一、选择题
1． （ 2分 ） 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A.x>－2 B.x<－2 C.x≥－2 D.x≤－2 【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： 故答案为：C.
【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。 2． （ 2分 ） 下列各数中，2.3， ，3.141141114…，无理数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵∴无理数有：故答案为：B
【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。
3． （ 2分 ） 如果方程组
的解与方程组
的解相同，则a、b的值是（ ）
、
.
、3.141141114…一共3个
A.
B.
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C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： 故可得： 故答案为：A．
【分析】由题意把x=3和y=4分别代入两个方程组中的第二个方程中，可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求得a、b的值。
4． （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A.x+3y=5 B.﹣xy﹣y=1 C.2x﹣y+1 D. 【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意； B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意； D.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。 5． （ 2分 ） 比较2,
,
的大小,正确的是（ ）
，不是整式方程，不符合题意，
，解得：
是 ．
的解，
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A. 2< < B. 2< 【答案】C
<
C.
<2<
D.
<
<2
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜∴
＜2＜
＜2，2＜
＜3
故答案为：C
【分析】根据题意判断6． （ 2分 ） 在实数 【答案】 A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有： 故答案为：A．
【分析】无理数指的是无限不循环的小数，其中包括开放开不尽的数，特殊之母，还有0.101001000100001（ ）
7． （ 2分 ） 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为
共2个．
和，
分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。 ，
， 0，-1.414， ，
，0.1010010001中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C.
D.
A. B. 【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为1个单位长度， ∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13
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∵图中阴影部分是正方形， ∴图中阴影部分的正方形的面积=13 ∴ 此正方形的边长为：故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。
8． （ 2分 ） 下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（ ）
A.
B. C. D. 【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出： 整个扇形的面积被分成了3分，其中 横斜杠阴影部分占总面积的 ， 斜杠阴影部分占总面积的 ， 非阴影部分占总面积的 ， 即三部分的数据之比为 ：
：
=1：1：2，
在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，
故答案为：C
【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可. 9． （ 2分 ） -2a与-5a的大小关系（ ） A.-2a＜-5a
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B.2a＞5a C.-2a＝-5b D.不能确定 【答案】 D
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：当a＞0时，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故答案为：D．
【分析】由题意分三种情况：当a＞0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。当a=0时，根据0乘任何数都得0作出判断即可。当a＜0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。 10．（ 2分 ） 如图，同位角是（ ）
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4 【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角， 故答案为：D
【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.
11．（ 2分 ） 下面是两个学校男生和女生的统计图。甲校和乙校的女生人数相比，下面选项正确的是（ ）。
A. 甲校多 B. 乙校多 C. 无法比较 D. 一样多 【答案】 C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：当甲校学生=乙校学生时，甲校和乙校的女生人数比=50％ 乙校学生时，无法比较。
40％=
；当甲校学生≠
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故答案为：C。
【分析】因为甲、乙两校的学生数不明确，也就是单位“1”不统一，分率标准不一致，所以无法进行比较。 12．（ 2分 ） 将不等式组 A.B.C.
D.
【答案】 A
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
二、填空题
13．（ 1分 ） 若 【答案】3
则x＋y＋z＝________．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在 ∴
.
中，由①+②+③得： ，
【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。 14．（ 2分 ） 若方程 【答案】
；-
的解中，x、y互为相反数，则
________,
________
【考点】解二元一次方程组
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【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数， ∴y=-x， 将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- 故答案是：
. ,-
.
中的y，即可得出关于x的方程，
【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。
15．（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE 理由：过点C作CF∥AB 则∠B=∠________（________） ∵AB∥DE，AB∥CF ∴ ________（________） ∴∠E=∠________（________）
∴∠B+∠E=∠1+∠2（________） 即∠B+∠E=∠BCE
【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【考点】等式的性质，平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1； 第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；
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第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。 第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。
16．（ 3分 ） 已知a、b、c满足
【答案】2；2；-4
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④ ①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2， 把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2， 把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
，则a=________，b=________，c=________．
∴原方程组的解是 故答案为：2，2，﹣4．
．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。
17．（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．
【答案】5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49, ∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2 ∴点B对应的数是：-2+7=5 故答案为：5
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。
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=7
18．（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．
【答案】 110°
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，CF∥AB， ∴DE∥CF， ∴∠CDE＝∠FCD， ∵AB∥CF，∠ABC＝135°， ∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，
又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°， ∴∠FCD＝110°， ∴∠CDE＝110°. 故答案为：110°.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.
三、解答题
19．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：
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正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
，…… ｝；
，……｝；
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。
20．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2， ∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB， ∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x， 又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴130°+x+x=180°， 解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°， ∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠EFC+∠ACB=180°，
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∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
21．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得： 470x+350y=7620， 化简为：47x+35y=762， ∴x=∵x是整数， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-k=0，
∴原方程正整数解为：
.
＜k＜
， ，
（k为任意整数），
=16-y+
，
每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
22．（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．
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【答案】解：∵AB∥EF， ∴∠FRG=∠APR， ∵∠FRG=110°， ∴∠APR=110°， 又∵PS⊥GH， ∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，
∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
23．（ 5分 ） 一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；
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新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。
24．（ 5分 ） 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】 解：∵∠AFE=90°， ∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°， ∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°． 答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出 ∠AEF =55°， 再根据对顶角相等得出 ∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。
25．（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°， ∴AC∥DE， ∴∠CBO=∠DEO， 又∵∠1= ∠2， ∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°， 在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°， ∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得
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∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
26．（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。
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