宽带无线通信网络中频谱效率的计算方法

宽带无线通信网络中　顷谱效率的计算方法　胡南工程学院计算机科学与技术系　黄晓字刘望军　算方法；若从目标用户的平均数据速率加权模式上，又可　分为等时和等数据二种计算方法。　在详细分析了链路频谱效率和区域频谱效率的基础　窥中，由于可用的频谱有限和频谱许可　｝效率对于一个运营商来说是一　种熏耍　的性能分析时，频谱效率是一个重要　高意味着支持的用户数目就越多，网　ｆ氐。　｝＝，给出了工程上计算频谱效率的两种实用公式，为无线　通信系统的工程测试和系统分析提供了有效方法。　２　链路频谱效率（Ｌｉｎｋ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ＬＳＥ），也　称为简单频谱效率，其考虑范围是一个发射机到一个接收　机在给定信道上的点到点传送。链路频谱效率是一种关于　Ｇａｕｓｓｉａｎ白噪声的信息理论限制的测量，其上限受到　了一个空接口的频谱利用率，它描述了　￣ｉｔ／ｓ为单位的位速率与以Ｈｚ为单位的　巨关系。频谱效率与无线信道模型、调　速率等多种因素有关。从作用范围上，　顽谱效率和区域频谱效率两种不同的计　Ｓｈａｎｎｏｎ的信道容量理论的上限限制并且与规定的信道模　维普资讯 http://www.cqvip.com

有关。　２．１　ＡＷＧＮ信道　ＡＷＧＮ信道模型是最简单的信道模型，如图１所示：　图１离散ＡＷＧＮ信道　Ｘｋ＋　①　其中≮，力　∈Ｘ。信号和噪声功率分别由式②、③给　山：　Ｅ＝引Ｉ　Ｘ　Ｉ　］，　②　和　＝引Ｉ　］　Ｉ！］。　③　眩信道容量由式④给出：　ｆ　］　④　Ｃ以ｂｉｔ／信道为单位，若忽略脉冲整形滤波器的效　Ｊ　，信道容量等价丁相应连续信道巾的频谱效率。　Ｓｈａｎｎｏｎ的信息理论指出，在采用ＱＡＭ的发射系统，若　输人信号ｘ　｝皮属ｒ离散的０　，ａ　，人，丑Ｍ｝，则信道容量　由最大互信息最给　：　Ｃｑａｍｏ．ｘｎ　ｍ　ａｘ．｛　）｝　⑤　ＪＩ１对十有限的输入星座符号，信道容量可以简化为熵的　第：　ｌ　￥ｔ　＝　…　⑥　对于ＡＷＧＮ信道，式⑥巾的哺种熵分别为：　ｈ（　Ｉ　＝血（Ｍ＝』ｄ（丌　Ｎ＝、）；　（　）＝一　（川　一　一　］］］ｏ⑦　式⑦的闭式解是小存在的，但可以用Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ　方法（通过产生相应信道模型的Ｙ采样并取式⑦的平均）　容易地计算出来。　图２连续输入（Ｓｈａｎｎｏｎ极限）与　离散输入（从ＢＰＳＫ到６４ＱＡＭ）的离散ＡＷＧＮ信道的信道容量　图２显示了各种不同的ＱＡＭ星　的信道容量及　Ｓｈａｎｎｏｎ极限容量，　ｒ以看ｍ　Ｍ　ＱＡＭ的频谱敛率卜限　明显地受限于每ＱＡＭ符号位数；而｛ｋ￣ＳＮＲ的　量曲线迫　近于Ｓｈａｎｎｏｎ容量而较高的ＳＮＲ曲线趋于饱和。采用先　进自适应调制和编码办案能使系统上作　接近理论极限的　工作点．卜。　２．２　Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道　Ｒ　ａＹｌｅｉｇｈ衰落信道是通过一个其数量值符合　Ｒａｙｌｅｉｇｈ分布的随机衰减ｈｋ来模拟的，如图３所示。　完全交错的Ｒａｙｌｅｉｇｈ信道被定义为：　ｈ　‘　＋力　⑧　其中ｈ＝ｈ　ｆ＋巾　，　ｌ　、ｈ　是独立的Ｏａｕｓｓｉａｎ　维普资讯 http://www.cqvip.com

