2019年福建省厦门六中中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，共72.0分）
33333
b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，a2+b2+c2+d2+e2=10，1. 设a、且a+b+c+d+e=6，则a+b+c+d+e的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 2. 下列说法：
（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；
（2）对于反比例函数 ，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2； （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4； （5）一组对边平行的四边形是梯形； （6） 是反比例函数；
（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7， 其中正确的有（ ）个．
2
6. 若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax+bx+c（abc≠0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y
的值为（ ）
A. 0 B. c
C.
D.
7. 如图所示，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，
弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
3. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正
方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
8. 如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧
BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）
A. 2R B. C. D. R 10. 正五边形对角线长为2，则边长a为（ ）
A. B. C. D.
AD=6，11. 如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，
则CB长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定
12. 如图，已知点A（-2，0）和点B（1，1），在坐标轴上确定点C，使得△ABC是等腰
三角形，则满足条件的点C共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 10个 二、填空题（本大题共10小题，共46.0分）
2
13. 一元二次方程kx+2x+5=0有根的k的取值范围是______．
14. 如图，点P是反比例函数 上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为______．
15. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分；抛
出一正一反，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大 16. 如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，
则∠BPC的度数是______．
17. 如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=______度．
y=（a-3）x2-x-图象与x轴的交点个数为（ ） 4. 若关于x的不等式组 有解，则函数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
5. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树
下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
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18. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm．
19. 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°．梯子顶端距地面的垂直距离MA为5
米，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的倾斜角为45°．则这间房子的宽AB是______米．
20. 如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB，OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB
为轴对折后，使C点落在D点处，则D点的坐标______． 21. 右图由正五边形构成，在图1中有5个点，图2中有12个点，图3中有22个点，以此类推，图4（最长边上有
5个点）中共有______个点；图n（最长边上有n+1个点）中共有______个点．（用含n的代数式表示）．
24. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN． ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）
22. 如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取
AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
23. 在数学活动课上，老师带领学生去测河宽．如图，某学生在点A处观测到河对岸水
边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）．
25. 探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的
一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得
2
，消去y化简得：2x-7x+6=0， 方程组：
∵△=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B． （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______； ②满足条件的矩形B的两边长为______和______．
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四、解答题（本大题共2小题，共26.0分）
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
22222
解：∵a+b+c+d+e=6，a+b+c+d+e=10， 22222
∴（a+b+c+d+e）-（a+b+c+d+e）=10-6=4，
当x1＜0，x2＞0，（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限， ∴y2＞y1．故此选项错误；
