江西省南昌第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考-数学试卷(含答案)

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 下列各组对象中：①高一个子高的学生； ②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；

④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有 （ ）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．下列写法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②｛0｝；③｛0，1，2｝｛1，2，0｝；④0∈；⑤0=，

其中错误写法的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．f(x)x11xA．(， 1] B．(,0)(0,1) C．(，）0）（0，1] D．[1，的定义域是 （ ）

4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）

x213 A．f(x)与g(x)x1 B．f(x)2x与g(x)x2x x1C．f(x)x与g(x)(x) D．f(x)x2x1与g(t)t2t1 5．若集合P=x0x4A．y222,Q=y0y2,则下列对应中不是从P到Q的映射的是

1112x B ．yx C．yx D．yx 238311x2f()等于 （ ） (x0)6．g(x)12x，f[g(x)]，则

2x2A．1 B．3 C．15 D．20 7．若函数f(x)12x5x422的单调递增区间为 （ ）

A．(,) B．(,] C．(,) D． (,)

547254721

9．设函数

2x1(x1)f(x)，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为

4x1x1 A．(-∞, -2)[0,10] B．(-∞, -2)[0,1] C．(-∞, -2)[1,10] D．[-2,0][1,10]

252,4]，则实数m的取值 10．若函数yx3x4的定义域为[0,m]，值域为[4范围是 （ ） A．(0,4] B．[,3] C．[,4] D．[,) 二、填空题（每小题5分，共25分）

11．若函数f(x)的定义域为2,2，则函数f(x1)f(12x)的定义域为 . 12．幂函数f(x)(m24m4)xm13．若函数f(x)23232326m8在(0,)为增函数，则m的值为 。

m2m1x4mx122在[2,)上为减函数，则实数m的取值范围为

14．函数f(x)2x1,(1x2)的值域为 。 x11x1(x0),2若f(a)a.则实数a的取值范围是 . 15．设函数f(x)1(x0).x

三、解答题

2

16（12分）已知全集UR,集合Ayy3x,xR,且x0，集合B是函数

1的定义域． x1（Ⅰ）求集合A、B(结果用区间表示)； y1x（Ⅱ）求ACUB．

17（12分）已知二次函数f(x)满足f(0)8，f(4)f(2)0． （1）求f(x)的解析式，并求出函数的值域； （2）若f(x2)x12，求x的值．

218（12分）已知集合A＝｛x|x6x80｝，B＝｛x|(xa)(x3a)0｝。 （1）若AB，求实数a的取值范围； （2）若AB=，求实数a的取值范围；

2x22x519（12分）判断函数f(x)在(3,)上的单调性并证明你的结论。

x1

3

220（13分）已知函数f(x)ax2ax2b,(a0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2。

（1）求a,b的值；

（2）若b1，g(x)f(x)mx在[2,4]上为单调函数，求实数m的取值范围。

21（14分）设函数yf(x)的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件: ①对任意正数x,y均有f(xy)f(x)f(y); ②当x1时,f(x)0; ③f(3)1 . (1) 求f(1)和f()的值;;

(2) 判断并证明yf(x)在(0,+∞)上的单调性;

19(3) 若存在正数k,使不等式f(kx)f(2x)2有解,求正数k的取值范围.

4

AB=，当a0时，B＝｛x|ax3a｝，a4或3a2

∴0a23或a4 当a0时，B＝｛x|3axa｝，3a4或a2，得a0 当a0时，也有AB=

综上所述，a23或a4。

19．证明：任取3x1x2，

f(xf(x41)2)(x1x2)(1(x1)(x1))

12∵3x1x2，∴x1x20，(x11)(x21)(31)(31)4

∴14(x0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 11)(x21)所以：函数f(x)在(3,)上为单调递增函数。

5

2）要满足

（

6