【数学】3.1《一元一次方程及其解法》教案(沪科版七年级上)

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知识梳理

1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.

2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a、b是常数，且a≠0).

3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.

4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.

5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________. 教科书首先提供了两个实际问题情景，通过对这些实际问题的分析，了解一元一次方程的特点，并由此体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型作用.

通过对方程的求解，掌握它的一般解法和等式性质的应用，注意移项、去分母等过程中的易错现象. 疑难突破

1.判断一元一次方程的方法

剖析：方程是含有未知数的等式，方程两边的代数式不能都不含字母，也不能错误地理解为未知数都是x、y、z.

如3a-4b=6是方程，未知数是a、b.而等式2x+1=x+1+x中，虽然含有字母x，但这里的x表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.

若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x2+3=2x(x+1)中，虽x的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程.

综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a、b是常数，且a≠0)形式，再根据方程定义确定.

掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的. 2.解方程时常见的错误现象举例

剖析：方程的解法很灵活，只要每一步都有一定的理论依据就可以.一般解法的步骤是经过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，但在去分母、去括号及移项步骤中，常出现下列错误现象：

①去括号时，忘记变号或应用分配律，导致解方程错误. 如解方程3(x-2)-4(5-x)=1时，可能出现错误现象： 3x-6-20-4x=1或3x-2-20-4x=1等形式.

②移项时忘记变号，不理解移项的依据，导致解方程错误. 如解方程3(x-2)-4(5-x)=1， 去括号，得3x-6-20+4x=1， 移项，得3x+4x=1-6-20.

③去分母时，混淆等式性质和分数的基本性质，导致解方程错误. 如解方程

x12x11时，可变形为( ) 0.30.710x1020x1010x120x11 B.1 373710x120x110x1020x10C.10 D.10

3737A.

选项B错误原因：小数分母化为整数时，利用分数的基本性质分子、分母都应乘以10，不可漏乘.

选项C错误原因：既用错了分数基本性质，又与等式性质混淆.

选项D错误原因：混淆了分数基本性质和等式性质，方程右边的1不应乘以10. 选项A是对的.

通过对各类一元一次方程的解法，归纳总结其解法步骤，从中分析易错现象，在解法过程中，对常见易错知识点，应注重发现、总结以及归纳. 问题探究

问题 一元一次方程的基本解法步骤是什么？ 感悟解方程过程中的转化思想，体会化归思想在数学中的应用价值.

探究：本课蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、(未知数)系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式，这是一个保持方程解相同的变形过程，也是一个化归的过程，进一步认识解方程的基本变形，是把复杂变简单、将未知变已知的一个过程.

掌握解一元一次方程的一般步骤，经历求解过程，巩固方程解法，能体会到方程解法其实是一个数学思想的体现. 典题精讲

例1 在下列各式中:①x-3+

111x,②3x-1=2,③x+-2=0,④2(x2-x-3)=(1-4x-6x2),⑤2x3x2-2x-3=0.

一元一次方程的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路解析：考查一元一次方程的概念，强化它的特点.

答案：①不是等式，不能是方程；②是一元一次方程；③不是整式方程，不能是一元一次方程；④整理成一般形式后是一元一次方程；⑤未知数的次数是2次，不是一元一次方程.选B.

黑色陷阱：判断方程时不能只看方程中未知数的次数，要考虑它是否为整式方程、是否是等式、整理后是否符合一元一次方程的一般形式.

变式训练 下列各等式中，只有_________是一元一次方程. (1)

112x (2)-2=3x (3)4x2=1 (4)5x-y=8 22x答案：(1)

例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

思路解析：根据一元一次方程的一般解法步骤求解即可，注意解法中的易错点. 答案：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x. 移项，得2x-12x+9x=9+4-3. 合并同类项，得-x=10.

方程两边同乘以-1，得x=-10.

绿色通道：解方程的方法、步骤可以灵活多样，基本思路都是把“复杂”转化为“简单”.本题意在练习一元一次方程的一般解法步骤.

变式训练 解方程2(200-15x)=70+25x. 答案：x=6. 例3 解方程：

2x1x21. 34思路解析：练习带有分母的一元一次方程的解法，注意去分母时等式性质的应用.

答案：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12. 去括号，得8x-4=3x+6-12. 移项、合并同类项，得5x=-2. 方程两边同时除以5，得x=2. 5黑色陷阱：去分母时，要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数12，千万不要漏乘.

变式训练 解方程答案：x=-

111(x+15)=(x-7). 5235. 16xm1例4 程x4与方程(x-16)=-6的解相同，则m的值为.

232思路解析：解相同的含义是两个方程中的未知数的值是一样的，可由易求的方程的解代入到

另一个方程中求出其他字母的值.

1(x-16)=-6得，x=4. 24m把x=4代入到前一个方程中得，44，

23答案：解方程

可得m=-6.

绿色通道：根据方程相同解的意义，先求出第二个方程的解，再代入到第一个方程中，可求方程中的字母系数.

变式训练 当a=___________时，关于x的方程答案：-1 例5 已知3x1m2x23xa1的解为-1. 36=-2x+3是关于x的一元一次方程，求m的值.

思路解析：考查一元一次方程的概念，由未知数的次数为1列出关于m的等式即可求得. 答案：由1m=1得m=-2. 23m3绿色通道：巩固一元一次方程的概念，强化定义的理解及判别方程的方法. 变式训练 若2x答案：m=

+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解.

48,x=. 33