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人教版七年级上册期中数学试卷含答案解析 (2)

2022-03-18 来源:榕意旅游网


七年级(上)期中数学试卷

一、选择题:每小题3分,共24分

1.在数0.25,﹣,7,0,﹣3,100中,正数的个数是( ) A.1个 2.﹣|A.

B.2个

|的倒数是( )

B.﹣

C.3个 C.﹣

D.4个

D.

3.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是( )

A.a的相反数大于2 B.a的相反数是2 C.|a|>2

D.2a<0

4.若a、b互为相反数,x、y互为倒数,则A.3

B.4

C.2

的值是( )

D.3.5

5.已知a和b是有理数,若a+b=0,a2+b2≠0,则在a和b之间一定( ) A.存在负整数

B.存在正整数

D.不存在正分数

C.存在一个正数和负数

6.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的字是( ) A.1

B.2

C.4

D.8

7.多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是( ) A.5,3

B.5,2

C.8,3

D.3,3

8.已知代数式2y2﹣2y+1的值是7,那么y2﹣y+1的值是( )

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A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题:每小题3分,共21分

9.若m<n<0,则(m+n)(m﹣n) 0.(春大名县期末)|x﹣4y|+(2y+1)

2=0

,则xy= .

11.单项式﹣

的系数是 ,次数是 .

12.按图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 .

13.若单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式,则(﹣m)n= .

14.定义新运算“⊗”,

,则12⊗(﹣1)= .

15.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 .

三、解答题:共55分

第2页 共18页

16.计算下列各题:

(1)(+45)+(﹣92)+35+(﹣8); (2)

(3)﹣24+|4﹣6|﹣3÷(﹣1); (4)化简:3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2; (5)先化简后求值:

,其中

17.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简:|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|.

18.有3个有理数x、y、z,若

且x与y互为相反数,y与z互为倒数.

(1)当n为奇数时,你能求出x、y、z这三个数吗?当n为偶数时,你能求出x、y、z这三个数吗?能,请计算并写出结果;不能,请说明理由. (2)根据(1)的结果计算:xy﹣yn﹣(y﹣z)的值.

19.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正,向西记为负.某天自A地出发.所走路程(单位:千米)为:+22,﹣3,+4,﹣2,﹣8,﹣17,﹣2,+12,+7,﹣5;

问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么地方?距离A地多远?

②若每千米耗油0.05升,则今天共耗油多少升?

20.某地电话拨号入网有两种收费方式:(A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元,此外,每种另加收通信费0.02元/分.

(1)某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;

第3页 共18页

(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种方式较合算.

21.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=﹣小军:原式=(49+

×5=﹣

=﹣249;

×(﹣5),看谁算的

)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;

(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?

(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;

×(﹣8)

(3)用你认为最合适的方法计算:19

22.[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b;线段AB的中点M表示的数为

[问题情境]

已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

[综合运用]

(1)运动开始前,A、B两点的距离为 ;线段AB的中点M所表示的数 .

(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ;(用含t的代数式表示)

(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?

第4页 共18页

(4)若A,B按上述方式继续运动下去,线段AB的中点M能否与原点重合?若能,求出运动时间,并直接写出中点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当A,B两点重合,则中点M也与A,B两点重合)

河南省商丘市柘城县七年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:每小题3分,共24分

1.在数0.25,﹣,7,0,﹣3,100中,正数的个数是( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】正数和负数.

【分析】根据大于零的数是正数,可得答案. 【解答】解:0.25,7,100是正数, 故选:C.

【点评】本题考查了正数和负数,大于零的数是正数,注意零既不是正数也不是负数. 2.﹣|A.

|的倒数是( )

B.﹣

C.﹣

D.

【考点】倒数;绝对值.

【分析】直接根据倒数的定义求解. 【解答】解:﹣|故选B.

|的倒数是﹣,

第5页 共18页

a的倒数为(a≠0)【点评】本题考查了倒数的定义,关键是根据乘积是1的两数互为倒数,.

