材料力学期末复习题

2017材料力学期末复习题(总22

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1、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为8103 kgm3，F600 N，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。（取g10m/s） 2 x600F1001m100FN/N2002、如图示，钢质圆杆的直径d10 mm，F5.0 kN，弹性模量E210 GPa。试求杆内最大应变和杆的总伸长。 解：杆的轴力如图 A3F0.1m0.1mBC2FF0.1mdDmaxmaxEFNmax2F6.06104EAEA FN2FFABFCDxllABlBClCD2FlFlFl2Fl6.06105 mAEAEAEAE 3、水平刚性杆CDE置于铰支座D上并与木柱AB铰接于C，已知木立柱AB的横截面面积A100 cm2，许用拉应力7 MPa，许用压应力9 MPa，弹性模量E10 GPa，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷F170 kN，载荷F240 kN。试： （1）校核木立柱AB的强度； （2）求木立柱截面A的铅垂位移ΔA。 解：（1）点C所受力 0.4mCF1F10.4CAF2DE0.5B1.5（ 长度单位:m）FC3F2120 kN 木立柱AB中各段的应力为 F17MPa＜，安全 AFCF15MPa＜，安全 A1.2mFC1.2NACFBNBC（2）木立柱截面A的铅垂位移为

ΔA1FNBClBCFNAClAC0.32 mmEA

2

4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA和线膨胀系数l均相同，铅直杆的长度为l。若杆3的

温度上升T，试求各杆的内力。

解：考察点B的平衡，其平衡方程为

1360602lFN1FN2 (1)

BFN1FN30 (2)

由变形协调条件l1l3cos601l3

2FN313Bl12l3l2得

FN1l11Fl(llTN3) (其中l12l) FN16060FN2EA2EAB6060联立解方程(1)~(3)得

FN1FN2

lTEA (拉)，

5FN3lTEA (压)

55、如图示，作用在刚性杆AB上的铅垂载荷F可以移动，其位置用x表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为E1E，E22E。试求：

（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x应为多少？

（2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x应为多少？

解：刚杆AB受力如图

A0.9l1xlE1FE22BlMMBFlx

0，FN1lFlx0，FN1lFx

0，FN2lFx0，FN2lA（1）lFN10.9l0.9Flx，lFN2lFx

12E1AEAE2A2EA当l1l2时，0.9lxx，x9l0.64l

142（2）1FN1AxFFN2Bll1Flxl，22Fx0.9lEAll2EAl

当12时，lxx， x2l3 23

6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m， 直径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角= rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。

解：d/21103 rad

lMeMemaxG80 MPa MemaxWp125.6 Nm

ld7、为保证图示轴的安全，将OC杆与端面B刚接，当B端扭转角超过容许值 s时，C点与D点接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力[]20 MPa，切变模量G80 GPa，单位长度的许用扭转角[]0.35 ()/m。试设计触点C，D间的距离Δs。 解：因 T =Me 按强度条件maxsMe[] Wpd=0.1mAl=2mCMeOBDa=0.2mT[]Wp3927 Nm

按刚度条件maxT1800.286()/m[] GIpπABmaxl9.98103 rad

ΔsaAB2 mm

4

8、作剪力图和弯矩图。 （1） qa2q a （2） FaF aa FSF x M x Fa （3） 2kN/m12kNm 2m2m （4） 5kN/m8kNm 4m2m

FSxMqaqa2qa 2/2xF S/kNx4M/kNm8x45

FS 8kN x 12kN M6.4kNm x 8kNm 9、作图示梁的剪力图和弯矩图

qaq a2a FS3qa/2 x qaqa/2 Mqa 2/8x qa2 qa2q a2a FSx Mqa22qa x qa2 q4qa2qa2 2aaa FS 3qaqa x 3qa

M4qa23qa2qa2x8kNm20kN8kNm2m2mFS10kNx10M12kNmkNx8kNm2FF8kNmaaaFS5F/3xF/3M5Fa/34F/34Fa/3xqa2qqaaaFSqaxqa2qaMqa 2/2x6

qa 2/2

10、图中悬臂梁，试求截面a-a上A、B、C、D四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。

3mA15 kN20kNma300a1m1mD180CBy50z

-7.41 MPa7.41 MPa3bh解：Ma20 kNm, Iz4.05104 m4 12B

MayB4.94 MPa, C0, DA7.41 MPa Iz11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为，在跨中承受集中载荷F的作用，在距中点250 mm处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D的应变为4.0104，已知钢材的弹性模量为E210 GPa，试求载荷F。

