高中物理求解通过电阻或电路中的电量的几种常用方法

其实思路都是：q=It和C=q/U 一、常规法求之

I=Q电/t， q=It=0.2×300C=60C

已知通过某电阻的电流强度为0.2A，求通电5min有多少电量经过该电阻？ 二、利用动量定理求解

求解电量的公式推导和思路： 电量表达式：qIt；

动量定理：F合tp，公式中的F合也是时间Δt内的平均值，在F合为金属棒受到的安培力时，有F安tp；

安培力：F安BIL； 综合上面三式，得q p． BLF安Δt=mv-0 BILΔt=mv-0 BLQ电=mv-0 Q电=mv/BL aCEd-4B 如图所示，金属棒ab的质量m=5g，放置在宽L=1m的光滑的平行金属导轨上，导轨处于水平面内，磁感应强度B=0.5T。C=200μF， E=16V，当电容充电结束后，开关拔向右方接通，金属棒从速度为零的虚线位置运动到速度为0.01m/s的实线位置的时候。求： （1）通过金属棒的电量为多少。 （2）此刻电容器的两端电压为多大。 (1) 1×10C。 根据以上公式Q电=MV/BL代入数据即可得结果。 (2) 15.5V。 -4-4-4根据公式得Q1=CE=32×10C ΔQ=1×10C, Q2=Q1-ΔQ=31×10C。又根据C=Q/U得U2=Q2/C=15.5V 例2相距为L的水平光滑导轨上，存在竖直向下的匀强磁场，导轨上放着两根质量均为m，电阻为R的金属棒AC、DE（如图1）。开始时，DE静止，AC棒以V0初速度向右运动，求：在运动过程中通过AC棒上的总电量。

分析：AC棒和DE棒在运动中，开始时AC棒的速度大于DE棒的速度，回路中有顺时针方向的电流。AC棒受到的安培力使AC棒做减速运动，DE棒受到的安培力使DE棒做加速运动。当两棒的速度相等时，回路中的电流为零，两棒受到的安培力也为零，两棒最后以相同的速度匀速运动。尽管AC棒和DE棒所受到的安培力是变力，但始终大小相等，方向相反，两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒。 故有：mV0＝2mV共 V共＝V0/2

设回路中的平均电流（对时间平均）为I，再对AC棒用动量定理 得：－BIL△t＝mV共－mV0

又q＝I△t

如图2所示，既平行又光滑的水平导轨MM/宽为L，NN/宽为L/2，且都足够长，将其放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，在导轨的宽段和窄段上分别放置导体棒AC和DE。已知AC棒质量为m1,DE棒质量为m2，开始时DE棒静止在导轨上。给AC棒一向右的初速度V1，求DE棒从静止到稳定运动过程中，通过它的电量。

分析：当AC棒刚开始运动时，回路中有顺时针 方向的电流，按左手定则可以判断AC棒 受到向左的安培力，DE棒受到向右的安 培力，而安培力是磁场施加的，对两棒组成 的系统来说是外力不是内力。鉴于流过两棒 的电流必相同，而长度相差一倍，故二者受到 的安培力大小始终有如下关系：FAC＝2FDE 可见系统运动方向上的合外力不为零，即系统动量在变化过程中并不守恒。虽然动量不守恒，

这种情况下仍能用动量定理解决问题。因为AC棒做变减速运动，DE棒做变加速运动，回路电流不断减小。当回路电流为零时，AC棒和DE棒受到的安培力均为零，两棒的加速度也为零，速度不再变化，各自做匀速直线运动，达到稳定状态。稳定后回路中电流I＝0 所以AC棒和DE棒产生的电动势大小相等方向相反