3.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是( )

A.a的相反数大于2 B.a的相反数是2 C.|a|>2

D.2a<0

【考点】实数与数轴.

【分析】根据数轴确定a的取值范围,进而选择正确的选项. 【解答】解:由数轴可知,a<﹣2,

A、a的相反数>2,故本选项正确,不符合题意; B、a的相反数≠2,故本选项错误,符合题意; C、a的绝对值>2,故本选项正确,不符合题意; D、2a<0,故本选项正确,不符合题意. 故选:B.

【点评】本题考查的是数轴和实数的性质,属于基础题,灵活运用数形结合思想是解题的关键.

的值是( )

C.2

D.3.5

4.若a、b互为相反数,x、y互为倒数,则A.3

B.4

【考点】代数式求值;相反数;倒数. 【专题】计算题.

xy的值,【分析】先根据相反数、倒数的概念易求a+b、然后整体代入所求代数式计算即可.

【解答】解:根据题意得 a+b=0,xy=1, 那么故选:D.

=×0+×1=.

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【点评】本题考查了相反数、倒数、代数式求值,解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念.

5.已知a和b是有理数,若a+b=0,a2+b2≠0,则在a和b之间一定( ) A.存在负整数

B.存在正整数

D.不存在正分数

C.存在一个正数和负数 【考点】有理数.

【专题】常规题型.

【分析】本题可用排除法.代入特殊值即可,令a=0.5,b=﹣0.5,故A、B即可排除,无论a,b何值,a,b必然一正一负,故D不正确. 【解答】解:本题用排除法即可. 令a=0.5,b=﹣0.5,a,b间无非0整数,

A、B即可排除.无论a,b何值,a,b必然一正一负. 故选C.

【点评】本题考查了学生对有理数的分类的掌握情况,遇到这种情况可让学生用排除法即可.

6.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的字是( ) A.1

B.2

C.4

D.8

【考点】有理数大小比较.

【分析】对负数来说,绝对值大的反而小,因此用3代替其中的一个数字,使她的绝对值最小即为正确选项.

【解答】解:逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428,﹣0.1328,﹣0.1438,﹣0.1423.

﹣0.1328的绝对值最小,只有C符合. 故选C.

【点评】考查有理数大小比较法则.两个负数,绝对值大的反而小.

7.多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是( )

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A.5,3

【考点】多项式.

B.5,2

C.8,3

D.3,3

【分析】根据多项式次数的定义求解,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式中单项式的个数是多项式的项数,可得答案.

【解答】解:多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是5,3, 故选:A.

【点评】本题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.

8.已知代数式2y2﹣2y+1的值是7,那么y2﹣y+1的值是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】代数式求值.

【分析】首先根据代数式2y2﹣2y+1的值是7,可得到等式2y2﹣2y+1=7,然后利用等式的性质1;等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;把等式两边同时减去1,可得到2y2﹣2y=6,再把等式的变形成2(y2﹣y)=6‘再利用等式的性质2:等式两边同时加乘以(或除以同一个不为零)数,等式仍然成立;等式两边同时除以2,可得到y2﹣y=3,最后再利用等式的性质1,两边同时加上1即可得到答案. 【解答】解:∵2y2﹣2y+1=7 ∴2y2﹣2y+1﹣1=7﹣1 2y2﹣2y=6 ∴2(y2﹣y)=6 ∴y2﹣y=3 ∴y2﹣y+1=3+1=4 故选:D

【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值,作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合,利用等式的性质不断的变形.

二、填空题:每小题3分,共21分

9.若m<n<0,则(m+n)(m﹣n) > 0.(m﹣n)>0. 【解答】解:∵m<n<0,

第8页 共18页

∴m+n<0,m﹣n<0, ∴(m+n)(m﹣n)>0. 故答案是>.

