11.3.2多边形的内角和教案

教学环节 教学过程设计 一、情境导入 1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？ 【三角形的内角和等于180°】 (2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于 你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题． 猜想：四边形ABCD的内角和是360° 你能用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 二、探究新知 ：探索四边形的内角和 学生叙述对四边形内角和的认识． （如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）． 建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法； ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度. 二次备课

小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和 结论： 四边形的内角和为360° 1典例精析 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由 BCA .D 2. 类比求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗? 2

从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边0形分为 个三角形，五边形的内角和等于180× . 从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边0形分为 个三角形，六边形的内角和等于180× . 通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 分割出的多边形的 图形 三 多边形的内角和 边数 角形个数 4 5 6 …… …… …… 3探索多边形内角和问题 提出阶梯式问题： 结论：多边形内角和等于(n-2)·180° 方法总结：多边形的问题转化为三角形的问题来解决 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ …… n A B216F5C3ED4 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得

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到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°． 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 思考，将例2 中六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？ 结论：多边形的外角和等于360°． 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关． 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°． 4. 典例精析 例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135° 三、课堂小结 四、当堂练习 1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

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3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24° 4.再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他 5.第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米． 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° 6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和 能力提升 7.如图求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数 5

作业设计 教材P24 2.3.7 同步解析相关练习 11.3.2多边形的内角和 多边形的内角和定理 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于_________. 特别注意：与边数无关. 内角和=_______，外角和=________. (n-2) × 180 °(n ≥_______的整数） 板书设计 正多边形 例题： 学生操作区： 练习 课堂总结 教学反思

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