解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为

CA750z250D750BFE2101094.010484 MPa

根据弯曲正应力公式M，

Wz查表知工字钢的Wz141 cm3，因此

m MWz8410614110611.42 kNm由截面法求出截面D的弯矩M与载荷F的关系MFl

6由此得F6M 611.4210345.68 kNl1.57

12、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩Iz2.9105 m4。试求梁内的最大拉应力t和最大压应力c。 解：弯矩如图 M12 kNm的截面上 max34kN20kNC53.2z2001210353.210322 MPa2.91051m1m0.5mmax12103(20053.2)10360.7 MPa 52.910M12kNmx10kNmM10 kNm的截面上 max50.6 MPa, max 12.3 MPa

13、图示梁，已知l、b、h及梁材料的[]， 当max[]时，试求max。 解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示， FSqM =ql /2eh2l/2l/2bxM3ql /82qlql /82xmax

3F4bh2[]2h[] 6Mmax3ql24bh2[]FSmaxql, maxSmax[], Mmax, q229l2A3lbh89l14、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力[ MPa，许用应力 [ MPa，胶缝的许用切应力[ MPa， l400 mm，b50 mm，h80 mm，试求许可载荷[F]。 解：MmaxM22Fl, FSmaxF, maxmax[ F4.2 kN 93WFhb2l/3l/3max胶缝3FSmax[ F40 kN 2AFSSmaxz[ F22.5 kN 取 [F]4.2 kN Izbmax8

15、已知杆BC的拉压刚度为Ea，梁AB的弯曲刚度为2Ea4/3。试用积分法求端点A的转角

2

θA和梁的中点挠度。

解：EIwqx2qlx

2CwA2lqBlxCql2(al2),D03EIwEIwq4ql3ql2xx(al2)623q4ql3ql2xx(al2)x 2463Aql(a2l2)（42Ea）

ql2252（↓）

w中al82Ea4

16、试用叠加法求图示梁截面B的挠度和中间铰C左、右截面的转角。

FAEIaBaCEIaD

2F(2a)3Fa31Fa3解：wBwCwBF（↓）, C右Fa（212EI48EI4EI4EIwCFa2Fa2Fa2 C左CF（） 2a4EI12EI6EI）

17、外伸梁受载如图，已知[

可载荷F的数值。

]=10MPa， 。试绘梁的剪力图和弯矩图，并求梁的许

Pa, d200 mm, a1 mFCAaFSFaB2aFx解：FBF(), FC2F()， 其剪力图和弯矩图如图示。 d9 MFFaxW785.4106 m3, A314.2104 m2

由 maxFa[]， 得 F7.85 kN W则取 [F]7.85 kN

18、将一边长为a=100 mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力F=200 kN。若混

F凝土v0.2，求该立方块各面应力值。 解： 2001020MPa

y0.10.13xzyxx1[xv(yz)]0 Ez1[yv(xz)]0 E解得：x5MPa，z5MPa

19、图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、ν均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力

r3。（a）棱柱体自由受压；（b）棱柱体在刚性方模内受压。 解：（a）120，3,r313 （b）3，120所以  12(1v)所以 (12)r313(1)(1)

(a)(b)20、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，q1.6kN/m，梁的弹性模量

E9103MPa，许用应力[]12MPa，许用挠度[w]0.021m。试校核木梁的强度与刚度。

解：危险截面在中间，

maxMzmaxMymax10.55MPa[]， WzWy110qq16010

4m26342wmaxwz2wy0.0205m[w]，

满足强度与刚度条件。

21、图示悬臂梁，承受水平力F10.8kN与铅垂力F21.65kN，l1m。试求： (1)截面为b90mm，h180mm的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置； (2)截面为d130mm的圆形时，梁的最大正应力及其所在位置。

bzF2lylF1xzDyCABhzydAz

y解：危险截面在固定端处， (1)最大正应力位于点A或C， ’max6Mybh26Mz9.97MPa。 2hb(2)最大正应力位于点A或对应点，M2MyMz22.298kNm，maxM10.7MPa，Warctan

Mz45.88。 My22、直径为d的等截面折杆，位于水平面内如图所示，A端承受铅直力

F。材料的许用应力为[]。试求： (1)危险截面的位置； (2)最大正应力与最大扭转切应力； (3)按第三强度理论的许用载荷[F]。 解：(1)危险截面在固定端C处。 (2)最大应力maxCzyaBaAFxMC32FaTC16Fa，。 max33WπdWpπd2(3)由r34[]，得[F]2πd3[]322a。