【点评】本题考查了有理数的乘法法则,解题的关键是先判断m+n、m﹣n的取值情况.

10.|x﹣4y|+(2y+1)2=0,则xy= ﹣ .

【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

【分析】据非负数的性质,可求出x、y的值,然后将代数式化简再代值计算.

【解答】解:根据题意得:

解得:,

则原式=(xy)y=1×(﹣)=﹣. 故答案是:﹣.

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

11.单项式﹣【考点】单项式.

的系数是 ﹣ ,次数是 4 .

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【解答】解:根据单项式系数、次数的定义,该单项式得系数是﹣,次数是2+1+1=4.

【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分子为1和指数为1时,不能忽略.

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12.按图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 21 .

【考点】代数式求值. 【专题】图表型.

【分析】把x=3代入程序流程中计算,判断结果与10的大小,即可得到最后输出的结果.

=6<10,

【解答】解:把x=3代入程序流程中得:把x=6代入程序流程中得:则最后输出的结果为21. 故答案为:21

=21>10,

【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.若单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式,则(﹣m)n= 1 . 【考点】合并同类项.

【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方的意义,可得答案. 【解答】解:单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式,得 n=2,m+1=1, 解得m=1.

则(﹣m)n=(﹣1)2=1, 故答案为:1.

【点评】本题考查了合并同类项,利用同类项得出m、n的值是解题关键.

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14.定义新运算“⊗”,【考点】代数式求值. 【专题】压轴题;新定义.

,则12⊗(﹣1)= 8 .

b的值代入计算即可.【分析】根据已知可将12⊗(﹣1)转换成a﹣4b的形式,然后将a、

【解答】解:12⊗(﹣1) =×12﹣4×(﹣1) =8

故答案为:8.

【点评】本题主要考查代数式求值的方法:直接将已知代入代数式求值.

15.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 82 .

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析,发现每多一张餐桌,就多4张椅子.

【解答】解:结合图形发现:1张餐桌时,是6张椅子.在6的基础上,每多一张餐桌,就多4张椅子.则共有n张餐桌时,就有6+4(n﹣1)=4n+2.当n=20时,原式=4×20+2=82.

故答案为:82

【点评】此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和归纳能力.

三、解答题:共55分 16.计算下列各题:

(1)(+45)+(﹣92)+35+(﹣8);

第11页 共18页

(2)

(3)﹣24+|4﹣6|﹣3÷(﹣1); (4)化简:3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2; (5)先化简后求值:

,其中

【考点】整式的加减—化简求值;有理数的混合运算;整式的加减. 【专题】计算题.

【分析】(1)原式结合后,相加即可; (2)原式利用乘法分配律计算即可;

(3)原式利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算即可; (4)原式合并同类项即可;

(5)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可. 【解答】解:(1)原式=45+35﹣92﹣8=80﹣100=﹣20; (2)原式=﹣24+36+9﹣14=7; (3)原式=﹣16+2﹣3=﹣17; (4)原式=ab﹣4a2;

(5)原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2, 当x=﹣2,y=时,原式=6.

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简:|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|.

【考点】整式的加减;绝对值;实数与数轴.

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,再去绝对值符号,合并同类项即可.

【解答】解:∵由图可知,c<b<0<a,|c|>a>|b|, ∴c﹣b<0,b﹣a<0,

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∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a.

【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

且x与y互为相反数,y与z互为倒数.

18.有3个有理数x、y、z,若

(1)当n为奇数时,你能求出x、y、z这三个数吗?当n为偶数时,你能求出x、y、z这三个数吗?能,请计算并写出结果;不能,请说明理由. (2)根据(1)的结果计算:xy﹣yn﹣(y﹣z)的值. 【考点】有理数的乘方;相反数;倒数. 【专题】分类讨论.

