碳纤维混杂纤维混凝土抗冲击性能研究

振第３１卷第ｌ２期　动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　碳纤维混杂纤维混凝土抗冲击性能研究　王璞，黄真，周岱，王贤栋，张昌　２００２４０）　（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院土木工程系，上海摘　要：对比美国混凝土学会的混凝土落锤冲击试验装置，自行设计了混凝土落锤弯曲冲击试验装置，进行了不　同几何尺寸及弹性模量的碳纤维、钢纤维和聚丙烯纤维混凝土的抗冲击力学性能试验研究。分析比较了不同纤维几何尺　寸和弹性模量、种类和掺量对混杂纤维混凝土抗冲击性能的影响和增强机理。通过定义混杂效应系数，可定量评价混凝　土抗冲击力学性能的正混杂效应。研究表明：纤维可以明显提高混凝土的抗冲击强度，其中碳纤维混杂纤维混凝土的提　高幅度更为显著。　关键词：抗冲击性能；混杂纤维混凝土；钢纤维；碳纤维；聚丙烯纤维　中图分类号：ＴＵ５２８．５７２　文献标识码：Ａ　Ｉｍｐａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｗｉｔｈ　ｈｙｂｒｉｄ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒｓ　ＷＡＮＧ　Ｐｕ，ＨＵＡＮＧ　Ｚｈｅｎ，ＺＨＯＵ　Ｄａｉ，ＷＡＮＧ　Ｘｉａｎ—ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｃｈａｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｎａｖａｌ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｏｃｅａｎ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００２４０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａｎ　ｉｍｐａｃｔ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｉｍｐａｃｔ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ＡＣＩ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＨｙＦＲＣ）　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｋｉｎｄｓ　ａｎｄ　ｐｅｒｃｅｎｔｓ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ，ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒｓ　ａｎｄ　ｐｏｌｙｐｒｏｐｙｌｅｎｅ　ｆｉｂｅｒ　ｗｅｒｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｉｂｅｒ　ｔｙｐｅｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｅｎｔｓ　ｏｎ　ＨｙＦＲＣ’Ｓ　ｉｍｐａｃｔｆ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆａｃｔｏｒ　ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｈｙｂｒｉｄ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｔｉ—ｉｍｐａｃｔ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｗａｓ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｈｙｂｒｉｄ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｉｍｐａｃｔ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｏｆｈｅｒ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｉｍｐａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒ；ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ；　ｐｏｌｙｐｒｏｐｙｌｅｎｅ　ｆｉｂｅｒ　混凝土的优点是抗压强度高、取材容易、易成型、　增强效果　ｊ。事实上，不同种类的纤维，如钢纤维、　价格低廉、可与钢材结合制成各种承重构件。但是混　凝土致命弱点为抗拉强度低、脆性大、易开裂、韧性差，　从而降低混凝土结构的承载能力，缩短使用寿命，成为　各种灾难事故的隐患。特别是混凝土的抗冲击性能　差，即使是钢筋混凝土，在冲击荷载作用下混凝土也易　于脆性断裂和脱落。这也是受冲击荷载作用的桥梁、　道路、堤坝等民用工程结构和军用工程结构的混凝土　易于损伤断裂的原因。　碳纤维、合成纤维和天然纤维等对混凝土的增强效果　不同，有些可以提高混凝土的抗冲击性能；有些可以提　高混凝土开裂后韧性，限制裂缝宽度发展；有些有抗爆　防火能力等。根据复合材料理论　Ｊ，通过不同纤维混　合，它们之间性能互补，通过产生正混杂效应，可以达　到一加一大于二的效果，从而产生性能可靠，且具有较　好社会经济效益的新型高性能复合材料　。