2020-2021上海市西初级中学八年级数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ） A．

15151 x1x2B．

15151 xx12C．

15151 x1x2D．

15151 xx122．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则

a的度数是( )

A．42 A．1 A．2x2﹣1 A．x＝﹣1

B．40 B．2 B．﹣2x2﹣1 B．x＝1

C．36 C．3 C．﹣2x2+1 C．x≠0

0D．32 D．8 D．﹣2x2 D．x≠1

3．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） 4．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ） 5．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）

6．如图，ABC是等边三角形，BCBD,BAD20，则BCD的度数为( )

A．50° A．2

B．55° B．－2

C．60° C．±2

D．65° D．±1

7．如果x2+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）

8．如图，若x为正整数，则表示

x2

2x24x41的值的点落在（ ）

x1A．段① B．段② C．段③ D．段④

9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）

A．10 B．6 C．3 D．2

10．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB

A．6 B．12 C．16 D．18

B．∠ABD＝∠DCA D．AB＝DC

11．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A．九边形

B．八边形

C．七边形

D．六边形

二、填空题

13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．

mnt14．已知，则(yz)m(zx)n(xy)t的值为

yzxzxyxyz________.

15．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____． 16．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

17．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.

18．分解因式：x2-16y2=_______.

19．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为______． 20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

三、解答题

21．计算：

2a1． 2a4a222．如图，在等边ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE.求证:AE//BC.

23．解分式方程： （1）

11124+=2 ；（2） x23xx+1x1x124．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．

（1）甲、乙两种电器各购进多少件？

（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

解：设小李每小时走x千米，依题意得：

15151 xx12故选B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】

(52)180解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为108，正六边形的内角为

5(62)180-90°-108°-120°=42°， 120，∠1=360°

6故选：A． 【点睛】

本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C， 故选C． 【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

4．C

解析：C 【解析】

【分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】

解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x） =﹣2x2+1． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5．D

解析：D 【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

ABD、CBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数. 【详解】

ABC是等边三角形， ACABBC， 又BCBD， ABBD，

BADBDA20

利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证

CBD1800BADBDAABC0000018020206080BCBD,

11BCE(180CBD)(18080)50,

22故选：A． 【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.

,

7．C

解析：C 【解析】

【分析】 【详解】

2×1=±2． 解：根据完全平方公式可得：a=±考点：完全平方公式．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】

(x2)21(x2)211x1解∵2．

x4x4x1(x2)2x1x1x11x(x2)21＜1，故表示2又∵x为正整数，∴的值的点落在②． 2x1x4x4x1故选B． 【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】

如图所示，n的最小值为3．

故选C． 【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．

【详解】

A、∵在△ABC和△DCB中

ABCDCB BCCBACBDBC∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中

ABCDCB BCCBACBDBC∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABC和△DCB中

BCCBACBDBC ACDB∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

11．B

解析：B

180°=n×150°，解得：n=12， 【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×故选B.

12．B

解析：B 【解析】

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8，

∴这个多边形的边数是8，

故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

二、填空题

13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝

解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE． 【解析】 【分析】

根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了． 【详解】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E， ∴∠BEC＝∠AEC＝90°，

在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH＝∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE， ∴∠EAH＝∠DCH，

∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE， 所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB； 根据ASA添加AE＝CE． 可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键

解析：0 【解析】 【分析】

mnt=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x，y，z的值，代入令

yzxzxyxyz(yz)m(zx)n(xy)t求值即可.

【详解】 令

mnt=k(k≠0)，则有

yzxzxyxyzyzxzxyxyzmkn， ktkntx2kmt解得：y，

2kmnz2k∴(yz)m(zx)n(xy)t

tnmtnmmnt 2k2k2ktmnmmntnntmt=

2k=0.

故答案为：0. 【点睛】

=

此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

15．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完

解析：19 【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为19． 考点：完全平方公式．

16．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分

析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相

解析：0 【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0， 故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

17．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=

解析：【解析】 【分析】

一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解． 【详解】

解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形， ∴n-2=11， 则n=13． 故答案是：13． 【点睛】

本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．

18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)

解析：(x+4y) (x-4y)

【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).

19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握

解析：72° 【解析】

设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，

故答案为：72°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.

20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平BD=AD=6再由30°分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详

解析：3 【解析】 【分析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】

∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6，

11BD=6×=3． 22故答案为3． 【点睛】

∴CD=

本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．

三、解答题 21．

1 a2【解析】 【分析】

先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简 【详解】 解：原式=

2a1

(a2)(a2)a22aa2=

(a2)(a2)a2a2=

2a-(a2)

(a2)(a-2)a-21 = .

(a2)(a-2)a+2=

【点睛】

本题是对分式计算的考察，正确化简是关键 22．见解析 【解析】 【分析】

根据等边三角形的性质得出ACBC，BACB60，根据旋转的性质得出

CDCE，DCE60，根据SAS推出BCDACE，根据全等得出BEAC60，根据平行线的判定定理即可证得答案. 【详解】

等边ABC中，∴ACBC，BACB60， ∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE， ∴CDCE，DCE60， ∴DCEACB， 即1223, ， ∴13， 在

BCD与ACE中，

BCAC

13 CDCE

BCDACE(SAS) ∴BEAC60， ∴EACACB ∴AE//BC 【点睛】

∴

本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.

23．（1）原方程的解是x＝－1； （2）原方程无解． 【解析】

试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可． 试题解析：（1）方程两边同时乘以3xx2， 得3xx2， 解得x＝－1，

把x＝－1代入3xx2，3xx2≠0， ∴原方程的解是x＝－1．

（2）方程两边同乘以最简公分母x1x1， 得(x-1)+2(x+1)=4， 解这个整式方程得，x=1，

检验：把x=1代入最简公分母x1x1，x1x1＝0， ∴x=1不是原方程的解，应舍去， ∴原方程无解． 24．详见解析. 【解析】 【分析】

利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】

证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， 故△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

25．（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元 【解析】

试题分析：设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.

试题解析：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件,

96001035090， x1.5x解得：x=30，

经检验x=30是原方程的解，

依题意得

答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．

40%=7980元. （2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×答：售完这批电器商场共获利7980元.