图３离散的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道　分布方差０－　２＝１／２，该绝对值ａ￣Ｒａｙｌｅｉｇｈ布。在这种　假设下，衰落系数血　在接收机端是已知的，其信道容量可　以被计算如下：　ＣｒｅｅｖｌｅＯ，＃＝Ｅ［　［・＋，　，　）］＝０了　［　＋　）　⑨　其中：ｒ　，：）＝ｆ，　ｄｔ，是不完全Ｇａｍｉｎａ函数　Ｅｊ　）：一　（一　）＝　ｆ～ｄｔ，是指数积分。　（２）采用Ｍ—ＱＡＭ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道容量：　Ｃ　七　＝厅（），）ｈ（Ｙ　Ｉ　）　⑩　其中：　ｈ（ｒｆ　）＝ｈ（Ｎ）＝ｌｄ（￣Ｎ【１）；　。　一　２］］］ｏ　（３）采用ＢＰＳＫ￣ｒｌＱＰＳＫ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道容量：　嗣　∞　∞／　Ｌ　＝一～ｎ　　Ｌ　＝一—ｎ　　ｅ　ｅ　Ｘ　Ｘ　，，　．．，。．　ｐ　，，　．．．．．　ｐ　Ｃｑｐ　｜＝２・Ｃｂｐ　ｋ　瓦一　一　ｊ　，，，　，，ｌ／，●　●●●　ｎ　Ⅳ　其中的ｐ函数盯以按下式展开：　ｘ＋ｋ＝　。　Ｒａｙｌｅｉｇｈ信道的容量描述如图４所示。与ＡＷＧＮ相　比，以误码率ＢＥＲ衡量，Ｒａｙｌｅｉｇｈ信道上未编码ＱＡＭ　的性能有相当大的降低。　ｓ　Ｅ，ＪＮｏＨａｌ　图４连续输入（Ｓｈａｎｎｏｎ极限）和ＱＡＭ输入信号的　Ｒａｙｌｅｉｇｈ衰落信道的信道容量　２．３　Ｇａｐ近似法　『日Ｊ隙近似法是在计算给定符号错误概率￣ＪＱＡＭ频谱　效率时获得的表达式来推出的：对于方形星座的Ｍ　ＱＡＭ，　符号错误概率可以近似为：　ｒ１．＿　］　］　Ⅱ　其中ｄ是两符号之问最小距离。方形星座的平均　符号能量为Ｅ　＝　（　１），因此，信噪比ＳＮＲ可以　写为：　瓮Ｎ　３ｆ）　　Ｋ。【　Ｊ　ｏ　维普资讯 http://www.cqvip.com

与ＳＮＲ相应的被定义为：　ｒ一＝　。　可以导出：　Ｍ：ｌ＋且　Ｉ－Ｎ＇ｏ。　忽略脉冲整形滤波器后的ＱＡＭ的频谱效率简单地写　为：　＝　＝　［１十　］　Ⅲ　当Ｆ＝１即为Ｓｈａｎｎｏｎ容量。因此，ｒ’是在一个给　定误码率　用Ｍ—ＱＡＭ可实现的频谱效率与Ｓｈａｎｎｏｎ　容量之间的“间隙”。　２．４干扰对频谱效率的影响　在点到点无线链路上干扰的影响可以直接用图４中的　曲线来解释。来自一个或多个未知源的干扰对接收机来说　如同噪声。由于干扰的影响通常可　盟帆　，￣ｋＬＡＷＧＮ更加严重，　为粗略估计，可以把干扰看作ＡＷＧＮ，其加性噪声功率　为Ｎｏ。由于干扰，导致ＳＮＲ减小，频谱效率也根据容量　曲线减小。因为非自适应发射系统是按固定链路频谱效率　运行的，这种简单方法会使发射在某种干扰级下停止；而　自适应编码和调制方案可以通过降低其数据速率来增加干　扰作用。　Ⅳ　在蜂窝系统中，一种更适合的指标是区域频谱效率　（ａｒｅａ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ＡＳＥ），考虑的是每带宽速率　与无线系统存在的区域的关系，以ｂｉｔ／（ｓ．Ｈｚ．ｍ　）为单　位，对应于蜂窝或扇区频谱效率。区域频谱效率被定义　为在全部已分配带宽和该蜂窝区域上每蜂窝位速率之和。　若一个蜂窝中用户数为Ｋ，用户ｋ的最大位速率为Ｃ　，ｄ　是重用距离（即两个使用相同频带的基站之间的距离），　ｒ是蜂窝半径，ｆ　是分配带宽总和，则全向蜂窝的ＡＳＥ近　似地为：　通过增加重用距离ｄ进而降低同频道干扰，可以增加　确定Ｃ　的链路频谱效率ＬＳＥ。另－方面，增加ｄ，进　通过增加总的带宽　来减少区域频谱效率Ｅ　。因此，吖　以清楚地看出最大值￡　与重用距离ｄ之间的最优关系，　这取决于Ｃ　（它相当于是ｄ的函数）。　ＡＳＥ不能导出一种类似Ｓｈａｎｎｏｎ极限的通用上限或　共有信息。为了计算式Ⅳ，需要确定诸如用户分布、无线　传播模型等的假设条件。　为了解决无线移动网络的频谱效率的计算问题，我们　考虑无线移动网络由若干蜂窝组成，每个蜂窝分为３个扇　区，其频率重用为１或３。在工程上，我们通常采用测量　统计方法来计算频谱效率。频谱效率被定义为所有目标用　户（网络中任何目标蜂窝中同时服务的用户）的平均数据速　率，按使用所需的总带宽归一化，并采用两种加权计算以　强调系统性能的不同方面：等时频谱效率ＳＥ．和等数据频　谱效率ＳＥ，。　４．１等时频谱效率　等时频谱效率相当于链路频谱效率的工程计算。若每　用户的等时平均数据速率被估计为：　，。　其中Ｒ¨是第　个用户在第ｆ次试验的瞬时数据速率，　Ｎ　是仿真中的目标用户总数。则等时频谱效率町计算如　下：　［　…　１ｔ７，／ｃｅｌｌ　Ｖ　其中，ＢＷ是使用的带宽，ｒ是频率重用因子（通常　为１或３），ｓ是每蜂窝扇区数（典型值为３），　是每扇区　活动用户数。　维普资讯 http://www.cqvip.com

