【中考数学】2023-2024学年浙江省杭州市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)

请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．计算结果等于2022的是（A．12021B．12022

）C．02022

）B．x22xyy2xy2

D．202212．下列因式分解正确的是（A．x2y2xy2

C．xxxx1222

D．xyxyxy3．天宫二号运转轨道距高地球大约米，数用科学记数法表示为（A．39.3104B．3.93105C．3.93106

）D．0.3931064．某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名先生，则可列方程（A．2x243x21

）C．2x213x24）C．ab0

D．ab33B．2x243x21D．2x213x24

5．已知ab，下列关系成立的是（A．ab

B．a3b3

6．一组各不相反的数据去掉的一个数和最小的一个数后，不发生改变的统计量是（A．平均数B．中位数C．方差D．众数）7．如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若ABD30，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一款畅销商品的价格为m元，一个月可以获利m890015m．下列表达式中可以直接看出获利润和此时价格的是（A．15m3410140

2

）B．m890015mD．15m60m8C．15m21020m7200

9．如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF，沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，DE5，则GE的长为（）A．4B．3C．4913D．501310．已知二次函数yxm3xm3，点Ax1,y1，Bx2,y2x1x2是图象上两点（）B．若x1x23，则y1y2D．若x1x23，则y1y2A．若x1x23，则y1y2C．若x1x23，则y1y2第II卷（非选一选）

请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填空题11．分解因式94x2____________．12．不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．13．某中学规定：先生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是____分14．如图，已知△ABC，点E，F分别在AB，AC边上，且则四边形EBCF的面积为____________．AEAF1

，若△AEF的面积为1，EBFC215．如图，O的半径是3，点P是弦AB延伸线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为______．16．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延伸线交AC于点F．已知SABFBD1AE1

，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．SDFCDCaDEb评卷人得分三、解答题3x3．小明的解答如下：x11x217．化简：原式

3x32x1x1xx312

x21

1

3xx

123x1x32x6

小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．18．某汽车厂去年每季度汽车辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息回答成绩：（1）若第三季度汽车3900辆，①求第三季度的汽车产量；②若每个季度的汽车生产辆数相反，求四个季度的汽车辆数的中位数；（2）已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并经过两个不同渠道获得去年全年的汽车辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？19．如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)．20．图，函数y1kxb的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数y2交于点C和点D，其中点A的坐标为2,0，点C的坐标为1,3．m

的图象x(1)分别求出函数与反比例函数的表达式．(2)求出当y1y2时x的取值范围．(3)若a4,b在y1上，a,c在y2上，当bc时，求a的取值范围．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延伸线上的一点，且CE＝2BC．1

(1)求ME的长．(2)求证：△DMC是等腰三角形．2

22．已知二次函数yax2axca0的图象与x轴的交点坐标为2,0．(1)求抛物线的对称轴及c的值．(2)若该抛物线与直线yx2只要一个公共点．①求a的值；②若点Ax1,y1，Bx2,y2在该抛物线上，当m-1≤x1≤m1，m1x2m2时，均满足y1y2，求m的取值范围23．如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，E是CA延伸线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．(1)若∠BAC20，求AFC的度数．(2)求证：AF平分CFE．(3)若AB5，CD4，且CF圆心O，求CE的长．答案：1．A【分析】根据有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂分别计算各个选项，再判断即可．【详解】A.12021120212022，符合题意；B.120221，不符合题意；C.020222022，不符合题意；1

D.2022

1

，不符合题意；2022故选：B．本题考查了有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂，纯熟掌握运算法则是解题的关键．2．D【分析】根据公式法和提公因式法分解因式即可求得答案．【详解】解：平方差公式：x2y2(xy)(xy)，完全平方公式：x22xyy2(xy)2，x2xx(x1)，故选D．本题考查了公式法和提公因式法分解因式，纯熟掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解题的关键．3．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，普通方式为a10n，其中1|a|＜10，n为整数．【详解】解：3930003.93105．故选B．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值10时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．4．D【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该社团有x名先生，由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x-24，故2x+21=3x-24，故选：D．本题考查由实践成绩笼统出一元方程，解答本题的关键是找出标题中的等量关系，列出相应的方程．5．B【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵ab，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可知：a＜b，故A错误，不成立；根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知a3b3，故B正确，成立；根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知：ab＞0故C错误，不成立；ab根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变，可知：＞