（3）根据菱形的判定定理得出，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项正确； （4）根据只有直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，而此三角形不一定是直角三角形， 则AC不一定等于4，故此选项错误；
（5）根据梯形的定义得出，一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，故此选项错误； （6）根据反比例函数的定义，
是反比例函数，应该k≠0，故此选项错误；
∵0和1的平方都不变， ∴这个变化是2造成的．
2
∵2=4，
∴a、b、c、d、e中一定是有2个2．
∵有了2个2，那么剩下三个加起来应该是2，这样五个数加起来才是6． 三个数加起来是 2，并且不是0就是 1，那么只有一种情况，1 个 0，2 个 1． 综上，a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，2个2．
33333
∴a+b+c+d+e=0+1+1+8+8=18．
（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，也可能是3+3+2=8，故此选项错误． 故正确的有1个． 故选：B．
（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得出答案即可； （2）根据反比例函数的性质得出，k＞0，每个象限内，y随x的增大而减小，分别讨论得出答案；
故选：C．
22222
由a+b+c+d+e=6，a+b+c+d+e=10，根据其差为4，即可求得a、b、c、d、e中一定是有2个2，继而可得
（3）根据菱形的判定定理得出答案即可；
（4）根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，得出答案；
（5）根据梯形的定义得出，一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形得出答案； （6）根据反比例函数的定义得出答案； （7）根据等腰三角形的性质得出答案．
此题主要考查了菱形的判定、梯形的判定、反比例函数的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识，熟练记忆相关知识正确区分菱形与矩形，平行四边形与梯形定义是解决问题的关键． 3.【答案】D
【解析】
a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，然后代入a3+b3+c3+d3+e3即可求得答案．
此题考查了整数的综合应用问题．此题难度较大，解题的关键是根据0和1的平方都不变，求得a、b、c、d、e中一定是有2个2，注意分论讨论思想的应用． 2.【答案】B
【解析】
解：（1）根据垂直平分线的性质，P在AB垂直平分线上，但是O不一定在AB的垂直平分线上， ∴PO不一定是AB垂直平分线，故此选项错误； （2）根据反比例函数的性质得出，
k＞0，每一个象限内y随x的增大而减小，当x1＜x2＜0时， ∵x1＜x2，∴y1＞y2；
当0＜x1＜x2时，∵x1＜x2，∴y1＞y2；
2+S四边形EFGH， 解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF+S△BFG）×5a=（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1， 即：3a×9a2=1， a=
（a＞0），
．
5a=∴矩形的面积=3a×
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故选：D．
设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH 本题可从矩形的面积表示方法入手进行计算． 4.【答案】D
【解析】
即到终点兔子花的时间多，排除A．开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D．
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 6.【答案】B
【解析】
解：∵关于x的不等式组∴3a-2＞a+2， 即a＞2，
2
令y=0，（a-3）x-x-=0， 2
（a-3）×（-△=（-1）-4×
有解，
解：当y1=y2时，p1，p2是抛物线上关于对称轴对称的两点， 此时，对称轴-=
，即x=-，
2
把x=-代入y=ax+bx+c中，得y=c．
）=a-2， 故选：B．
抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，代入函数解析式可求y的值． 本题运用了抛物线的对称性解题． 7.【答案】B
【解析】
∵a＞2， ∴a-2＞0，
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
当a=3时，函数变为一次函数，故有一个交点， 故选：D．
2
根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围，然后求出函数y=（a-3）x-x-的判别式，根据根的判别
解：
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于点D，
式的正负即可得到图象与x轴的交点个数． 解答此题要熟知以下概念：
（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22
（2）一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax+bx+c的关系．
∵BC∥OA，
∴点A到BC的距离等于点O到BC的距离， ∴S△BOC=S△ABC，
∴阴影部分面积=扇形OBC的面积， ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB，
∵OA=2，OB=OC=1，
， ∴∠OAB=30°， ∴∠AOB=60°
又BC∥OA，
， ∴∠OBC=∠AOB=60°∴△BOC为等边三角形，
5.【答案】B
【解析】
解：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C； 开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D； 兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除A． 故选：B．
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成，排除C．最后比乌龟晚到，
∴BC=OA， ∴扇形OBC的面积=
=
，
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∴阴影部分面积为故选：B．
，
综上所述，以上四个命题都正确． 故选：D．
-60°×2-90°=150°（1）先求出∠BPC的度数是360°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求连接OB、OC，过O作OD⊥BC于点D，则可知S△BOC=S△ABC，可知阴影部分面积=扇形OBC的面积，再计算扇形OBC的面积即可．
本题考查扇形面积的计算，把所求面积化为扇形面积是解题的关键． 8.【答案】D
【解析】
解：∵△ABP≌△CDP，
∴AB=CD，AP=DP，BP=CP．
又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形， ∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°
