简评2009年高考数学上海卷(理)

上海市松江四中（201601） 周淑丽 高吉全

今年的上海高考生，是上海全面实施二期课改后的首届高考生，考试结束后各方面反响特别大，我们也想谈谈自己的看法。总的感觉是：试卷“注重主干知识的考查，突显能力立意，整卷难度较往年有提高”。下面作简要评析。 1．源于课本，突出主干，重视课改新增内容的考查

试卷知识的复盖面较往年增多，题意简明无歧义、无陷阱，题序坡度明显，题量略为多了些；试卷注意双基的考查，重点考查了函数、数列、直线与圆锥曲线、空间简单几何体性质、以及不等式、向量、统计工具应用等中学数学主干知识。

试卷中大量的双基题源于课本、回归课本，比如填空题的1—10题都可在课本上找到原型，题目简单，解题思维自然流畅，容易一气呵成。类似的，选择题的15—16题，解答题的19、20、21（1）、22（1）、23（1）也是如此，都是常规思路、通性通法求解、容易上手。上述双基题的总分值约占整个卷面分值的

3，抓住了它们，也就奠定了高考及格的基5础。

试卷增加了二期课改新增知识点的考查，内容涉及行列式的代数余子式、算法的程序框图、球体的表面积、随机变量的数学期望、相互独立事件的概率以及二面角的向量计算方法，其总分值虽然占整个卷面分值的

1有余，但考查的深度基本上限于知识的记忆性水5平和解择性理解水平。

试卷中有些试题面孔较新，似乎难以下手。但是如果仔细分折一下，尽管思维要求高些，但是知识的落脚点仍是非常基础的，比如第12题关键是利用奇函数的对称性质，第14题关键是知晓函数概念的图像特征，第18题落脚点是单调函数定义域与值域的一—对应性。 2. 重在思维, 淡化技巧, 考查基本的数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓，它是高中数学学习的重要内容，因而也是数学高考的主要目标。今年的上海高考卷，在注重双基、淡化技巧的同时，注重思维、全面地考查了基本的数学思想方法。例如数形结合的思想（第2、10、11、12、14等题），函数与方程的思想（第9、18、20等题），转化与化归的思想（第5、6、10、13、18等题），分类讨论的思想（第7、23等题）都有较为广泛的深入考查；全卷考查的数学方法更是丰富多彩，主要的有：解析法、向量法、演绎法、反证法、假设法、定义（公式）法、降维（次）法、图像法、方程法、变换法、判别式法等等。

第14题是填空题的压轴题，看上去较难，如果注意到函数

y46xx22(0x6)的图像，正是以C(3,2)为圆心、13为半径、通过原点

且位于第一像限的一段圆弧（圆弧两端点在X轴上），若过原点且切于圆的直线是OP，利用数形结合的数学思想，那末使圆弧保持为函数图像的条件下，求解其绕原点逆时针方向的最大旋转角问题，就显得十分的直观与方便，易知即为直线OP与Y轴的夹角。因为

kOP213，于是arctan为所求。

3kOC2第18题是选择题的压轴题，似难以着手，如果利用转化的数学思想、函数的数学思想，

去思考探求，求解将变得简洁明了;注意到S1S4S2S3；S3S1S4S2设y是B点的纵坐标，于是式左是函数f(y)S3S1，式右是定值

31 431；易知f(y)是431，即满足递增函数，且其值域是(,)；从而存在唯一的y0，使得f(y0)4S1S4S2S3的点B是唯一存在的。等价于满足条件的直线AB有且仅有一条，选项答

案为（B）。

上述二题题意较新，如上的解析过程表明：题解的知识点是基础的，思想方法是基本的；考查重在思维过程，重在思维能力；试卷对数学思想方法的能力要求较高，命题人员对此是下了一番功夫的。

3. 注重能力，新题荟萃，整卷难度有提升

按照“考试手册”的要求，高考不仅考学生“基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力”，而且要考查“分析问题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力”。注重能力立意，不断推陈出新，一直是上海高考卷的一个亮点；今年更不例外，试卷中注重能力且不落俗套的创新题不少，有12—14，17—18，22—23题。

第12题的思辨能力要求高，必须首先排除函数具体形式的干扰，紧紧抓住f(x)是奇函数的对称特性，利用等距点上函数值代数和为零的条件，易知，唯其中点的函数值才能为零，即k14

第13题：要求一个新格点，使得到已知格点（-2，2）、（3，1）、（3，4）、（-2，3）、（4，5）、（6，6）的距离和最短，这是一个自定义的能力型新题，设所求新格点是P0(x0,y0)，由于格点二个分量的独立性，不难分别在x轴、y轴上，由-2，3，3，-2，4，6，得x03，由2，1，4，3，5，6得y03,4。因为P即P0(3,3)或P0(3,4)，所以由题意P0(3,3)0格点，为所求。但是本题的求解已超出了课本知识范畴。

第17题是常规知识逆向设问，在统计问题中，通常由给定的数据中求均数、众数、中位数、方差、标准差，这是低思维层次代公式的问题。而试题以社会热点问题为背景，反向设计了满足某些条件的统计数据存在的可能性问题，思维层次显然提高不少。首先要读懂题意：在10个非负整数构成的数列集中，探求某些统计条件下后一项与前一项的差不超过7的数列存在的可能性；其次必须理解均值、中位数、众数、方差的概念特征以及它们在本例中的实际意义，否则无从探究；最后才是解题策略的选取，注意到题型是选择题，易用特例否定的方法排除（A）、（B）、（C），或者直接根据（D）的条件，求得相邻两项差的最大值不超过7而选之。

第22题是求解抽象函数的大题，这在以往的上海高考卷中难以寻觅其踪，也算是个突破。好在题意设计有坡度，第（1）小题仅是自定义下的判别型题，算作容易题。第（2）小题大概列入中挡题，第（3）小题思维能力明显加大，当为难题了。第23题是全卷压轴题，难度自然更大，尤其是第（3）小题，要在众多变元的制约关系中，探求出所有的p值，更是难上加难。估计能完整解答该题的上海考生，将是凤毛麟角。 由于试卷新题较多，能力要求集中，整卷的难度高于往年。 4. 高考导向与二期课改

综上所述，我们认为今年的上海高考卷，总体上是一份注重双基、注重能力立意，具上海特色的成功之卷；不足之处有二条：其一题量多了些，创近年最高，也许这和课改新增的那部分知识点有关，为兼顾知识点的复盖面，命题人员多出些题似属无奈之举；其二试题难了些，也许这和命题人员众多的创新意识相关，难以忍痛割爱，一举推出较多的能力型试题, 客观上提升了整卷难度，这似是命题人员心中“能力立意”理念的强烈驱动所至。

然而, 高考是面镜子，试卷该如何反映二期课改的成果，这是一个值得研究的大问题。二期课改的理念之一：是“削枝强干，构造更为简明的知识结构”，这是否意味着，高考在知识点复盖面上，不必追求面面俱到，而应该在“强干”内容上下功夫; 这是否意味着，“高考手册”应该事先明示切实“强干”了的内容，让师生心中都有数。课改的理念之二：是“以生为本”、“减负增效”，但一线师生普遍感到，教学内容越来越多了，负担越来越重了，压力越来越大了，那么高考作为指挥棒，应该如何面对呢？

2009年9月