最值问题(费马点)

最值问题2（费马点）

1、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

2、已知：P是边长为1的等边三角形ABC内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

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3、（延庆）（本题满分4分）阅读下面材料：

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。

ABCA'BACP图1P图2小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋

''转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△ABC,连接AA,当点A落在AC上时,此题可解（如图

’

2）．

请你回答：AP的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）

APB图3C

4、(朝阳二模)阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值． B

图1

EAADADPCBP图2

CB图3

C小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则

BE的长即为所求．

（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：

①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指

明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

5、（海淀二模）如图. 在平面直角坐标系xOy中. 点B的坐标为(0,2). 点D在x轴的正半轴上.

2ODB30. OE为△BOD的中线. 过B、E两点的抛物线yax3xc与x轴相交于A、6F两点(A在F的左侧). (1) 求抛物线的解析式；

(2) 等边△OMN的顶点M、N在线段AE上. 求AE及AM的长； (3) 点P为△ABO内的一个动点. 设mPAPBPO.

请直接写出m的最小值, 以及m取得最小值时, 线段AP的长. (备用图)

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