33故D错误，不成立；故选：B．本题考查不等式的性质，解题的关键是纯熟掌握不等式的性质．6．B【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的概念进行判断即可．平均数：普通地，如果有n个数x1，1

x2⋯，xn，我们把（x1+x2+⋯+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数；中位数：将一组n数据按由小到大（或由大到小）的顺序依次陈列，把处在最两头地位的一个数（或最两头两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；方差是各个数据与平均数差的平方的平均数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．【详解】解：一组各不相反的数据去掉的一个数和最小的一个数后，平均数和众数可能发生改变，方差一定发生改变，中位数不变．故选B．本题考查的是平均数、中位数、方差、众数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．7．C【分析】根据直径所对的圆周角等于直角，三角形内角和定理即可求得∠ADB的度数，再利用在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．即可求出∠ACB．【详解】解：连接AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵ABD30，∴∠ADB=60°．∴∠ACB=∠ADB=60°．故选：D．本题考查直径所对的圆周角等于直角，三角形内角和定理，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．解题的关键求出∠ADB=60°．8．A【分析】根据二次函数的性质求解即可求解．【详解】解：根据题意，设一个月可以获利为y，则ym890015m15m3410140

2根据顶点式即可求得获利润和此时价格，故选A．本题考查了二次函数顶点式ya(xh)2k的顶点坐标为h,k，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．9．C【分析】设AE，BF交于点O，证明△BAF≌△ADEASA得到AFDE5，利用勾股定理得到BF1225213，再利用等面积法求出AO=

12060

，进一步得到AG=2AO，再利用勾股131312049

．1313定理得到AE1225213，所以GE=AEAG13【详解】解：设AE，BF交于点O，∵沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处，∴AOOG，AG⊥BF，∵ABCD为正方形，∴ABAD，BAFADE90，∵BAODAE90，BAOABO90，∴ABODAE，在△BAF和ADE中，ABAD

ABODAEBAFADE

∴△BAF≌△ADEASA，∴AFDE5，∵BA12，∴BF1225213，∵AG⊥BF，1111

∴BAAFAOBF，即125AO13，2222∴AO=

60

，13120

，13∵AOOG，∴AG=2AO

∵AE1225213，∴GE=AEAG13故选：C．12049

．1313本题考查折叠的性质，正方形性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等面积法．解题的关键是证明△BAF≌△ADEASA得到AFDE5，再求出AG，AE．10．B【分析】根据二次函数的对称性求出对称轴为x=1，然后根据对称轴公式x解即可．【详解】b

和二次函数的增减性求2a解：如图所示，当x=m或x=-m+3时，y=3，所以抛物线的对称轴：x所以当x1x23时，点Ax1,y1，Bx2,y2x1x2是图象上两点点A与点B在对称轴的左侧，或者点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，观察图象可知，此时y1y2．故选：B．mm33，22此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是根据二次函数表达式和图像求出对称轴．11．32x32x【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出．【详解】94x232(2x)2(32x)(32x)

此题考查了因式分解的方法，纯熟运用平方差公式进行因式分解是处理本题的关键．12．13【分析】先确定的一切等可能性，再确定被求的等可能性，根据概率计算公式计算即可．【详解】∵的一切等可能性有1+2=3种，摸出红球的等可能性有1种，1

∴摸出红球的概率是，31故．3本题考查了简单概率的计算，纯熟掌握概率计算公式是解题的关键．13．87【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意，小宁这个学期的体育综合成绩是：8030%9070%246387（分）；故87.本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．8【分析】利用类似三角形的性质，面积比等于类似比的平方即可求解．【详解】解：

AEAF1

，EBFC2EB2AE，FC2AF，

AEAEAE1AFAFAF1

，，ABAEEBAE2AE3ACAFFCAF2AF3又∵∠A=∠AAEF∽ABC，

SAEF1AE21

()，SABCSABCAB9SABC9，S四边形EBCFSABC_SAEF918，故8．本题考查了类似三角形的判定及性质，纯熟掌握面积比等于类似比的平方是解题的关键．15．25【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于C．根据30°所对的直角边是斜边的一半求出OC的长度，根据勾股定理求出BC的长度，再垂径定理求出AC的长度，即可求出AB的长度．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于C．∵OP=4，OC⊥AB，∠APO=30°，∴OC

1

OP2，AC=BC．2∵O的半径是3，∴OB=3．∴BCOB2OC25．∴AC5．∴AB25．故25．本题考查含30°的直角三角形，勾股定理，垂径定理，纯熟掌握这些知识点是解题关键．16．1ab

【分析】利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．【详解】AE1

，DEbSAEBSAEF1

，∴SDEBSDEFb解：∵∴∵SAFB1

，SDFBb

BD1，DCaSBFD1

，∴SDFCaSAFBSBFD111··∴，SDFBSDFCabab∴故SABF1

，SDFCab1．ab本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．17．不正确，见解析【分析】直接利用分式的基本性质先通分，再化简．【详解】解：不正确；原式=

