12.2.气体压强、体积和温度的关系

气体压强、体积和温度的关系

一、教学目标

1．使学生明确理想气体的状态应由三个参量来决定，其中一个发生变化，至少还要有一个随之变化，所以控制变量的方法是物理学研究问题的重要方法之一．

2．要求学生通过讨论、分析，总结出决定气体压强的因素，重点掌握压强的计算方法，使学生能够灵活运用力学知识来解决热学问题．

二、教学重点、难点分析

1．一定质量的某种理想气体的状态参量p、V、T确定后，气体的状态便确定了，在这里主要是气体压强的分析和计算是重点问题，在气体实验定律及运用气态方程的解题过程中，多数的难点问题也是压强的确定．所以要求学生结合本专题的例题和同步练习，分析总结出一般性的解题方法和思路，使学生明确：压强的分析和计算，其实质仍是力学问题，还是需要运用隔离法，进行受力分析，利用力学规律（如平衡）列方程求解．

2．三个气体实验定律从实验思想、内容到解题的方法、步骤上均有很多相似之处，复习时不要全面铺开，没有重点．应以玻-马定律为重点内容，通过典型例题的分析，使学生学会抓共性，掌握一般的解题思路及方法，提高他们的科学素养．

三、教学过程设计

（一）气体的状态参量

一定质量m的某种（摩尔质量M一定）理想气体可以用力学参量压强（p）、几何参量体积（V）和热学参量温度（T）来描述它所处的状态，当p、V、T一定时，气体的状态是确定的，当气体状态发生变化时，至少有两个参量要发生变化．

1．压强（p）

我们学过计算固体压强的公式p=F/S，计算液体由于自重产生的压强用p=ρgh，那么（1）对密闭在容器中的一定质量的气体的压强能否用上述公式计算呢？（2）密闭气体的压强是如何产生的呢？和什么因素有关？（3）密闭气体的压强如何计算呢？通过下面的几个例题来分析总结规律．

学生活动

回答问题：

（1）不能．

（2）是由于大量的气体分子频繁的碰撞器壁而形成的，和单位时间内、单位面积上的分子的碰撞次数有关，次数越多，产生的压强越大，而碰撞次数多，需单位体积内的分子数多，所以和单位体积内的分子数有关；还和碰撞的强弱有关，气体的温度越高，分子热运动越剧烈，对器壁的撞击越强．

[例1]在一端封闭粗细均匀的竖直放置的U形管内，有密度为ρ的液体封闭着两段气柱A、B，大气压强为p0，各部分尺寸如图2-1-1所示，求A、B气体的压强．

学生讨论

例题1．让学生在黑板上列出不同的解法，典型解法如下：

解法1：取液柱h1为研究对象．设管的横截面积为S，h1受到向下的重力ρgSh1，A气体向下的压力pAS，大气向上的压力p0S，因为h1静止，所以

pAS+ρgSh1=p0S

pA=p0-ρgh1

再取液柱h2为研究对象，由帕斯卡定律，h2上端受到A气体通过液体传递过来的向下的压力pAS，B气体向上的压力pBS，液柱自身重力ρgSh2，由于液柱静止，则

pAS+ρgSh2=pBS

pB=p0-ρgh1+ρgh2

解法2：求pB时，由连通器的知识可知，同种液体在同一水平面上的压强处处相等，取同一水平面CD，则

pA=pBS-ρgh2

pB=p0-ρgh1+ρgh2

在教师的引导下同学们总结：（1）气体自重产生的压强很小，一般忽略不计；（2）对密闭气体，帕斯卡定律仍适用；（3）当整个系统处于静止或匀速运动中时，气体的压强可以用力的平衡的方法求解，也可以运用连通器的原理，找等压面的方法求解．

[例2]如图2-1-2所示，一圆形气缸静置于水平地面上，气缸质量为M，活塞质量为m，活塞面积为S，大气压强是p0．现将活塞缓慢上提，求气缸刚离开地面时，气缸内气体的压强（不计摩擦）．

此题涉及到活塞、气缸、密闭气体，以谁为研究对象呢？活塞缓慢移动的含义是什么？气缸刚离开地面是什么意思？

对例题2学生讨论大致有两种观点：

1．以活塞为研究对象，活塞受向上的外力F、自身的重力mg、大气向下的压力p0S、封闭气体向上的压力pS，因为活塞缓慢移动，所以可以认为活塞的每个态均为平衡态，则F+pS=mg+p0S（1）