这一方　面国内外研究较热　一　，主要研究集中在混杂纤维增　纤维增强混凝土是以混凝土为基体，纤维为增强　材料所制成的水泥基复合材料的总称。由于纤维可以　强水泥基复合材料研究，对于混杂纤维混凝土抗冲击　性能的研究较少。　很好地抑制裂缝的开展，纤维增强｝昆凝土是改善混凝　土受力性能的有效方法。　长期以来，人们较多地关注单一纤维对混凝土的　基金项目：国家自然基金项目（５１１７８２６５）　收稿日期：２０１１—０６—２０修改稿收到日期：２０１ｌ—Ｏ７—２８　第一作者王璞男，研究生，１９８７年２月生　本文研究目的是将不同几何尺寸和弹性模量的碳　纤维、钢纤维和聚丙烯纤维按一定比例加以混合制成　抗冲击性能高的混杂纤维混凝土，通过产生正混杂效　应，达到一加一大于二的效果。为此，本文参考美国混　凝土学会ＡＣＩ的混凝土落锤冲击试验装置　，自行设　计落锤弯曲冲击试验装置，进行了不同种类和掺量的　碳纤维、钢纤维和聚丙烯纤维混杂纤维混凝土的冲击　第１２期　王璞等：碳纤维混杂纤维混凝土抗冲击性能研究　１７　裂后仍然可以继续抵抗冲击荷载，裂缝有逐渐延伸和　的正混杂效应。　扩展过程，试件不会出现脆性破坏。另一方面，混杂纤　表４不同纤维配比的混杂纤维混凝土　维混凝土与素混凝土的初裂和破坏冲击次数比较，可　的抗冲击混杂效应系数　以反映混杂纤维对混凝土抗冲击能力的提升效应，如　Ｔａｂ．４　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐａｃｔ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　图４中竖向坐标轴所示为混杂纤维对　昆凝土抗冲击能　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　力的提升倍数。从表３和图４可以看出，配比２０／２０／　厂一一　∑　／Ｌ　２／１和１　１／１　１／６／１的碳纤维混杂纤维对混凝土的抗冲　试件编号——　吾　一一　一　击性能提高幅度最大，抗冲击能力提升倍数分别达到　一一　＼　８．３８和６．７５。　３．２混杂纤维混凝土阻裂机理分析　纤维主要通过阻止裂缝扩展、增加混凝土基体的　强度和断裂能来实现混凝土性能增强。关于纤维的阻　不同纤维配合比的混凝土　裂机理有多种理论模型，其中运用较多的有复合材料　图４不同纤维配合比的　模型、多缝开裂模型和断裂力学模型。。　Ｊ。　混杂纤维混凝土抗冲击能力提升比较　从几何形状及尺寸上来看，本次试验所用纤维的　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　外形上具有铣削锯齿及两端锚钩等结构，长度从１０　ｍｍ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　～５０　ｍｍ，等效直径从０．０１　ｍｍ～１　ｍｍ不等，这种几何　３混杂纤维混凝土增强机理分析　形状及尺寸的多层次性与混凝土复合材料多相、多层　次的结构组成相呼应，可以对小到水泥净浆，大到粗骨　３．１混杂效应系数　料的各级混凝土组分进行加强，形成纤维加强材的级　混杂效应系数应同时考虑各单一纤维的作用，可　采用差值法和比值法定义　引，本文建议采用下列公　配结构，从而抑制各个层面的裂缝，多级极配结构有利　于纤维增强混凝土力学性能相互补充、促进，进而产生　式计算混凝土的抗冲击力学性能的混杂效应：　１＋１＞２的正混杂效应。　试验中的纤维主要依靠两种方式与混凝土结合并　共同工作，一种是纤维两端弯起形成的钩状结构与混　凝土抓紧，另一种为纤维与混凝土的粘结与摩擦。当　两种材料之间的结合失效时，纤维即退出工作。两种　∑　＝１　钢纤维极限强度都相对较大，冲击试验中未出现拉断，　其中：Ｏ／为混杂效应系数；厂为混杂纤维？昆凝土力学性　破坏面裂缝间均有钢纤维拔出。冲击试验中，在钢纤　能参数；ｆｏ为素混凝土力学性能参数；　为单掺ｉ纤维　维对于混凝土整体加强条件下，加入的碳纤维和聚丙　的混凝土力学性能参数（单纤维体积分数与混杂纤维　烯纤维可以更有效地吸收冲击能量，当裂缝发展到一　相同。若不同，应对其力学性能参数进行折算）；　为　定宽度之后，混凝土内部的碳纤维和聚丙烯纤维可以　混杂纤维混凝土中ｉ纤维体积；Ｖ为混杂纤维混凝土中　持续承受冲击而不断裂。　所有纤维的总体积。　＞１时产生正混杂效应，　＜１时　本文的试验研究结果表明，多种不同尺寸、不同材　产生负混杂效应。　料、不同几何形状、不同弹性模量的纤维混合能在不同　将表３中测得的混凝土冲击力学性能参数代人式　冲击受荷阶段和不同结构层面对混凝土加以增强。在　（１），并参考文献［７］的一些试验数据，可由式（１）计算　受荷初期，整个材料处于弹性阶段，纤维与基体共同承　得到不同纤维配比的混杂效应系数如表４所示。表４　担外力，共同变形，符合以混合律为主要依据的复合材　中可见，配比２０／２０／２／１和１１／１１／６／１的混杂纤维的混　料理论。随着荷载的增大，部分混凝土达到极限应变，　凝土抗冲击性能提高幅度最大，分别达到２．３８和　在强度大、弹性模量大的钢纤维约束下混凝土出现多　２．２７，出现明显的正混杂效应。表４中可见，如果仅仅　缝开裂，继而裂缝不断发展，最终汇聚出现宏观裂缝。　是钢丝纤维与碳纤维混杂，则混杂效应系数小于２，加　如图５所示，非连续纤维分布存在随机性，因而几何尺　入ＰＰ纤维可以有效提升混杂纤维混凝土抗冲击性能　寸较长的钢丝纤维有更大的概率横跨宏观裂缝，将应　振动与冲击　２０１２年第３１卷　力传递给两侧混凝土。宏观裂缝尖端仍处于多缝开裂　状态，其上存在一个微裂缝区，大量的微裂缝由几何尺　寸小、数量大、问距小的碳纤维和聚合纤维加以约束。　