3x32x1x1

3x1x3

x21x213x1x3x212x62．x1本题考查了分式的加减法运算，解题关键是牢记分式的基本性质并能正确进行通分．（1）①5000辆；②4125辆；（2）16500更有可信度，理由见解析18．【分析】（1）①利用第三季度的汽车销量除以汽车辆数占当季度汽车生产辆数的百分比可得答案；②分别求出四个季度的汽车辆数，然后利用中位数定义计算即可；（2）根据汽车折线图可得答案．【详解】解：（1）①3900÷78%=5000（辆），答：第三季度的汽车产量5000辆；②季度：5000×80%=4000（辆），第二季度：5000×85%=4250（辆），第四季度：5000×90%=4500（辆），中位数：（4000+4250）÷2=4125（辆），答：四个季度的汽车辆数的中位数4125辆；（2）16500更有可信度，由于去年每季度汽车辆数占当季度汽车生产辆数的百分比的第三季度达到78%，故全年的比值必然高于78%，则全年的辆数高于15600辆．本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．19．(1)见解析；(2)100【分析】（1）根据∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS证明△ABE≌△DCE；（2）根据三角形全等的性质求出∠D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案．(1)证明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=2∠ABC，∠BCE=∠DCE=2∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五边形ABCDE的内角和为52180540，∴∠AED=5408021402100，1

1

故100．此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．20．(1)y＝x＋2；y(2)－3≤x＜0或x≥1(3)a＜－1或0＜a＜33x【分析】（1）把C(1,3)代入反比例函数即可求得反比例函数的表达式，把A,C两点的坐标代入函数的表达式即可求得函数的表达式．（2）由函数图象的交点即可联立方程组，解方程组根据题意即可求解．（3）把点a4,b代入y1，把点a,c代入y2，得到a2(1)把C（1，3）代入反比例函数关系式得，m＝3，∴反比例函数的表达式为y，把点A（－2，0），C（1，3）代入函数的关系式得，3x3

，再根据（2）的方法即可求解．ak12kb0，解得，kb3b2

∴函数的表达式为y＝x＋2．(2)由题意得，yx2

3，yx

x11x23解得或，y1y321

又∵C（1，3），∴D（－3，－1），由图象可知，当y1y2时，即函数的值大于或等于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为－3x＜0或x1．(3)若点（a－4，b）在y1上，则b＝a－4＋2＝a－2，点（a，c）在y2上，则c当b＜c时，即：a2

3

，a3，a

3也就是函数y＝a－2的值小于反比例函数y的值时，相应的自变量的取值范围，a由（2）的方法可得，a＜－1或0＜a＜3．本题考查了函数及反比例函数的综合运用，次要考查了函数的图象及性质和反比例函数的图象及性质，待定系数法求函数表达式的方法．（1）ME=6；（2）证明见解析.21．【分析】（1）由条件可知M是BC的中点，可知BM=CM=CE=3；（2）由条件可知DM为Rt△AMC斜边上的中线，可得DM=DC，成绩得证.【详解】（1）∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴BM=CM=2BC=3，∵CE＝2BC，∴CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，1

1

∵D为AC中点，∴DM＝DC，.∴△DMC是等腰三角形．本题次要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件得到M为BC的中点及AM⊥BC是解题的关键．22．(1)x＝1，c＝0(2)①2；②m＜0或m＞11

【分析】（1）根据抛物线对称轴直线x

b

求抛物线对称轴，再将点2,0代入解析式即可求解．2a

（2）①令ax2－2ax＝x－2，由抛物线与直线y＝x－2只要一个公共点可得0，进而可求得答案；②点A（m，y1）与点B（m＋2，y2）关于抛物线对称轴直线x＝1对称，图象求解；点A（m－1，y1）与点B（m＋1，y2）关于抛物线对称轴直线x＝1对称，图象即可求解．(1)∵y＝ax2－2ax＋c，∴抛物线对称轴为直线x

2a

1，2a把（2，0）代入y＝ax2－2ax＋c得0＝4a－4a＋c，解得c＝0，∴抛物线对称轴为直线x＝1，c＝0．(2)①∵c＝0，∴y＝ax2－2ax，令ax2－2ax＝x－2，整理得ax2－（2a＋1）x＋2＝0，∵该抛物线与直线y＝x－2只要一个公共点，∴Δ＝（2a＋1）2－8a＝0，解得a