． ①根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150° ∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°， 故本选项正确；
②∵∠ABC=60°
+15°=75°， ∵AP=DP，
∴∠DAP=45°， ∵∠BAP=60°
， ∴∠BAD=∠BAP+∠DAP=60°+45°=105°， ∴∠BAD+∠ABC=105°
+75°=180°， ∴AD∥BC； 故本选项正确；
③延长CP交于AB于点O．
∠APO=180°-（∠APD+∠CPD）=180°-（90°+60°）=180°-150°=30°， ∵∠PAB=60°
， ∴∠AOP=30°+60°=90°， 故本选项正确；
④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形， 故本选项正确．
出；
（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四
边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 9.【答案】B
【解析】
解：连接DC′，
根据题意以及垂径定理， 得弧C′D的度数是120°， 则∠C′OD=120°． 作OE⊥C′D于E， 则∠DOE=60°，则 DE=R， C′D=
R．
故选：B．
首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，交圆于点P，则点P即为所求作的点．且此时PC+PD的最小值为C′D．
此类题只要是能够正确确定点P的位置．此题综合运用了垂径定理、勾股定理进行计算． 10.【答案】A
【解析】
解：如图，连接AD．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×
180°）÷5=108°，AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB=（180°
-108°）÷2=36°， 同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
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∴△ABC≌△AED，AC=AD；
，∠BAE=108°， ∵∠BAC=∠DAE=36°-36°-36°=36°， ∴∠CAD=108°
； ∴∠ACD=∠ADC=72°
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°； ，AF=CF=CD， ∴∠ACF=∠FCD=36°
∴△FCD∽△CAD， ∴设CD=x，则∴x=故选：A．
连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．
．
，即
，
∴∠ADO=∠AOD ∴AD=OA ∵AD=6， ∴OA=6， ∵AB=10， ∴OB=4， 同理可得 OB=BC=4， 故选：A．
方法1、设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH，则圆的半径R，可以看作△BOC，△COD，△AOD的高，根据S梯形ABCD=S△BOC+S△COD+S△DOA，以及梯形的面积公式即可求解．
方法2、利用切线的性质得出∠ADO=∠ODC，进而得出∠ADO=∠AOD，即可得出OA=6，即：OB=4，同理：
此题比较复杂，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出
BC=OB即可得出结论．
辅助线，构造出相应的三角形． 11.【答案】A
【解析】
此题主要考查了切线的性质和等腰三角形的性质，解本题的关键是求出O=6． 12.【答案】D
【解析】
解：方法1、
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH． 设CD=y，CB=x． 设S梯形ABCD=S 则S=（CD+AB）R=
（y+10）R----（1）
解：如图所示：
S=S△BOC+S△COD+S△DOA =xR+yR+
×6R----（2）
联立（1）（2）得x=4；
方法2、连接OD．OC ∵AD，CD是⊙O的切线， ∴∠ADO=∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD，
以A为圆心，AB长为半径，C点有4个； 以B为圆心，AB长为半径，C点有4个； 以AB线段垂直平分线交坐标轴有2个； 故C点有10个，
第6页，共10页
故选：D．
分BA=BC，和CA=CB两种情况进行解答即可．
主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况． 13.【答案】k≤ 且k≠0
【解析】
2
解：∵一元二次方程kx+2x+5=0有根，
故答案为：甲．
先列举出所有出现的可能性，再根据概率公式进行计算，然后进行比较，即可得出答案． 此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
或115°16.【答案】65°【解析】
解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点 （1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时： ∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
， ∵∠A=50°
， ∴在△ABC中，∠COB=130°∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角， ， ∴∠BP1C=65°
（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时 ∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，
∴解之得k≤
， 且k≠0． 且k≠0．
2
故答案为：k≤
由于一元二次方程kx+2x+5=0有根，那么k≠0，判别式是非负数，由此即可得到关于k的不等式组，解不等式组即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式和方程的根的关系，解题时注意不要忘记考虑二次项系数． 14.【答案】1
【解析】
解：∵点P在反比例函数y=-∴S△POD=
×|-2|=1．
的图象上，
， ∵∠BP1C=65° ∴∠BP2C=115°
此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点
（k≠0）的图象上任意一点象坐标轴作
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．
本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用
故答案为：1．
直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可． 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是15.【答案】甲
【解析】
，且保持不变．
解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：①同时抛出两个正面；②一正一反；③一反一正；④同时掷出两个反面；
乙得1分的可能性为
；甲得1分的可能性为
．
17.【答案】10
【解析】
故甲获胜的可能性更大．
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解：∵AB=A1B，∠B=20°， ∴∠A=∠BA1A=