４．２等数据频谱效率　等数据期望数据速率是所有口标用户的数据速率的　谐函数平均：　ｌ　击１。　其中　＝Ⅳ　一Ⅳ　，而Ⅳ　是停机的日标用户总　数（零数据速率）。等数据频谱效率如下：　＝（　孚］　～　Ｈ＝／ｃＨＩ　Ⅵ　式中其它的参数与式Ｖ相同。　作为一种重要参数，频谱效率定义了一个空接口的　频谱利用率。由于它对频谱利用的重要性以及一些技术　文献中存在的误解，详细研究频谱效砗｛是必要的。在区　分了链接频谱效率与区域频谱效率的差别后，我们提供　了在工程上相应的计算方法一一等时频谱，效率和等数据　频谱效率。这两种有效的算法为无线通信系统的测量和　评佶提供了有力工具。　［１】Ｍｏｈａｍｅｄ－ＳＩｉｍ　Ａｌｏｕｉｎｉ，Ａｎｄｒｅａ　Ｊ．Ｇｏｌｄｓｍｉｔｈ．　Ａｒｅａ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒａｄｉｏ　ｓｙｓｔｅｍｓ，”ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１　９９９，　ＶＯＩ．４８：１　２５－１　３４．　［２】ＥＲＣ　Ｒｅｐｏｒｔ　３３：　Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ＦＷＡ　ｃｅｌＩＳ　ｉｎ　ｔｈｅ　３．４浜３．８　ＧＨｚ　ｂａｎｄ”．　Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｒａｄｉｏｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ（ＥＲ）ｗｉｔｈｉｎ　ｔｈｅ　Ｅｕ　ｒｏＰｅａｎ　Ｃｏｎｆｅ　ｒｅｎ　ｃｅ　ｏｆ　ＰＯＳｔａＩ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎｓ（ＣＥＰＴ），Ｃａｖｔａｔ　２００３．３　【３】Ｉ．Ｓ．Ｇｒａｄｓｈｔｅｙｎ，Ｉ．Ｍ．Ｒｙｚｈｉｋ，“Ｔａｂｌｅ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｇｒａｌｓ．　Ｓｅｒｉｅｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｄｕｃｔｓ．”Ａｄａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ，，２０００．　［４】ＩＳＴ－２００１－３５１　２５　ＯｖｅｒＤＲｉＶＥ　Ｄ１　３　“Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ＡＩｌｏｃａｔｉｏｎ”　２００３．　［５】Ｐ．Ｌｅａｖｅｓ　ｅｔ　ａ１．，　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｌ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｉｎ　ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ　ｍｕｌｔｉｒａｄｉｏ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ＩＳＴ　Ｍｏｂｉ　ｌｅ　Ｓｕｍｍｌｔ　２００３，Ａｖｅｉ　ｒｏ，　Ｐｏｒｔｕｇａｌ，２００３．　【６】Ｋ．Ｍｏｅｓｓｎｅｒ，Ｒ．Ｔａｆａｚｏｌｌ　ｉ，“Ｓｕｐｐｏｒｔ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｌ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ　ａｃｃｅｓｓ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，　ＷＷＲＦ８ｂｉｓ　Ｍｅｅｔｉｎｇ，Ｂｅｉｊ　ｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　２００４．　［７】Ｓｔｅｐｈａｎ　ｔｅｎ　Ｂｒｉｎｋ，”Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ　Ｃｏｄｉｎｇ　Ｓｃｈｅｍｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ　Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　“Ｐｈ．Ｄ．ｔｈｅｓｉｓ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｔｕｔｔｇａｒｔ　Ａａｃｈｅｎ：Ｓｈａｋｅｒ２００１．　，［８】Ｔａｎ　Ｆ．Ｗｏｎｇ，　”Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａＩｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｗｉｔｈ　ＢＰＳＫ／ＱＰＳＫ，”ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００１，　ＶＯｌ　５