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高一数学,指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)

2021-01-30 来源:榕意旅游网
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分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式(a0) (1)a= (2)a1532= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)xy= (2)43m2(m0)

3、求下列各式的值

3(1)252= 4、解下列方程 (1)x1318

1、5a,1a3 332、x2y2,m2

3、(1)125 4、(1)512

.

m32)2524=

3 (2)2x4115 分数指数幂(第

9份)答案

(2)

8125 (2)16 ( .

指数函数(第

10份)

x21、下列函数是指数函数的是 ( 填序号) (1)y4 (2)yx (3)y(4) (4)y4x。

2、函数ya

3、若指数函数y(2a1)在R上是增函数,求实数a的取值范围 。

4、如果指数函数f(x)(a1)是R上的单调减函数,那么a取值范围是 ( ) A、a2 B、a2 C、1a2 D、0a1

5、下列关系中,正确的是 ( )

111113150.10.20.10.2A、()() B、22 C、22 D、()5()3

222211x42x1(a0,a1)的图象必过定点 。

xx

6、比较下列各组数大小:

2(1)3.1 3.1 (2)30.52.30.32 30.24 (3)2.32.50.1 0.2

7、函数f(x)10在区间[1,2]上的最大值为 ,最小值为 。 函数f(x)0.1在区间[1,2]上的最大值为 ,最小值为 。

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xx.

8、求满足下列条件的实数x的范围:

(1)2x8 (2)5x0.2

9、已知下列不等式,试比较m,n的大小:

m(1)2m2n (2)0.2m0.2n (3)axan(0a1)

10、若指数函数ya(a0,a1)的图象经过点(1,2),求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

1111、函数y的图象与y的图象关于 对称。

33

x12、已知函数ya(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值多2,求a的

xx值 。

2xa13、已知函数f(x)=x是奇函数,求a的值 。

21

14、已知yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)12,求此函数的解析式。

指数函数(第

x10份)答案

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1、(1) 2、3、a1,1 21 4、C 25、C 6、,,

117、100,,10, 8、(1)x3(2)x1

101009、(1)mn(2)mn(3)mn

110、y,定义域R,值域0,

2单调减区间, 11、y轴 12、2 13、1

x12x,x014、f(x)0,x0

12x,x00

对数(第11份)

1、将下列指数式改写成对数式

4a(1)216 (2)520 答案为:(1) (2) 2、将下列对数式改写成指数式

(1)log51253 (2)log10a2

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答案为:(1) (2) 3、求下列各式的值

(1)log264= (2)log927 = (3)lg0.0001 =

(4)lg1= (5)log39= (6)log19= (7)log328=

34、(此题有着广泛的应用,望大家引起高度的重视!)已知a0,a1,N0,bR.

(1)logaa=_________ logaa=_________ logaa=_________ logaa=________

b一般地,logaa=__________

25315(2)证明:a

logaNN

5、已知a0,且a1,loga2m,loga3n,求a2mn的值。

6、(1)对数的真数大于0;

(2)若a0且a1,则loga10;

log3(3)若a0且a1,则logaa1; (4)若a0且a1,则aa3;

以上四个命题中,正确的命题是 7、若logx33,则x

8、若log3(1a)有意义,则a的范围是 9、已知2logx84,求x的值

10、已知log5[log2(lgx)]0,求x的值 对数(第11份)答案

1、略 2、略 3、(1)6(2)

33(3)4(4)0(5)2(6)2(7)

52.

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4、(1)2,5,3,

1,b(2)略 55、12 6、(1)(2)(3)(4) 7、33 8、a1 9、22 10、10

对数(第12份)

1、下列等式中,正确的是___________________________。 (1)log313 (2)log301

5

(3)log330 (4)log331

(7)log3814 (8)log142

2(5)log235log23 (6)lg20lg21

2、设a0,且a1,下列等式中,正确的是________________________。 (1)loga(MN)logaMlogaN(2)loga(MN)logaMlogaN(3)

(M0,N0) (M0,N0)

logaMMlogalogaNN(M0,N0)

MN(M0,N0)

(4)logaMlogNloga3、求下列各式的值

(1)log2(24)=__________(2)log5125=__________

351lg25lg2lg10lg(0.01)1=__________ 232(4)2log32log3log383log55 =__________

9(3)

(5)lg5lg20lg2lg50lg25=__________ (6)lg142lg271lg49lg728lg1=__________ 6233(7)(lg5)lg2lg50=__________(8)(lg2)(lg5)3lg2lg5=__________

.

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4、已知lg2a,lg3b,试用a,b表示下列各对数。 (1)lg108 =__________ (2)lg18=__________ 255、(1)求log89log332的值__________;

(2)log23log34log45log56log67log78=__________ 6、设3x4y36,求

21的值__________。 xy1,则log56等于 。 n7、若lg2m,log310对数(第12份)答案

1、(4)(5)(6)(7) 2、(4)

7(4)1(5)1(6)0(7)1(8)1 24、(1)2a3b(2)3a2b2

105、(1)(2)3

33、(1)13(2)3(3)6、1 7、

mn 1m

对数函数(第13份)

1、求下列函数的定义域:

(1)ylog2(4x) (2)ylogax1(a0,a1) (3)ylog2(2x1)

.