（３）通过混杂纤维混凝土阻裂机理分析，混杂纤　维的不同几何形状及尺寸的多层次性与混凝土复合材　料多相、多层次的结构相呼应，可以对小到水泥净浆，　同时由于聚合纤维弹性模量小、延性大，在承受冲击荷　载时可以发挥类似于弹簧的缓冲作用（图５），将部分　冲击能转化为纤维的弹性势能，冲击荷载结束后弹性　势能释放，纤维回弹，使裂缝回缩。与此同时，碳纤维　有较高的弹性模量，因此对于冲击动能的吸收以及抵　抗微裂缝的开展都起到一定作用。　大到粗骨料的各级混凝土组分进行加强，形成纤维加　强材的级配结构，从而抑制各个层面的裂缝，有利混凝　土力学性能相互补充、促进，进而产生１＋１＞２的正混　杂效应。　参考文献　［１］Ｆａｌｋｎｅｒ　Ｈ，Ｈｕａｎｇ　Ｚ，Ｔｅｕｔｓｃｈ　Ｍ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｐｌａｉｎ　ａｎｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｓｌａｂｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，Ｍａｇａｚｉｎｅ　ｏｆ　ＡＣＩ，Ｄｅｔｒｏｉｔ，Ｕ　Ｓ．Ａ．，１９９５，　１７（１）：４５—５１．　［２］范飞林，叶学华，许金余，等．冲击载荷下玄武岩纤维增强　混凝土的动态本构关系［Ｊ］．振动与冲击，２０１０，２９（１１）：　１ｌ０—１１４．　［３］闻荻江．复合材料原理［Ｍ］．武汉：武汉工业大学出版社，　１９９８：１５０—１６０．　图５　混杂纤维抗冲击荷载阻裂模型　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｂｅｒ　ｔｏ　ｒｅｓｉｓｔ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋｓ　［４］Ｂａｎｔｈｉａ　Ｎ，Ｎａｎｄａｋｕｍｅｒ　Ｎ．Ｃｒａｃｋ　ｇｒｏｗｔｈ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ｉｆｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｅｍｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｅｍｅｎｔ＆Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，２００３，２５：３—９．　４结论　［５］Ｓｏｒｅｌｌｉ　Ｌ　Ｇ，Ｍｅｄａ　Ａ　Ｍ，Ｐｌｉｚｚａｒｉ　Ｇ　Ａ．Ｂｅｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｉａｘｉａｌ　本文进行了碳纤维混杂纤维混凝土的冲击力学性　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｔｅｓｔｓ　ｏｎ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｗｉｔｈ　ｈｙｂｒｉｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｉｂｅｒｓ　能试验研究，分析比较了不同纤维种类和掺量对混杂　纤维混凝土抗冲击性能的影响及纤维增强混凝土的机　理和阻裂模型，根据本文的试验研究和机理分析，可以　得到以下主要结论：　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｔｅｉｒａｌｓ　ｉｎ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，　１７（５）：５１９—５２７．　［６］Ｑｉａｎ　Ｃ，Ｓｔｒｏｅｖｅｎ　Ｐ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｔｅｅｌ　ｐｏｌｙｐｒｏｐｙｌｅｎｅ　ｈｙｂｒｉｄ　ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｃｅｍｅｎｔ＆　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，２００３，２２：３４３—３５１．　（１）混凝土加入混杂纤维可以明显提高混凝土的　抗冲击强度，其中碳纤维混杂纤维混凝土的提高幅度　更为显著，纤维配比２０／２０／２／１可以将抗冲击性能提　高到素混凝土的８倍以上。　（２）采用本文建议的混杂效应系数分析公式，可　以量化分析混杂纤维对于混凝土力学性能提升的正混　［７］刘冬，黄真，伏俊杰，等．不同几何尺寸及弹性模量混　合纤维混凝土力学性能试验研究与机理分析［Ｊ］．混凝土　与水泥制品，２０１０，１：３７—４４．　［８］ＡＣＩ　Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　５４４．Ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＡＣＩ５４４．１　Ｒ　一９６）．Ｍａｙ　１９９７．　［９］王成启，吴科如，不同几何尺寸纤维混杂混凝土的混杂效　应［Ｊ］．建筑材料学报，２００５，８（３）：２０—２４．　杂效应。碳纤维混杂纤维混凝土的抗冲击性能的正混　杂效应明显。　