11 23、空心圆轴的外径D200mm,内径d160mm。集中力F作用于轴自由端点A，沿圆周切线方向，F60kN，[]80MPa，l500mm。试求： (1) 校核轴的强度（按第三强度理论）； (2) 危险点的位置（可在题图上标明）； (3) 危险点的应力状态。

解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1与点2， 应力状态如图所示

FAlr3

M2T266MPa[]，满足强度条件。 W1z2y24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点A、B处的正应力。 xFzFMzMy5F解：固定端截面上正应力AAWzWybh， hbAByB

FMz7F。 AWzWybhMy25、悬挂式起重机由16号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示，P25kN，许用应力[]100MPa，16号工字钢AB的弯曲截面系数Wz141103mm3，截面积A26.1102mm2。试校核梁AB的强度。

解：危险工况为小车位于梁中点，

CMmax12.5kNm，FN12.53kN。

3012 AP2mBz最大压应力cmaxMmaxFN97MPa[]， WzA满足强度条件。

26、图示正方形，边长为a10 mm，材料的切变弹性模量G80 MPa，由试验测得BC边位移

v0.02 mm。求：（1）切应力xy；（2）对角线AC方向的线应变AC。 A解：（1）0.020.002，xy10800.0020.16 MPa

DBBxyCv（2）10.16 MPa，30.16 MPa

CAC

1(1)0.16(13)111103 E2(1)G2G28027、图示圆轴受弯扭组合变形，Me1Me2150N·m。（1）画出A，B，C三点的单元体； （2）算出点A，B的主应力值。 解：弯曲正应力

Me1AMe1d=50Me2Cmax15012.22 MPa 3d32Me2B扭转切应力

max150 MPa 6.113d16 点A：

xy2maxxy2()xy min22 x(x)2x22214.752.53 MPa

13

114.75 MPa，20，32.53 MPa

点B只有切应力：

xy2maxxy22()xyx6.11 min2216.11 MPa，20，36.11 MPa

28、已知F14πkN，F260πkN，Me4πkN·m，l0.5m，d100mm。试求图示圆截面杆固定端点A的主应力。 解：6010410x2333F1A(0.1)4(0.1)3288MPa

dMelF2 410364 MPa 3(0.1)16121.7xy2maxxy882 MPa 442642()xy33.72min221121.7MPa，20，333.7MPa

29、图示传动轴，传递功率为 kW，转速为100 r/min，轮A上的皮带水平，轮B上的皮带铅直，两轮直径均为600 mm，F1F2，F21.5kN，[]80MPa。试用第三强度理论选择轴的直径。 解：根据平衡关系，

T0.3(F1F2)7.3510。

200π/60z3y4008002502危险截面在支座B处，MMyMz2，

BF1F2F1F2Ax由r3

M2T2[]，得d58mm。 3πd/3230、图示的悬臂梁， 当自由端B受集中力F作用时，其挠曲线方程为yFx26EI3lx，若重量

为P=1kN重物从高度H=40mm自由落体冲击自由端B，设l=2m，E=10GPa，求冲击时梁内的最大正应力及梁的最大挠度。

14

Al40PB200120解：（1）B点的静挠度

yB,stGl2Gl33ll3.33103m， 6EI3EI故动荷因数K112H116EIH6，

d3yB,stGlmax,stMmax2.5MPa max,dKdmax,st15MPa， ymax,dKdyst0.02mm， W

31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时，载荷F增加到3kN时测得1120106，236106，该试伸的拉压弹性模量

E208GP，剪切弹性模量G80GPa，泊松比0.3。

1F4112F1-13032、图示圆杆d=32 mm，l0=100 mm，在F=25 kN作用下，标距长度l0伸长了 mm；而在外力偶矩Me=·m作用下，l0段的扭转角为1.63。求材料的弹性模量E，G和。 解：

25103x31.1MPaπ(0.032)24E0.014，E222GPa 100FdF xxl015

MedMe Tl2.51030.10.028，

2GIPGπ(0.032)32所以G85.36 MPa, G

33、圆截面折杆ABCD的尺寸与受力如图所示，试分别确定杆AB、BC与CD的变形形式，并写出各杆的内力方程。

解：杆AB：平面弯曲，FSF，MxFaz。 杆BC：平面弯曲+扭转，FSF，MzF2ax，

E，所以2(1)0.3

DbC2aFABaOzyxTFa。

杆CD：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲，

FNF，MxFa，Mz2Fa。

34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，承受铅直均布载荷q，材料的弹性模量为E，切变模量为G。试求： (1)危险截面的位置； (2)画出危险点的应力状态； (3)第三强度理论的最大相当应力； (4)截面C的铅直位移。 解：(1)危险截面在A处。 (2)危险点的应力状态如图所示。 (3)相当应力(3ql2/2)2(ql2/2)285ql2。 Wzπd3ylqAzCBqlxr3(4)C端位移wC

