的面积公式______。

4．请任意写出一条平行四边形的判定法则________________________。

例题讲解

例1．一个平行四边形的一个外角是38 °，问它的每个内角的度数是多少？

例2．如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?

ADB （例2图）

C例3．如图,在□ABCD中，E,F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF。求证：AE＝CF

（例3图）

课堂练习

1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．□ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为_____

3．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm 4.( 03北京)如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可). (1)连结_________, (2)猜想______=________. (3)证明:

DFEABC

（第4题图）

课时34．平行四边形

课前热身

1、矩形的两条对角线的一个交角为60 ，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm。

2、菱形的一个内角为120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 。

3、若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为

o

知识整理

1.特殊的平行四边形的之间的关系 行平 边对平行四边形组 一90°矩形为角邻边相等 两 一角为直角且一组邻边相等 四边形一组邻边正方形相等菱形0°9为角一两腰相等等腰梯形平行四边形矩形正方形菱形只有一组对边平行梯形

2.特殊的平行四边形的判别条件

四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

等腰梯形3.特殊的平行四边形的性质

条件 项目 四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

等腰梯形

例题讲解

和△ACF．

对边角对角线对称性E

F

D A B

C

例1.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD、 △BCE

（1）四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（写出猜想即可，不要求证明） （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）

.

课堂练习

1.判断题

（1）一组对边平行的四边形是梯形。（ ）

（2）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） （3）两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） （4）一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） （5）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）

（6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ） 2、填空：

要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 3、（1）对角线 的四边形是平行四边形。 （2） 的平行四边形是矩形。 （3）对角线 的四边形是菱形。

（4）正方形的对角线为4cm，它的面积为 。

（5）菱形的对角线长为6和8，则其周长为 ，面积为 。 4、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求 ∠EBF的度数。

5.（选做题）：已知，如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并证明。

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；

BCDEAF

课时35．梯形

课前热身

1．下列结论正确的是( )．

A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类

B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 C．平行四边形是梯形的特殊形式

D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式

2．等腰梯形ABCD的对角线相交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，

则∠DAB＝________．

3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________．

知识整理

1．梯形的面积公式是________。

2．等腰梯形的________和________相等。 3．梯形的中位线等于________。

例题讲解

例1．如图：已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，试说明四边形BCED是等腰梯形．

（例1图）

例2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，试说明AB＋AD＝BC．

（例2图）

课堂练习

1．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )． A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，两底分别为15cm和49cm，则其腰长为________．

3．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝________． 4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．

5．如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．

(第5题图)

第八章 圆

课时36．圆的有关概念与性质

课前热身

1.（07安顺）如图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB 的距离OP为 ．

2.（07龙岩）如图，已知点A，B，C在⊙OA上，若ACB40°，则AOB 度．

O A

P

B

B A 第3题图

第1题图

第2题图

3. （07宁波）如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 cm． 4.（07深圳）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的

第5题图

圆的面积是 ．

5.（07上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

知识整理

1.圆上各点到圆心的距离都等于 。

2.圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称对称中心。

3.垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且并且平分 。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。

5.同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 。 6.直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 。

7.三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。

例题讲解

C是⊙O上一点，O是圆心，例1.（07遵义） 如图所示，若∠AOB80，求ABC 的值.

A O B 例1题图

例2.（07宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E． ⌒ 的长(结果精确到0.1)．

(1) 求OE的长．(2)求劣弧AC

例2题图

课堂练习

1.（07河北）如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点

D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ） A．2 B．1 C．1.5 D．0.5

2.（07潜江）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60，则∠COE是（ ）

A. 40 B. 60 C. 80 D. 120

3.（07诸暨）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20°,则∠BAO的度数为 __________。

O A B 第3题图

C B A O D C

E O D C B 第1题图 A 第4题图

4.(07佛山)如图，△ABC内接于⊙0,AD是⊙0的直径，ABC30，

则CAD 度．

5.（07佛山）如图，⊙0是△ABC的外接圆，且ABAC13，BC24，

求⊙0的半径．

A

B C

O

第5题图

6.（07重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝

DC；③AE＝2EC；④

劣弧AE是劣弧DE的2倍；

⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。

（选做）

 题图 （第6题图）

课时37．与圆有关的位置关系

课前热身

5cm，1.（07常德）若两圆的半径分别为3cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系为（ ）

A．外切 B．内含 C．相交 D．内切

2. （07青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与 ⊙O的位置关系

为（ ）． A．相离 B．相切

C．相交 D．内含

3.（07湖州）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（ ）。 A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 无法确定

4. （07孝感）如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN =70°，则A= ．

O A C P B (第4题图)

D (第3题图)

知识整理

1.点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.

2.直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ； 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.

3.圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R-r，②d R-r，③ R-r d R+ r，④d R+r，⑤d R+r.

4.圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.

5.从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.

例题讲解

例1.（07泸州）如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC

交⊙O于点D，连结CD。 （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长。

（例1图）

例2.（07福州）如图，已知：点D在OC的延长线上，sinB△ABC内接于⊙O，

（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC6，求AD的长．

OABD12， D30．

C

（例2图）

课堂练习

1.（07武汉）如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2. （07天门）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是

B 第1题图

O C P A 3.（07枣庄） 在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3⊙A的圆心A的坐标为(第2题图 ，

3，

1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是 ·

4.（07十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。

5.（07天门）如图，AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F。 (1)求证：DE是⊙O的切线；

O B P

H A 第4题图 (2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长。

C E D F

A O B

(第5题图) 课时38．与圆有关的计算

课前热身

1.（07 遵义）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留）

⌒2.（07金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB．已知半径OA60cm，

∠AOB108，则管道的长度（即AB的长）为 cm．（结果保留）

⌒

A 10860cmB 第3题图

O 第2题图

3.（07苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm2（结果保留）

44.（07常州）已知扇形的半径为2cm，面积是3的圆心角为 °

cm2，则扇形的弧长是 cm，扇形

5. (07孝感)亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（ ） A．90° B．120° C．150° D．240°

知识整理

1.圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= R = = .

3.圆柱的侧面积公式：S= 2 rl（其中r为 的半径 ，l为 的高.） 4. 圆锥的侧面积公式：S=rl（其中r为 的半径 ，l为 的长.）

2

例题讲解

例1.（07临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 ⑴求此圆的半径； ⑵求图中阴影部分的面积。

例2. (07长沙)如图，Rt△ABC中，∠C90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． （1）求证：△AOC≌△AOD；

（2）若BE1，BD3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S． B D

E

O

A C

例2图

BCAD例1图 课堂练习

1.（07泰州）用半径为12cm，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm（结果保留根号）．

2.（07河南）将图，四边形OABC为菱形，点B、C 在以点O为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2， F则扇形OEF的面积为 ．

⌒O12AEC第2题图

B

3.（07泸州）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的全面积为（ ） A．30cm2 B.24cm2 C.15cm2 D.9cm2

△ABC内接于⊙O，BCDA30°．4. （07台州）如图，点D在半径OB的延长线上，

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．

O A B

5.（07贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留）． （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个

圆锥？请说明理由．

（3）（选做）当⊙O的半径R(R0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明

A 理由．

① ②

O B C

③ 第5题图

C

第4题图

D