（上接第１３页）　［１１］Ｙｕａｎ　Ｑ，Ｇａｏ　Ｒ，Ｆｅｎｇ　Ｚ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｇａｓ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｒｏｔｏｒ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｅｆｆｅｃｔｓ　［１Ｏ］李为民，许金余，翟毅，等．冲击荷载作用下碳纤维混凝　土的力学性能［Ｊ］．土木工程学报，２００９（２）：２４—３０．　ｈａｎ　Ｂ．Ｍａｊｕｍｄａｒ　Ａ．Ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅ１　ｆｏｒ　［１６］　Ｂｈｕｓｂｉｆｒａｃｔａｌ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９９２，１５３（１）：５３—６４．　ａｎｄ　ｐｒｅ—ｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ　Ｔｕｒｂｏ　Ｅｘｐｏ　２００８：Ｐｏｗｅｒ　ｆｏｒ　Ｌａｎｄ，Ｓｅａ　ａｎｄ　Ａｉｒ，Ｂｅｒｌｉｎ，　Ｇｅｒｍａｎｙ，２００８，９８３—９８８．　［１７］　Ｍａｊｕｍｄａｒ　Ａ，Ｂｈｕｓｈａｎ　Ｂ．Ｆｒａｅｔａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ—Ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊ．Ｔｒｉｂｏｌ，１９９１，　１１３（１）：１—１１．　ａｃｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｅｌａｓｔｉｃ—Ｐｌａｓｔｉｃ　［１８］　Ｙａｎ　Ｗ，Ｋｏｍｖｏｐｏｕｌｏｓ　Ｋ．ＣｏｎｔＦｒａｃｔａｌ　Ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ａｐｐ１．Ｐｈｙｓ，１９９８，８４（７）：　『ｌ２］Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ　Ｊ　Ａ．Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ　Ｊ　Ｂ　Ｐ．Ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｎｏｍｉｎａｌｌｙ　ｆｉａｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｏｙａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｌｏｎｄｏｎ　Ｓｅｒｉｅｓ　Ａ，１９６６，２９５（１４４２）：３００—３１８．　３６１７—３６２４．　『１３］Ｈｅ　Ｌ，Ｚｈｕ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ｏｆ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｍｅｔｌａ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｆ　Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９９７，２０８：１７—２４．　ａｃｔ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　［１９］　Ｊｉａｎｇ　Ｓ　Ｙ，Ｚｈｅｎｇ　Ｙ　Ｊ，Ｚｈｕ　Ｈ．Ａ　ｃｏｎｔｍａｃｈｉｎｅｄ　ｐｌａｎｅ　ｊｏｉｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊ．　Ｔｒｉｂｏｌ，２０１０，１３２：１—７．　ｃａｎｄｒｉｏｔｅｓ　Ｔ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌｓ　ｔｏ　［２０］　Ｄａｖｉｄ　Ｔ，Ｋｈｏｒ　Ｅ，Ｐｏｌｉｔｈｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ—ｃａｒｂｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ａｐｐ１．Ｐｈｙｓ，　［１４］Ｍａｊｕｍｄａｒ　Ａ，Ｂｈｕｓｈａｎ　Ｂ．Ｒｏｌｅ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｎ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　『Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊ．Ｔｒｉｂｏ１，１９９０，１１２：２０５—２１６．　２００６，１００（１２）：１２４９１３１—１２４９１３９．　『１　５］Ｍａｉｕｍｄａｒ　Ａ，Ｔｉｅｎ　Ｃ　Ｌ．　Ｆｒａｃｔａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　０ｆ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｆ　Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９９０，１３６：３１３　［２１］　Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｋ　Ｌ．　Ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖ　Ｐｒｅｓｓ，１９８５．　３２７．