.

(4)ylg1 (5)f(x)log1(x1) (6)f(x)log(x1)(3x) x13答案为(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、比较下列各组数中两个值的大小:

(1)log35.4log35.5 (2)log1log1e

33(3)lg0.02lg3.12 (4)ln0.55ln0.56 (5)log27log450 (6)log75log67 (7)log0.70.5 0.71.1

(8)log0.50.3,log0.33,log32 (9)log20.7 log30.7 log0.20.7 答案为(8) (9) 3、已知函数ylog(a1)x在(0,)上为增函数,则a的取值范围是 。 4、设函数ylog2(x1),若y1,2,则x 5、已知f(x)lg|x|,设af(3),bf(2),则a与b的大小关系是 。 6、求下列函数的值域

22(1) ylg(x1) (2)ylog0.5(x8)

对数函数(第13份)答案

1、(1)x|x4(2)x|x1 (3)x|x(4)x|x1

(5)x|1x2(6)x|1x3且x2

2、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)log0.50.3log32log0.33, (9)log20.7log30.7log0.20.7 3、a2

.

12.

4、3,5 5、ab

6、(1)0,(2)y|y3

对数函数2(第14份)

1、已知alog0.50.6,blog

2、函数yloga(x3)3(a0且a1)恒过定点 。

3、将函数ylog3(x2)的图象向 得到函数ylog3x的图象;

将明函数ylog3x2的图象向 得到函数ylog3x的图象。

4、(1)函数f(x)lgx1lgx1的奇偶性是 。 (2)函数f(x)loga

5、若函数f(x)log1x,则f(),f(),f(3)的大小关系为 。

220.5,clog35,则a,b,c的大小 。

1x(a0,a1)1x1的奇偶性为 1x1413

6、已知函数ylogax(a0,a1)在x[2,4]上的最大值比最小值多1,求实数a的

.

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值 。

对数函数2(第14份)答案

1、cab 2、4,3

3、向右平移2各单位;向下平移2各单位 4、(1)偶函数(2)奇函数 5、f()f()f(3) 6、或2

141312

幂函数(第15份)

幂函数的性质 yxax0 单调性 1、下列函数中,是幂函数的是( )

A、y2

2、写出下列函数的定义域,判断其奇偶性

(1)yx的定义域 ,奇偶性为 .

2xB、yx

2C、ylog2x

D、yx12

.

(2)yx的定义域 ,奇偶性为 (3)yx12的定义域 133 ,奇偶性为

(4)yx的定义域 ,奇偶性为 (5)yx的定义域 ,奇偶性为

3、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(x)的解析式为

4、比较下列各组数的大小 (1)3.5

5、已知函数yx

6、已知函数f(x)(m2m1)xm

21141.7____3.41.7 (2)1.20.3___1.30.3 (3)2.41.6___2.51.6

2m1在区间0,上是增函数,求实数m的取值范围为 。

2m1是幂函数,求实数m的值为 。

幂函数(第15份)答案

1、D 2、略

3、(1)R,偶函数;(2)R,奇函数;(3)x|x0,非奇非偶函数;(4)R,奇函数;(5)x|x0,奇函数;(6)x|x0,偶函数 4、(2)(4) 5、x|x0 6、原点 7、减 8、B 9、C

10、D 11、f(x)x2

.

.

112、,, 13、m

214、

15 2函数与零点(第16份)

1、证明:(1)函数yx6x4有两个不同的零点;(2)函数f(x)x3x1在区间(0,1)上有零点

23

2、二次函数yx4x3的零点为 。

3、若方程方程5x7xa0的一个根在区间(1,0)内,另一个在区间(1,2)内,

求实数a的取值范围 。

22函数与零点(第16份)答案

1、 略 2、 3,1

3、解:令f(x)5x7xa

.

2.

则根据题意得

f(1)057a0a12f(0)0a0a0 f(1)02a0a2f(2)02014a0a60a6

二分法(第17份)

1、设x0是方程lnx2x60的近似解,且x0(a,b),ba1,a,bz,则a,b的值分别为 、

2、函数ylnx62x的零点一定位于如下哪个区间 ( )

A、1,2 B、2,3 C、3,4 D、5,6

3、已知函数f(x)3x5的零点x0a,b,且ba1,a,bN,则

xab .

4、根据表格中的数据,可以判定方程ex20的一个根所在的区间 为

x ex x-1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 x+2 5、函数f(x)lgxx3的零点在区间(m,m1)(mZ)内,则m . 6、用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点,其参考数据如下:

f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003 xf(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060 据此数据,可得方程3x40的一个近似解(精确到0.01)为

.

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7、利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:

x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 2.0 1.0 2.639 1.96 3.482 3.24 4.595 6.063 4.84 6.76 3.0 8.0 9.0 3.4 10.556 11.56 … … … y2x 1.149 1.516 yx2 0.04 x20.36 那么方程2x的一个根位于下列区间的

1、2,3 3、3(其中a1,b2)5、2 7、(1.8,2.2)

.

二分法(第17份)答案

2、B 4、(1,2) 6、1.56

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