F、p均是未知数，还需另立方程．

再以整体为研究对象，受向上的外力F、自身的重力（M+m）g、地面的支持力N．

系统是否受大气的压力呢？讨论结果：受，但是因为整个系统上下左右均受到大气的作用，所以分析受力时可不考虑．

系统静止，所以F+N=（M+m）g

当气缸刚离开地面时，

N=0，F=（M+m）g （2）

将（2）代入（1）得p=p0-Mg/S

2．以气缸为研究对象，气缸受自身向下的重力Mg、封闭气体向上的压力pS、地面的支持力N、大气对气缸底部向上的压力p0S．（学生对气缸上面是否受大气压力产生疑问．经过讨论学生认识到气缸上方和它作用的是封闭气体，大气是作用在活塞上的．）气缸静止，则

Mg+pS=N+p0S

当气缸刚离开地面时，N=0，

得p=p0-Mg/S

[例3]如图2-1-3所示，粗细均匀开口向上的直玻璃管内有一段长为h、密度为ρ的水银柱，封闭了一段气体，当整个装置处于向下加速（加速度为a）的电梯中时，气体的压强是多少？若电梯向上加速呢？

通过上面的三个例题，请同学们归纳总结计算气体压强的一般思路和方法．

学生解答例题3：以水银柱为研究对象，受重力ρgSh、大气向下的压力p0S、气体向上的压力pS，因为系统向下加速，由牛顿第二定律，

ρgSh+p0S-pS=ρSha

p=p0+ρ（g-a）h

讨论：若a=g，即系统做自由落体运动时（完全失重），p=p0

同理，向下加速时，p=p0+ρ（g+a）h

学生归纳一般解题思路：

1．确定研究对象：活塞、气缸、液柱等．

2．进行正确的受力分析．

3．根据规律列方程，例如平衡条件、牛顿定律等．

4．解方程并对结果进行必要的讨论．

2．体积（V）：气体分子所能充满的空间，若被装入容器则气体的体积=容器的容积．

3．温度（T）：

温标：一般有摄氏温标和热力学温标，它们的关系是什么？

T=t+273，-273℃=OK，△T=△t

(二)气体压强、体积和温度的关系

提问：研究气体的三个参量的主要的思想是什么？

答：控制变量的方法．对一定质量的某种气体，其状态由p、V、T三个参量来决定，如果控制T不变，研究p-V间的关系；如果控制V不变，研究p-T间的关系；如果控制p不变，研究V-T间的关系．

1．压强和体积的关系

（1）内容：一定质量的某种气体，在温度不变时，体积越大，压强越小；体积越小，压强越大。

（2）表达式： p1/v

内容是：一定质量的某种气体，在温度不变时，压强与体积成反比．

微观解释：从分子动理论的角度来说，气体的压强是大量气体分子频繁碰撞器壁的结果。由于温度不变，分子平均动能不变；体积减小，气体分子密度增大，单位体积内的分子数越多，压强就越大．

2．压强和温度的关系

（1）内容：一定质量的某种气体，在体积不变时，温度越高，压强越大；温度越低，压强越小。

（2）表达式：pT

内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积和热力学温标成正比．

微观解释：从分子动理论的角度来说， 温度越高，分子运动的平均分子动能越大，气体内部压强也就越大；反之，温度越低，分子运动的平均分子动能越小，气体内部的压强也就越小。

3．气体压强、体积和温度的关系

前面已经学过，对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一

定质量理想气体的唯一确定的一个状态。根据这一思想，我们假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为（p1，V1，T1），经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为（p2，V2，T2），这中间的变化过程可以是各种各样的，现假设有两种过程：

第一种：从（p1，V1，T1）先等温并使其体积变为V2，压强随之变为pc，此中间状态为（pc，V2，T1）再等容并使其温度变为T2，则其压强一定变为p2，则末状态（p2，V2，T2）。

第二种：从（p1；V1，T1）先等容并使其温度变为T2，则压强随之变为p′状态为（p′

，再等温并使其体积变为c，V1，T2）

c，此中间

V2，则压强也一定变为p2，也到末状态

（p2，V2，T2），如投影片所示。

态参量pc或p′

c均可得到：

这就是理想气体状态方程。它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。

四、总结

气体压强、体积和温度的关系是实际气体在压强不太高、温度不太低的情况下，通过实验而总结出来的规律，因此又叫做实验定律，气体实验定律是指一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成正比，即VT，理想气体的状态方程是由实验定律推证出来的。