1，2∴y12xx，2②如图，点A（m，y1）与点B（m＋2，y2）关于抛物线对称轴直线x＝1对称，则mm2

1，2解得m＝0，∴m＜0满足题意，如图，点A（m－1，y1）与点B（m＋1，y2）关于抛物线对称轴直线x＝1对称，则m1m11，2解得m＝1，∴m＞1满足题意，综上所述，m＜0或m＞1．本题考查了二次函数的综合运用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，经过数形解题．23．(1)70°(2)详见解析(3)45【分析】BD，从而得到DAB与BAC的关系，经过直角三角形的性质可以（1）由垂径定理得到BC

得到ADH,由圆周角定理的推理即可得出AFC；（2）由垂径定理和圆周角定理的推理可以得出ACDADC,再由圆内接四边形和得出AFD与ACD的关系，从而得到AFEACD，由圆周角定理的推理得出AFC与ADC

的关系，从而得出AFC与AFE的关系，得证；（3）由垂径定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，从而得出AH的长，再由勾股定理得出AC的长，由AH∥DE，根据平行线分线段成比例定理，得出ACAE，从而得出CE的长．(1)（1）解：如图，连接OD，AD，设AB交CD于H．∵ABCD，BD，AHD90，∴BC

∴∠DAB∠BAC20，∴∠ADH90∠DAB70，∴∠AFC＝∠ADH＝70°．(2)（2）证明：∵AB是直径，ABCD，，∴ACAD

∴ACDADC，∵∠ACD∠AFD180，AFEAFD180，∴AFEACD，∵∠AFC∠ADC∠ACD，∴AFCAFE，∴AF平分CFE．(3)（3）解：如图，设AB交CD于H．∵AB是直径，ABCD，1∴CHDHCD2，2∵OC，OHC90，532∴OHOCCH2

2222252∴AHOHOA

35

4，22∴ACCH2AH2224225∵CF是直径，∴∠CDF∠AHC90，∴AH∥DE，∴CHCA

DHAE

∵CHHD，∴ACAE25，∴CE2AC45．本题考查了垂径定理、圆周角定理及推理、勾股定理、平行线分线段成比例定理，纯熟掌握相关定理是处理本题的关键．浙江省杭州市2023-2024学年中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）第I卷（选一选）

请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．计算（-2）-2，结果是（）A．4B．-4C．14D．-

14）2．如图，是实数a，b在数轴上的对应点地位．下列结论，错误的是（A．ab0B．ab0C．a20D．ab

）直线a//b，将正ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若1130，则2的度数是（3．A．60B．65C．70D．75

4．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长为（）A．18B．20C．24D．25）D．55．若x24x30，y24y30，xy，则xy2xy的值是（A．－2B．2C．－56．如图，在ABC中，AB2，A130，C20，以A为圆心，AB为半径画圆，与BC交于D，则BD的长为（）A．2.5B．3C．22D．237．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．经过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐波动于0.4．则盒子中白球的个数可能是（A．4B．6）C．8D．128．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个成绩：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽之和为60步，问长比宽多多少步．若设长为30x步，则可列方程为（A．60xx864C．30xx864

）B．6060x864D．30x30x864）9．如图，在□ABCD中，DE:EC3:1，AE与BD交于F，则S△DEF:S四边形BCEF（A．3:5B．4:7C．7:15D．9:19

2

10．在直角坐标系xOy中，点2,2在二次函数yaxbx2a0的图象上，对于0n1，当xn1，n1，n2时，依次对应的函数值y1，y2，y3中的是（A．y1

B．y2

C．y3）D．y1或y2（y1y2）第II卷（非选一选）

请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填空题311211．计算：20______．12．不等式x21

2x5

的解集是______．313．2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中，以3:2打败韩国队荣获．23名球员的年龄统计如下表（单位：岁）．她们年龄的众数和中位数分别是______．年龄人数211222230242251265273293302311322331的长为14．如图，点A，B，C在半径为4的⊙O上，若∠AOB＝130°，∠OAC＝70°，则BC

_________．（填整数．）15．2n边形的内角和可以是n边形内角和的______倍．16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随工夫x变化的关系图象，其中Q为曲线部分的点，则点A到BC的距离是_________．评卷人得分三、解答题x23xx6

17．先化简，再求值：1，其中xsin60．2x3x6x9

ABC中，ADBC于D，B1，CE//AB，ED与AB交于F，AF3，AC7．如图，求18．CE的长．19．为了让同窗们进一步了解中国科技的发展，我市某校九（1）班团支部组织了比赛．班上每名同窗从所给4个主题中任选1个本人喜欢的主题整理材料．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；．C．“东风快递”；D．“智轨快运”．统计同窗们所选主题的频数，绘制成统计图（待完善）(1)这个班共有先生多少名？(2)补全折线统计图．(3)求选主题D对应扇形圆心角的大小．(4)小明和小智都想从A，B，C三个主题中任选1个，请用列表法或画树状图求出他俩选择相反主题的概率．2