EAC = EDE

三、利用法拉第电磁感应定律求解

求解电量的公式推导： 电量表达式：qIt；

E；

Rr法拉第电磁感应定律：En，式中求得的E亦为平均值；

t闭合电路欧姆定律：I综合上面三式，得

E qIttntnRr（Rr）t（Rr）

E=ΔΦ/Δt, I=E/R=ΔΦ/Δt·R, Q=IΔt 得： Q电=ΔΦ/R V1V2>V1V2如右图，相同的线圈从相同的磁场中匀速地拉出，其中V2>V1，在此过程中问： （1）拉力作的功一样吗？ （2）通过线圈横截面的电量一样吗？ 设线圈边长为L，面积为S，其电阻为R，磁感应强度为B。 （1）、W2>W1。因为匀速运动，F拉=BIL=B2L2V/R，又W=F拉L =B2L3V/R，根据公式W与V有关可得结果。 （2）、一样。 因为Φ1=BS，Φ2=0，ΔΦ都是BS，相同的线圈R又一样，根据Q电=ΔΦ/R可得结果。

练习.如图所示，两根光滑水平放置的平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串一定值电阻R，金属杆电阻为r，质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B。现杆以初速V0开始运动，则：

(1)整个运动过程中，通过金属杆的电量q为多少？ (2)整个运动过程中，金属杆滑行的距离d为多少？

.解析：(1)在整个运动过程中，对金属杆由动量定理得：F安·t=mV0，F安=BI L，又 =q/t，解得q=mv0/BL，

(2)设金属杆在轨道上滑行距离为d，有△φ=B·△S=BLd，又q=△φ/(R+r)，由(1)问中q=mv0/BL，解得：d=mv0(R+r)/BL。

四、电容公式求之 22

C=Q/U C=ΔQ/ΔU Q电=CU R1CESR2如图所示的电路中，E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池的内阻可忽略。 （1）闭合S，求稳定后通过R1的电流。 （2）若将开关S断开，求这以后通过R1的电量。 （3）开关S断开以后，电源还输出多少电能。 （1）I=1A。根据I=E/(R1+R2)=10/(4+6)A=1A可得结果。 -4（2）1.2×10C。 S闭合时Uc1=IR2=1×6V=6V，S断开时Uc2=E=10V，根据C=ΔQ/ΔU得：ΔQ=CΔU=C（Uc2- -5-4Uc1）=3×10×4C=1.2×10C，因为S断开，电容器的电量变化都是通过R1完成的，所以可得以上答案。 -3（3）1.2×10J。 -3根据E能=ΔQ E=1.2×10J。（W=UIt=UQ） C1R1SAR2BEC2练习如图所示的电路中，E=18V，R1=6Ω，R2=3Ω，C1=6μF，C2=3μF，电池的内阻可忽略。 （1）S断开时，求A、B两点的电压UAB。 （2）S从断开到闭合后，求电容器的带电量变化了多少。 （1）UAB=–18V。因为S断开时，电路中没有电流，故B点与电源正极电势一样高，A点电势与电源的负极一样高，所以得此结果。 -4（2）1.2×10C。 S断开时Uc1= Uc2=E=18V， S闭合时U’c1=IR1=18/(6+3)×6V=12V, U’c2=IR2=18/(6+3)×3V =6V， 根据C=ΔQ/ΔU得： -6-5ΔQ1=C1ΔU1=C1（U’c1- Uc1）=-3×10×6C=-1.8×10C -6-5ΔQ2=C2ΔU2=C2（U’c2- Uc2）=-3×10×12C=-2.4×10C (负号表示减少) aR1ErCbSErR2d 如图所示，E=3V，r=1Ω，R1=2Ω，R2=4Ω，C=10μF。 （1）S接通时，求a、b两点的电压Uab。 （2）S从断开到电容器两端电压稳定的过程中，共有多少电量通过R2。 (1)S接通时，求a、b两点的电压Uab=0 (2)S从断开到电容器两端电压稳定的过程中，电容器两端电压从0变成U=E-Ir=2V，电容器上变化的电量就是通过R2的电量，即： -6-5ΔQ1=C1ΔU1=10×10×2C=2.0×10C，正值表示电量是增加的。

当然求解电量还可以用微积分的思想，这种方法对学生的要求比较高在这里就不讲述。总之，我们在求解物理问题中的电量题时，应理解物理规律的适用条件，根据题目的不同特点，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，从而采取不同的策略，提高解题效率和正确率．