板式楼梯计算书

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项目名称_____________日 期_____________

设 计 者_____________校 对 者_____________

一、构件编号:LT-1

二、示意图：

三、基本资料：

1.依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）

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《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）

2.几何参数：

楼梯净跨: L1 = 3600 mm 楼梯高度: H = 1950 mm

梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 13(阶)

上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm

下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm

3.荷载标准值：

可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2栏杆荷载：qf = 0.20kN/m

永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40

准永久值系数: ψq = 0.50

4.材料信息：

混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2

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ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3

ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00*104 N/mm2

钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2

Es = 2.00*105 N/mm2

保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3

受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋

梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm

支座负筋系数：α = 0.25

四、计算过程：

1. 楼梯几何参数：

踏步高度：h = 0.1500 m

踏步宽度：b = 0.3000 m

计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.60＋(0.20＋0.20)/2 = 3.80 m

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梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.894

2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：

(1) 梯段板：

面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.30)*1.70 = 2.55 kN/m

自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.13/0.894＋0.15/2) = 5.51 kN/m

抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.894 = 0.45 kN/m

恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.55＋5.51＋0.45＋0.20 = 8.71 kN/m

恒荷控制：

Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.71＋1.40*0.7*1*3.50 = 15.18 kN/m

活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.71＋1.40*1*3.50 = 15.35 kN/m

荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 15.35 kN/m

3. 正截面受弯承载力计算：

左端支座反力: Rl = 29.16 kN

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右端支座反力: Rr = 29.16 kN

最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.90 m

最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.90 m

Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2

= 29.16*1.90－15.35*1.902/2

= 27.70 kN·m

相对受压区高度：ζ= 0.194650 配筋率：ρ= 0.007732

纵筋(1号)计算面积：As = 811.85 mm2

支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*811.85 = 202.96 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)

1.1号钢筋计算结果(跨中)

计算面积As：811.85 mm2

采用方案：14@130

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实配面积：1184 mm2

2.2/3号钢筋计算结果(支座)

计算面积As'：202.96 mm2

采用方案：8@170

实配面积： 296 mm2

3.4号钢筋计算结果

采用方案：6@250

实配面积： 113 mm2

六、跨中挠度计算:

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:

Mq = Mgk+Mqk

= (qgk + ψq*qqk)*L02/8

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= (8.71 + 0.50*3.500)*3.802/8

= 18.873 kN*m

2.计算受弯构件的短期刚度 Bsk

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 18.873*106/(0.87*105*1184)

= 174.471 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2

ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)

= 1184/65000

= 1.822%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

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ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.822%*174.471)

= 0.689

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE

αE = ES/EC

= 2.00*105/(3.00*104)

= 6.667

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf

矩形截面，γf = 0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ = As/(b*h0)

= 1184/(1000*105)

= 1.128%

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7) 计算受弯构件的短期刚度 BS

Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

= 2.00*105*1184*1052/[1.15*0.689+0.2+6*6.667*1.128%/(1+3.5*0.0)]

= 18.090*102 kN*m2

3.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)

2) 计算受弯构件的长期刚度 B

Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)

= 18.090/2.000*102

= 9.045*102 kN*m2

4.计算受弯构件挠度

fmaxk = 5*(qgk+Ψq*qqk)*L04/(384*B)

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= 5*(8.71+0.5*3.500)*3.804/(384*9.045*102)

= 31.386 mm

6.验算挠度

挠度限值f0=L0/200=3.80/200=19.000 mm

fmax=31.386mm＞f0=19.000mm，不满足规范要求!

七、裂缝宽度验算:

1.计算准永久组合弯距值Mq:

Mq = Mgk+ψMqk

= (qgk + ψqqk)*L02/8

= (8.71 + 0.50*3.500)*3.802/8

= 18.873 kN*m

2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7

3.C = 20

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4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)

= 18.873*106/(0.87*105.00*1184)

= 174.471 N/mm

5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2

ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)

= 1184/65000

= 1.822%

6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.822%*174.471)

= 0.689

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7.计算单位面积钢筋根数n

n = 1000/s

= 1000/130

= 7

8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)

= 7*142/(7*0.7*14)

= 20

9.计算最大裂缝宽度

ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)

= 1.9*0.689*174.471/2.0*105*(1.9*20+0.08*20/1.822%)

= 0.1437 mm

≤ 0.30 mm,满足规范要求

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