20．已知k为实数，关于x的方程为xkx3k3．(1)试判断这个方程根的情况．(2)能否存在实数k，使这个方程两个根为连续奇数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请阐明理由．21．如图，A是双曲线y

k

k0,x0上一点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90得x

到线段OB，点B恰在直线yx5上，这条直线与双曲线公共点的横坐标是6．(1)画出题中的直线，求反比例函数的解析式．(2)求点A的坐标．22．如图，AB是O的切线，AC是O的直径，BC与O交于D，弧CD上一点E，使得点D成为弧AE的中点，连接AE与BC交于F．(1)比较AB与AF的长度．并阐明理由．(2)当AB6，BC10时，求CF的长．23．某景区由A，B两个核心区域构成，可单独购票，也可购联票，挂牌价格如下表．去年6月份淡季到来，选择甲、乙、丙三种购票方式人数分别约有2万、3万、2万．预测今年6月份大致相当．为鼓励游客扩大游玩区域，决定调整联票价格．预期丙种票单价每下降1元，将约有原计划购甲种票600人，乙种票400人改购丙种票．购票品种游玩区域单价（元/人）甲A乙B丙A和B10080160(1)若丙种票单价下降10元，求景区今年6月份门票预期总支出．(2)将丙种票单价下降多少时，今年6月份门票总支出有值？值是多少？24．如图，在ABC中，ACB90，CD是边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于E，F，连接DE，DF．(1)求证：△OCE∽△OFD．(2)当AE7，BF24时，求线段EF的长．3225．如图，抛物线yxbxc与x轴交于A1,0、B，与y轴交于C0,3．D是象限内4抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式．(2)连接AC，BD，当ABDACB时，求点D的坐标．（2）的条件下，将抛物线沿射线AD方向平移m个单位，平移后A，D的对应点分别为M、(3)在N，在x轴上能否存在点P，使PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请阐明理由．答案：1．C【分析】根据负整数指数幂的运算方法即可求解．【详解】解：22=122=14故选：C．p

本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是纯熟掌握a=

1

（a≠0，p为正整数）．ap2．C【分析】利用数轴可知a，b的大小和值，然后对各个选项依次判断即可．【详解】解：由图可知：3a2，1b2，∴a0，b0，ab，A、ab0，故此选项不符合题意；B、ab0，故此选项不符合题意；C、a20，故此选项符合题意；D、ab，故此选项不符合题意．故选：C．本题次要考查数轴上的点表示的实数、值和实数的大小比较，要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的值越小．纯熟掌握数轴上的点表示的实数以及值是处理本题的关键．3．C【分析】根据平行线的型桌子和正三角形的性质解答即可．【详解】解：如下图所示：∵13180，∴3180150，∵ABC是正三角形，∴A60，∴4180A370，∵a//b，∴4270；故选：C．本题次要考查平行线的性质及三角形内角和，纯熟掌握相关知识是处理本题的关键．4．B【分析】观察长方体可知，当截面（截出的面）的外形是矩形时，它的周长的值时长为5，宽为直角边分别为4、3的直角三角形的斜边长的矩形，根据矩形周长公式计算即可求解．【详解】解：由勾股定理得，4232＝5，则当截面（截出的面）的外形是矩形时，它的周长的值是5×4＝20．故选：B．此题考查了截一个几何体，关键是得到截面周长时矩形的长和宽．5．A【分析】根据已知等式得到x，y为一元二次方程a2﹣4a+3＝0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵x24x30，y24y30，xy，∴x，y为方程a2﹣4a+3＝0的两根，∴x+y＝4，xy＝3，则xy2xy＝4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．故选：A．此题考查了一元方程的根与系数的关系，纯熟掌握一元二次方程根与系数的关系是基础，构造一元二次方程a2﹣4a+3＝0是处理此题的关键．6．D【分析】如图所示，过点A作AE⊥BD于E，由垂径定理得BD=2BE，再由三角形内角和定理求出∠B=30°，然后解直角三角形ABE求出BE的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥BD于E，∴BD=2BE，∵∠C=20°，∠BAC=130°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=30°，∴BEABcosB=3，∴BD2BE23，故选D．本题次要考查了垂径定理，解直角三角形，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．C【分析】直接用总数乘以频率即可得到答案．【详解】解：白球大约有200.48（个），故选C．本题考查频率估计概率，当进行大量反复实验时，频率可近似等于概率．8．D【分析】设长为(30x)步，宽为(30x)步，长比宽多2x步，根据矩形的面积列出方程即可．【详解】解：设长为(30x)步，宽为(30x)步，根据题意的：30x30x864；故选：D．本题考查了一元二次方程的实践运用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键．9．D【分析】证明△DEF∽△BAF，根据三角形的面积公式、类似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DCAB，S△DBCS△DAB，∵DE:EC3:1，∴DEDEDE3