112ql16ql。 443πEdπGd4416 35、图示圆杆的直径d10mm，承受轴向力F与力偶M(1)钢杆[]160MPa时，许用载荷[F]； (2)铁杆[]30MPa时，许用载荷[F]。 解：横截面外圆周上，F，Me。 xxAWpFd10。试求： MeABF2F2F28F2，0，主应力1()()2πd2πd25πd23F(20.441)。 πd2(1)对于钢杆，用第三强度理论，由13[]，得[F]9.82kN。 (2)对于铁杆，用第一强度理论，由1

36、受力构件上的危险点应力状态如图示，已知材料的弹性模量E200GPa，泊松比0.3。求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。

解：对于图示应力状态，已知z为主应力，其他两个主应力则可由x、x与y来确定。

[]，得[F]2.07kN。

xy2maxxy2()xy min2296.5680MPa 4024024040216.56240MPa80MPa20MPa196.56MPa，220MPa，316.56MPa

17

11(96.561060.33.44106)4.781049200101(201060.2580106)210592001013(16.561060.25116.56106)2.581049200103max156.56MPa

2max56.561064rad

max7.351092G200102.6

37、图示矩形截面拉杆受轴向拉力F，若截面尺寸b、h和材料的弹性模量E，泊松比均已知，试求杆表面45方向线段AB的改变量LAB 解：xF，y0，xy0 bhBAF45hb所以FF（45） ，2bh2bh21FFF()(1v) E2bh2bh2EbhF(1)2Ebh45 LAB

AB452h2F(1) 2Eb38、图示圆截面杆的直径d50mm，l0.9m，自由端承受力F10.5kN，F215kN，力偶Me1.2kNm，[]120MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。 解：危险截面在固定端处，

F1FNM44.3MPa， AWzlT48.9MPa，则

WpMeF2r3242107MPa[]，满足强度条件。

18 39、图示圆杆的直径d200mm，两端承受力与力偶，F200πkN，E200103MPa，0.3，[]170MPa。在杆表面点K处，测得线应

变453104。试用第四强度理论校核杆的强度。

FMeK45解：杆表面点K处，4F20MPa，

xπd2利用斜截面的应力公式与广义胡克定律：

MeF4545得

2214545 E(1)x/2E451,45

x=，则

r423273.4MPa[]，满足强度条件。

40、图示立柱承受偏心拉力F和扭转力偶Me共同作用，柱的直径d100mm，力偶矩Me3.93kNm，E200GPa，[]120MPa。测得两侧表面点a与b处的纵向线应变a520106，b9.5106。试求： (1)拉力F与偏心矩e；

(2)按第三强度理论校核柱的强度。 解：(1)表面点a与b处，aEaeBFAFMFM，bEb。 AWAWMebea19 MeFπd2E(ab)可得F400.9kN，

8πd3eE(ab)1.3cm。

64F(2)表面点，aEa104MPa， 则r3Me20MPa ， 3πd/16242111.4MPa[]，满足强度条件。

41、梁AB和杆CB均为圆形截面，而且材料相同。弹性模量E200 GPa，许用应力

[ MPa，杆CB直径d20 mm。在图示载荷作用下测得杆CB轴向伸长

lCB0.5 mm。试求载荷q的值及梁AB的安全直径。

解：杆CB

lCB2N

0.25103, NEA15.7103 N, q7.85103 NmlCBlCqA4mB2m梁

AB

Mql2 15.7 kNm, Wmax98106 m3, D332W/π100 mm8[Mmax42、图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成，C，D两处均为球铰，材料的弹性

模量E=200GPa，强度极限b400 MPa，屈服极限s240 MPa，比例极限p200 MPa，直线公式系数a=304MPa, b= MPa,。试确定结构的最大许可载荷F。 解：1. 由梁AC的强度

p

=100,

0

=61，强度安全因数[n]=，稳定安全因数[n]st3.0，1mFB2mA2C18020MmaxM2Fbh, Wz, maxmax[] 36WzD1m得 F97.2 kN2. 由杆CD的稳定性

