1．2．4 绝对值教案（第二课时）
教学目标
1．知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 （二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数． 思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序， 即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小． （三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小
553和－2.7 （2）－和－ 6745555 解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 ∴ －>-2.7
666655203321202153 （2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－
77284428742828（1）－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． -4
12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23 1
22）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 331112而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且4>4.2>0.6，0.6<
222312 ∴ -4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）
2351 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．
78解：∵-（- 【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3 备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
01
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小． （四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较； （2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2a的大小的解题过程： 32222 解：∵│-a│=a，│-a│=a 又∵a>a ∴-a<-a
3333 2．思考（1）阅读下列比较－a与－
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
1a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论： 3111 当a>0时，a>a． 当a=0时，a=a． 当a<0时，a ①计算│a│+a=_________． ②比较3a+a的值． （五）作业布置 2 课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题 （1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 2、3、4、5 ． （2）若│x│=-x，则 ，若＝1，则 a>0 ． （3）用“〉”、“＝”、“〈”填空： ①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01 10│ > -3.34 3881 ⑤- > － ⑥-（-） > 0.025 97422202 ⑦- < -3.14 ⑧- > － 20323 ③-│-3.2│ < -（-3.2） ④-│- （4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ． 2．选择题 （1）下列判断正确的是（Ｄ） A．a>-a B．2a>a C．a>- （2）下列分数中，大于－ 1 D．│a│≥a a11而小于－的数是（B） 34 3 A．－ 11436 B．－ C．－ D．－ 13161720 （3）│m│与－5m的大小关系是 （D） A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能 （4）m≠0，则 |a|＝ （C） a A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断 提升能力 3．解答题 （1）比较－ 67和－的大小，并写出比较过程． 7867【答案】 －＜－，过程略 78（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a． 【答案】 a=-6 （3）将有理数：-（-4），0，-│-3 11│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）│表示22到数轴上，并用“〈”把它们连接起来． （4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列． 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，- 1，-2，丁〈丙〈乙〈甲 2（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b． 【答案】 -b 【答案】 -3、-1、1、3 5．新中考题 （2004·山东泰安）若│a│=1，│b│=4，且ab<0，则a+b＝ 3或-3 ． 资料采撷 “数形结合”的思想方法 数学是研究数和形的学科，代数研究数的问题，几何研究图形的性质．在数学里数和形是密切联系的，我们常常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助几何图形来理解代数概念，寻找解题思路，处理 4 代数问题．这种数和形之间的相互应用，是一种重要的数学思想，叫做数形结合思想． 数轴的引入，使我们能用直观的图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合．利用数轴可以比较几个有理数的大小；利用数轴可以更好地理解相反数、绝对值的概念；利用数轴可以直观地研究有理数的加法运算等．也就是说，在后面将充分利用数轴这个工具，从数形结合的观点出发，学习一系列新知识． 5 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容