-∠B）=（180°
-20° （180°）=80°
又∵∠MCA=75°，
， ∴∠AMC=15°=∴cos15°故可得：
=，
．
∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4 ∴∠A1CD=∠A1A2C， ∵∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4 ． ∴∠A4=10°故填10．
由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键． 18.【答案】20π
【解析】
∵△CNM为等边三角形， ∴NM=CM．
∴x=MA=5． 故答案为：5．
根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．
此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键．
，- ） 20.【答案】（
【解析】
解：如图：作DE⊥x轴于点E，
解：=20πcm．
根据弧长公式可得．
本题主要考查了弧长公式的应用能力． 19.【答案】5
【解析】
∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3．
又∵∠OAB=60°，
∴OB=OA•tan∠OAB=3∴BD=BC=OA=3．
解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM． 设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x． ∴△BNC为等腰直角三角形， -45°-75°=60° ∴180°
∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同 ， ∵∠NCB=45°
， ∴∠DNC=45°-45°=15°， ∴∠MND=60°=∴cos15°
，
，∠ABO=30°．
， ∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°， ∴∠DBE=30°∴DE=∴OE=3∴E（
第8页，共10页
BD=-，-
，BE==）．
故答案为：（，-）
23.【答案】解：设CD为xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD为等腰直角三角形， ∴AD=CD=x， ∵∠CBD=30°，∠CDA=90°， ∴BC=2x，
根据勾股定理可得：BD= x， ∵DB-AD=AB ∴ x-x=30
解得x=15 +15
答：河宽CD为15 +15． 【解析】
如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解． 21.【答案】35 n2+ n+1
【解析】
解：设第n个图形中共有an个点，
观察图形，可知：a1=5=3+2，a2=12=3+6+3，a3=22=3+6+9+4， ∴a4=3+6+9+12+5=35，an=3+6+9+…+3n+n+1=故答案为：35；
n2+n+1．
n2+n+1”，此题得
+n+1=
n2+n+1．
设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AD、DB，让AD-DB=30就能求得河宽． 解决本题的关键是利用所求线段表示出题中唯一给出的线段的长度． 24.【答案】解：（1）如图：割线CD就是所求的线段．
理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△BCD∽△ACB．
（2）①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为 ， ∴Sn=
设第n个图形中共有an个点，观察图形，根据各图形中点的变化可得出“a4=35，an=解．
本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，观察图形，根据各图形中点的变化找出变化规律“an=n2+n+1”是解题的关键． 22.【答案】
【解析】
．
当n=5时，S5=当n=6时，S6=当n=7时，S7=
≈9.77， ≈2.44， ≈0.61，
解：∵等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，
∴等边三角形ABC的边长为4，等边三角形ADE的边长为2，等边三角形GEF的边长为1， ∴第4个等边三角形边长为
，第5个等边三角形边长为
+
++
+
，第6个等边三角形的边长为
=
，
∴当n=6时，2＜S6＜3．
2
Sn+1． ②Sn=Sn-1×
【解析】
（1）过直角顶点作斜边的垂线即可得出两个与原直角三角形相似的三角形．由于这两个三角形都与原三角形共用一个锐角，又都有一个直角，因此有两个对应角相等，因此都与原三角形相似．
∴整个图形的外围周长=4+4+2+2+1+1+故答案为：
（2）由图可知，每分割一次得到的图形的小三角形的个数都是前面一个图形中小三角形的个数的4倍，因此当第n个图时，如果设原三角形的面积为S，那么小三角形的面积应该是Sn=①按所求的公式进行计算，看n是多少时Sn的值在2和3之间．
4个等边三角形边长为
，第5个等边三角形边长为
，第6个等边三角形的边长为
，即可求解．
②Sn=
=
，Sn-1=
=
，Sn+1=
=
，
由题意可求等边三角形ABC的边长为4，等边三角形ADE的边长为2，等边三角形GEF的边长为1，第
本题考查了等边三角形的性质，求出各个等边三角形的边长是本题的关键．
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2
由此可看出Sn=Sn-1•Sn+1
∴x1+x2=4.5， x1x2=4， 本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．要根据前面几个简单图形得出一般化规律，然后用得出的规律来求解．
25.【答案】2
1 8
． 【解析】
解：（1）解此方程得．x1=2和x2=；
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，
由题意得方程组
，
消去y化简得：2x2
-3x+2=0，
∵△=9-16＜0， ∴不存在矩形B．
（3）满足m2+n2
≥6mn时，矩形B存在．
由题意得方程组，
消去y化简得：2x2
-（m+n）x+mn=0， ∴△=（m+n）2
-8mn≥0， ∴m2+n2
-6mn≥0． ∴m2+n2
≥6mn．
（4）①1和8．
由图可知，一次函数解析式为y=-x+4.5， 反比例函数解析式为y=， 组成方程组得到
，
整理得x2
-4.5x+4=0，
于是，
得或， ②和
．
由题意知
， 解得
，或．
（1）用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可；
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简再根据方程的判别式解答即可； （3）同（2）；
（4）由图可知，一次函数解析式为y=-x+4.5，反比例函数解析式为y=
，组成方程组，消去y求出方程的
根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m，n的值即可．同理可求出满足条件的矩形B的两边长．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根；
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-，x1x2=．
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