，ABCDDEEC4∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴EFDE3

，AFAB42

S93

∴△DEF，S△BAF416∴S△DEFEF3

，S△AFDAF4S△DEFS△DEFS△DEFS△DEF9



16∴S△DBCS△DABS△DAFS△BAF4，S△DEFS△DEF2839∴S△DEF:S四边形BCEF9:19．故选：D．本题考查的是类似三角形的判定和性质、平行四边形的性质．掌握类似三角形的面积比等于类似比的平方是解题的关键．10．A【分析】由抛物线开口向下，表示出对称轴，画图即可得出答案．【详解】yax2bx2与y轴交点为N0,2．将M2,2代入，得4a2b22．∴2ab0．∴对称轴为直线x∵a0，∴大致图象如图1，或图2，或图3．∵0n1，∴1n12，1n10，2n21．∴An1,y1在抛物线PM这一段上，Bn1,y2在第三象限抛物线上，b

1．2aCn2,y3也在第三象限抛物线上．∴y12，y3y22．∴y3y2y1．故选A．本题考查了二次函数的图象和性质，纯熟掌握知识点并能够运用数形的思想是解题的关键．11．32【分析】根据化简值，零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝1312=32本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．12．x

44##x55【分析】根据解一元不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：x21

2x53去分母得：3(x2)3(2x5)，去括号得：3x632x5，移项得：3x2x356，合并同类项得：5x＞4，系数化为1得：x>4．5此题次要考查了解一元不等式，纯熟掌握一元不等式的解法是解题的关键．13．26，27【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是偶数，则处于两头地位的两个数的平均数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义分别进行求解即可．【详解】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是26岁；把这些数从小到大陈列，中位数是第12个数，则这组数据的中位数是27岁；故26，27．此题考查了中位数和众数，纯熟掌握中位数和众数的定义是处理成绩的关键．14．2【分析】所对圆心角的度数，再利用弧长公式即可求解．连接OC，先求出BC

【详解】解：连接OC，OAOC，∠OAC＝70°，AOC

18070

40，2

∠AOB＝130°，BOCAOCAOB1304090，的长为BC

904

2，180故答案为2．本题次要考查了等腰三角形的性质及弧长的求解，熟记弧长公式是解本题的关键．15．3或4##4或3【分析】根据多边形的内角和公式求出2n边形的内角和与n边形内角和，然后相除整理得2再求出2，n22

是整数时n的值即可．n2【详解】解：2n边形的内角和为(2n2)180，n边形内角和为(n2)180∴(2n2)1802n22n222=2．(n2)180n2n2n22

是整数，n2∵2

∴n2是2的约数．∴n21，或2．∴n3或4．故3或4．本题次要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．16．120

．13【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，点P从C向A运动时，BP先变小后变大．得到AB＝BC＝13，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为12（此时BP＝12），这时根据勾股定理得到PC＝5，再根据三线合一得到AC＝12，利用等面积法即可求解．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的值为13，即BC＝13，由于Q是曲线部分的点，∴此时BP最小，即BP⊥AC时，BP＝12，∴由勾股定理可知：PC＝5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB＝BC＝10，∴PA＝PC＝5（三线合一），∴AC＝10，∴△ABC的面积为：2×12×10＝60，∴点A到BC的距离＝60×2÷13＝故1

120，13120．13本题考查了函数图象的理解和运用，等腰三角形的性质．把图形和图象理解得到线段长度是处理本题的关键．3

17．,23x【分析】先将分式化简，再将x的值代入求解．【详解】解：原式

x3x6x32x3

xx32x3x6x3x3xx33．x当xsin60

2323．时，原式332本题考查了分式的化简求值和角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．18．CE4

【分析】由等角对等边证明ABAC7，利用等腰三角形三线合一的性质得出BDCD，利用平行线的性质得出B2，3E，利用AAS证明BDF≌CDE，推出CEBF4．【详解】解：∵B1，∴ABAC7．∵AF3，∴BFABAF734．∵ABAC，ADBC，∴BDCD．又∵CE∥AB，∴B2，3E．在BDF和△CDE中，B2

