初四中位线复习学案

一、学习目标：

系统掌握三角形和梯形中位线的概念、性质，会利用三角形和梯形中位线的性质解决有关问题。通过问题的解决体会转化的数学思想方法。

A

二、知识梳理：

②运用中位线性质的关键是 。

四、自主演练，交流提升：

1、如果等腰三角形的两条边分别为3和7，那么连结该三角形三边中点所得的周长是________。

2、（13•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为________。 3、（13•烟台）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ． A1 B1 A2 B2

（1）概念： 三角形的中位线：连接三角形两边____的线段

梯形的中位线：连接梯形两腰____的线段

D E C

（2）性质定理（并给出定理的证明）：

B

三角形的中位线___________于第三边，并且等于它的____________

梯形的中位线平行____________，并且等于两底和的____________

（3）应用： ①如图，△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则：______，______

若∠B=50°，则∠ADE= ；若BC=12cm，则DE= cm，

②如图，梯形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则_________，__________。 若AD长3 cm，BC长9 cm，则其MN长为____________cm； 若MN长为7 cm，高为9 cm，则该梯形的面积为________cm2； 三、典例明晰：

D例1. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

HDA的中点。则①四边形EFGH是__________形 A ②当AC＝BD时，四边形EFGH是__________形 G ③当AC⊥BD时，四边形EFGH是__________形 E ④当AC和BD__________时，四边形EFGH是正方形。 C

4、如图，A2B2是梯形A1A3B3 B1的中位线，A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，A3B3=4，则A4B4=____，按上述方法继续下去得AnBn，则AnBn=_____

5、已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点. 求证：DMA3 A4 B3 B4

… An ABn

1AB 2BDMC

例2、如图，E、F分别是梯形ABCD的对角线中点，

A1求证：EF(BCAD)

2

B例3、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。 试说明∠BEN=∠NFC.

BFD6.如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。

A PBDMCEF

ECFAMD通过以上例题明确：①中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。 BNC7.已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点。求证：PM＝PN

A

M

BCP

N五、中考实战演练：

1．（10烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2、（13北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中

点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________ 3．（3分）（13菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= _________ ．

4.如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BEB 相交于点G，连接BD．则BD 的长为 _________ ；

5、△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于O，AG⊥C G D BE于G，AH⊥CF于H． O F (1)求证：GH∥BC;

A (2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．

AE

FEHGBC

(3)如果上面问题中，条件变成∠B、∠C的外角平分线呢？解答上述的问题，并给出具体论证。

A

FG B C

六、课后拓展提升：

1、（13•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2、任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别是MN、PQ的中点，求证：KL∥AE,且AE=4KL.

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