100200p, Fcr15.50 kN, FNCDF, F15.50 kN, [F]15.50 kN

13Fcr3 FNCD43、图示结构梁AB和杆CD，材料相同尺寸如图，F12kN，材料的弹性模量E200 GPa，稳

定安全因数nst2.5，许用应力[]160 MPa，柔度p100，梁AB由号工字钢制成，其横截面

1m1mCFBzNo.1420

A452636D面积A21.5102mm2，弯曲截面系数Wz102103mm3，杆CD由钢管制成，其外径

D36mm，内径d26mm，试校核此结构是否安全。

解：FNAB24 kN，Mmax12 kNm

maxFNAB/AMmax/Wz129 MPa[]

FNCD2421/233.94 kN i(1/4)(D2d2)1/211.1 mm,

127.4pFcrπ3E(D4d4)/[64(lCD)2]59.23 kN

,

nFcr/FNCD1.75nst 不安全。

44、杆1，2均为圆截面，直径相同均为d40 mm，弹性模量E200 GPa，材料的许用应力

[]120 MPa,p99, 060，直线公式系数a304 MPa, b1.12 MPa，并规定稳定安全

因数[n]st2，试求许可载荷[F]。

解：杆1受拉，轴力为FN1，杆2受压，轴力为FN2 由平衡方程可得FN12F, FN23F 由杆1的强度条件：

21mF130FN1[] F75.4 kN A由杆2的稳定条件：100p99 由欧拉公式 Fcr248 kN

Fcr[n]st, 得 F71.6 kN, [F]71.6 kN FN2

45、图示截面为bh7525 mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加一弹簧刚度为

k18 kN/m的弹簧。重量P250 N的重物自C正上方高h50 mm处自由落下，如图a所示。

若铝合金梁的弹性模量E70 GPa。试求：

21

（1）冲击时，梁内的最大正应力。

（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？

P50A1.5mB1.5mhbA1.5m(b)P50C1.5mBC(a)

解：st,aPl3/(48EI)P/k0.0345 m，st,aPl/(4W)24 MPa

2h2.97，

Kda11st,ada2.972471.4 MPa

弹簧受压力Fk（静荷时）

(PFk)l3/(48EI)Fk/k,Fk149 N,PFk101 N

st,b(PFk)l/(4W)9.70 MPa

st,bFk/k8.28 mm,Kd,b4.616, dbKdst44.8 MPa

46、图示1、2两杆横截面均为正方形，边长分别是a和a/3。已知l5a，两杆材料相同，弹性

模量为E。设材料能采用欧拉公式的临界柔度值为p100。试求杆2失稳载荷q的临界值。 解：wAlAB，wAq1l时均布

AwA(q)wA(FAB)

2B2lql4/(8Ea4/12)Fl3/(3Ea4/12)F2l/(Ea2/9)

F75ql/(2118)

2603103.9100

Fcr[π2E/(2l)2][(a/3)4/12]F

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qcr[59/(127581)](π2Ea4/l3)6.3910Ea5

47、图示结构由梁AB和拉杆CD组成，材料的弹性模量E相同。已知梁截面的惯性矩I、拉杆横截面面积A。试求 （1）拉杆CD的轴力；

（2）若视拉杆为刚体，画出梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）wCqqAEICDEAaBwCFNΔlCD

FSaa34F(2a)Fa5q(2a)N N

384EI48EIEA5ql/83ql/8x3ql/85ql/8

FN 5qa24EIa4a3EA84M29ql /12829ql /128 （2）A处 F3qa；

S C处 F5qa，M1qa2，M9qa2 C极S128882ql /8x

48、平面结构如图示，重物P = 10 kN从距离梁40 mm的高度自由下落至梁AB中点C，梁AB为工字形截面，Iz = 15 760×10m，杆BD为两端球形铰支座，长度l = 2 m，采用b = 50 mm，h = 120 mm的矩形截面。梁与杆的材料均为Q235钢，弹性模量E = 200GPa，比例极限p=200

-8

4

MPa，中柔度杆的稳定临界应力经验公式为cr3041.12，稳定安全因数nst = 3，试校核杆

BD的稳定性。

Pl1解：ΔPl257.1103 mm st48EIEA23PA1mC40 mm1mbBz K112H38.44,dΔstFNdKdP192.22 kN 2iIbh/1214.43 mm Abhi32mzyDh l138.56

2 πE99.34 属细长压杆 pp23

Fcrπ2E2A616.89 kN

Fcr(FNBD)d3.2nst3 故杆BD稳定

安全系数 n

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