3E，BDCD

∴BDF≌CDEAAS．∴CEBF4．本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，难度普通，纯熟掌握上述基本知识点是解题的关键．19．(1)这个班共有先生50名(2)补全折线统计图见解析(3)选主题D对应扇形圆心角为108(4)P（他俩选择相反主题）

13【分析】（1）用B组频数除以所占百分百即可得答案；（2）用总人数减去A、B、C组的人数，得出D组人数，补全折线统计图即可；（3）用360°乘以D组所占百分百即可得答案；（4）画树状图，得出总结果数，利用概率公式即可得答案．(1)（1）∵选主题B有20人，占40%，∴这个班共有先生2040%50（名）．(2)选主题D人数为501020515（名）．补全折线统计图如图．(3)选主题D对应扇形圆心角为360(4)画树状图如下：15108．50共有9种等可能结果，其中他俩选择相反主题的结果有3种，∴P（他俩选择相反主题）

31．93本题考查折线统计图、扇形统计图及列表法或树状图法求概率，正确从两个统计图中提取信息，纯熟掌握概率公式是解题关键．20．(1)见解析x23；(2)存在实数－8，－4，使原方程两个根为连续奇数，当k8，此时x15，当k4，此时x11，x23．【分析】（1）计算判别式的值得到Δ＝（k+6）2≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）先利用求根公式求出x1k3或x23．则由方程两个根为连续奇数，从而得到对应的k的值．(1)2

解：原方程可化为xkx3k30，原方程是一元二次方程，2由k12k3k212k36

k62∵无论k为何实数，总有k60．∴原方程总有两个实数根．(2)解：存在实数k，使方程两个根为连续奇数．由（1）知原方程的根为x2(k)(k6)22

kk6，2即x1k3，或x23．由k35，得k8，此时x15，x23；由k31，得k4，此时x11，x23．∴存在实数－8，－4，使原方程两个根为连续奇数，当k8，此时x15，x23；k4，此时x11，x23．此题考查了根的判别式、求根公式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．纯熟掌握根的判别式的意义是解题的关键．21．(1)画直线见解析；双曲线解析式为y(2)点A的坐标为2,3，或3,26

x0x【分析】（1）根据题意画出直线，求得C的坐标，待定系数法求解析式即可求解；6

（2）设Am,．作ADy轴于D，BE⊥y轴于E．证明△ADO≌△OEB，点B在第四m

66

象限，将B,m代入直线yx5，得5m．解方程求得m,即可求解．mm

(1)直线yx5与yx平行．即倾斜45．图象如图．当x6时，y651．∴C6,1．将C6,1代入y得k616．∴双曲线解析式为y

6

x0．x

k，x

(2)6

设Am,．作ADy轴于D，BE⊥y轴于E．m

∵AOB90，∴122390．∴13．由旋转，OAOB．∴△ADO≌△OEB．∴ADOEm，ODBE∵点B在第四象限，6∴B,m．m

66

将B,m代入直线yx5，得5m．mm

6．m∴m25m60．解得m2，或m3．相应纵坐标易得．∴点A的坐标为2,3，或3,2．本题考查了函数与反比例函数综合，解一元二次方程，掌握反比例函数与函数的性质是解题的关键．22．(1)ABAF．理由见解析(2)CF的长为2.8【分析】（1）利用切线性质以及直径所对圆周角为180°，证得1C，利用等弧所对圆周角相等，进而证得12，即可证明△ADB≌△ADFASA，可得：ABAF；（2）证得△ABD∽△CBA，求得BD=3.6，（1）中结论即可求得CF的值．(1)解：ABAF．理由如下：连接AD，DE，如图所示，∵AB是O的切线，∴ABAC，即BAC90．∵AC是O的直径，∴ADC90．∴1BBC90．∴1C．∵D为弧AE的中点，．∴ADDE∴2EC．∴12．∵ADBADF90，ADAD，∴△ADB≌△ADFASA．∴ABAF．(2)∵BB，1C，∴△ABD∽△CBA，∴∴ABBD，CBBA6BD，106∴BD3.6．由（1）得，FDBD3.6，∴CFBCBF107.22.8．即CF的长为2.8．本题次要考查的圆中的基本性质，以及与三角形的综合，掌握圆中基本性质及运用是解题的关键．23．(1)景区今年6月份门票预期总支出约为798万元(2)当丙种票降低24元时，今年6月份门票总支出有值，为817.6万元【分析】（1）根据题意丙种门票价格下降10元，求出预期购甲、乙、丙种票人数，再求出预期总支出即可；（2）设丙种门票价格降低n元，景区六月份的门票总支出为W万元，由题意可得W＝1002（2﹣0.06n）（3﹣0.04n）（160﹣n）（2+0.06m+0.04n），化简得W＝﹣0.1（n﹣24）+80++817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果．(1)解：丙种票单价下降10元，预期购甲种票人数为20.61.4（万人），购乙种票人数为30.42.6（万人），购丙种票人数为20.60.43（万人）．预期总支出为1001.4802.6160103140208450798（万元）．答：景区今年6月份门票预期总支出约为798万元．(2)解：设丙种票单价降低n元，今年6月份门票总支出为w万元，由题意，得w10020.06n8030.04n160n20.06n0.04n2006n2403.2n160n20.1n4409.2n0.1n214n3200.1n24.8n7600.1n248n7600.1n24817.6

2

∴当n24时，w取值，为817.6万元．答：当丙种票降低24元时，今年6月份门票总支出有值，为817.6万元．此题考查了二次函数的实践运用，处理本题的关键是纯熟掌握二次函数的性质．24．(1)见解析(2)EF25

【分析】（1）如图（见解析），先根据线段垂直平分线的性质可得EOCDOF90，EDEC，FDFC，再根据三角形全等的判定定理证出EDFECF，根据全等三角形的性质可得12，从而可得421，然后根据类似三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延伸FD至G，使DGDF，连接AG，EG，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得EGEF，再根据三角形全等的判定定理证出△ADG△BDF，根据全等三角形的性质可得AGBF24，7B，然后根据平行线的判定与性质可得EAG90，在Rt△AEG中，利用勾股定理即可得．(1)证明：∵EF垂直平分CD，∴EOCDOF90，EDEC，FDFC，EDEC



在EDF和△ECF中，FDFC，EFEF

∴EDFECFSSS，∴12，∵ACB90，EOC90，∴233490，∴421，在△OCE和△OFD中，∴OCEOFD．EOCDOF90，14(2)解：如图，延伸FD至G，使DGDF，连接AG，EG．则ED垂直平分FG，EGEF，CD是边AB上的中线，∴ADBD，DGDF

在ADG和BDF中，65，ADBD

∴△ADG△BDFSAS，∴AGBF24，7B，∴AGBC，∴EAG180ACB90，∴EGAE2AG27224225，∴EF25．本题考查了类似三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，较难的是题（2），构造全等三角形和直角三角形是解题关键．329

25．(1)yxx3

44(2)D3,3(3)存在，m

2055

，或，或时，PMN是等腰直角三角形363【分析】32（1）由yxbxc与x轴交于A1,0，与y轴交于C0,3，将两个点代入解析式求4出b、c的值，即可求出解析式；（2）根据抛物线解析式求出点B的坐标4,0，算出ABBC5，进而得出ABDACBBAC，由此可知点D与点C关于抛物线对称轴对称，由（1）可知对称轴为x

3

．求出点D坐标3,3；2（3）先设直线AD为ykxn，将A1,0，D3,3代入求解出直线解析式，在平移中，A、D两点的距离保持不变．所以MNADBC5，求出tanDAB；再分成三种情况①MPMN②NPMN③PMPN，根据tanDAB是定值分别求出不同情况下的m的值．(1)32解：∵C0,3，∴抛物线为yxbx3．439329

将A1,0代入，得b30．∴b．∴抛物线的解析式为yxx3．4444(2)329

由yxx30，得x23x40．∴x11，x24．44∴B4,0．∴BC32425．∴ABBC5．∴ABDACBBAC．∴点D与点C关于抛物线对称轴对称．由（1），对称轴为x(3)在x轴上存在点P，使PMN是等腰直角三角形．设直线AD为ykxn．将A1,0，D3,3代入，得3

．∴D3,3．2kn03kn3解得k

3333

，n．∴直线AD为yx．4444OC3

．OB4MP3420

．∴AMMP．AM433平移中，A，D两点的距离保持不变．∴MNADBC5．tanDABtanCBA

①如图1，MPMN，此时MPMN5．则tanDAB②如图2，NPMN，此时NPMN5．则tanDAB

NP3420205

．∴ANNP5．．∴AMANMNAN4333315

MN．22③如图3，PMPN，∴PMPN．作PHMN于H，此时PH则tanDAB综上，m

410PH31055

．∴AHPH．∴AMAHMH.33AH43262055

，或，或时，PMN是等腰直角三角形．363本题次要考查二次函数的图像及性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质及判定等知识点；正确画出图形进行分类讨论是处理本题的关键．