【分析】(1)分n为奇数,n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数. (2)将x=﹣1,y=1,z=1的值代入计算即可. 【解答】解:(1)当n为奇数时,∵x与y互为相反数, ∴y=﹣x=1, ∵y与z为倒数, ∴

=

=﹣1.

∴x=﹣1;y=1;z=1.

当n为偶数时,(﹣1)n﹣1=1﹣1=0, ∵分母不能为零,

∴不能求出x、y、z这三个数.

(2)当x=﹣1,y=1,z=1时, xy﹣yn﹣(y﹣z),

=(﹣1)×1﹣1n﹣(1﹣1), =﹣2.

第13页 共18页

【点评】本题考查了有理数的运算.注意:互为相反数的两个数的和为0;互为倒数的两个数的积为1;0的任何不等于0的次幂都等于0;1的任何次幂都等于1;﹣1的奇次幂都等于﹣1;﹣1的偶次幂都等于1.

19.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正,向西记为负.某天自A地出发.所走路程(单位:千米)为:+22,﹣3,+4,﹣2,﹣8,﹣17,﹣2,+12,+7,﹣5;

问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么地方?距离A地多远?

②若每千米耗油0.05升,则今天共耗油多少升? 【考点】正数和负数.

【分析】①把所走的路程相加,然后根据正负数的意义解答; ②先求出所有路程的绝对值的和,再乘以0.05,计算即可得解.

【解答】解:①(+22)+(﹣3)+(+4)+(﹣2)+(﹣8)+(﹣17)+(﹣2)+(+12)+(+7)+(﹣5) =45+(﹣37) =8千米,

所以,不能回到出发点,在A地东边8千米处;

②|+22|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|﹣17|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|﹣5| =22+3+4+2+8+17+2+12+7+5 =82千米, 82×0.05=4.1升.

【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

20.某地电话拨号入网有两种收费方式:(A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元,此外,每种另加收通信费0.02元/分.

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(1)某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用;

(2)若某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种方式较合算.

【考点】列代数式;代数式求值.

【分析】A种方式收费为:计时费+通信费;B种方式付费为:包月费+通信费.根据等量关系列出代数式求出结果,比较后得出结论.

【解答】解:(1)A:0.05×60x+0.02×60x=4.2x(元), B:50+0.02×60x=50+1.2x(元);

(2)当x=20时,A:84元;B:74元, ∴采用包月制较合算.

【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力.解决问题的关键是找到所求的量的等量关系,需注意把时间单位统一.

×(﹣5),看谁算的

×(﹣5)=﹣249;

21.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=﹣小军:原式=(49+

×5=﹣

=﹣249;

)×(﹣5)=49×(﹣5)+

(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?

(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;

×(﹣8)

(3)用你认为最合适的方法计算:19【考点】有理数的乘法. 【专题】阅读型.

【分析】(1)根据计算判断小军的解法好; (2)把49

写成(50﹣

),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;

第15页 共18页

(3)把19写成(20﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解.

【解答】解:(1)小军解法较好;

(2)还有更好的解法, 49

×(﹣5)

=(50﹣)×(﹣5)

×(﹣5)

×(﹣8)

=50×(﹣5)﹣=﹣250+ =﹣249; (3)19=(20﹣

)×(﹣8)

×(﹣8)

=20×(﹣8)﹣=﹣160+ =﹣159.

【点评】本题考查了有理数的乘法,主要是对乘法分配律的应用,把带分数进行适当的转化是解题的关键.

22.[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b;线段AB的中点M表示的数为

[问题情境]

已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

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[综合运用]

(1)运动开始前,A、B两点的距离为 18 ;线段AB的中点M所表示的数 ﹣1 .

(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ﹣10+3t ;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 8﹣2t ;(用含t的代数式表示)

(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?

(4)若A,B按上述方式继续运动下去,线段AB的中点M能否与原点重合?若能,求出运动时间,并直接写出中点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当A,B两点重合,则中点M也与A,B两点重合)

【考点】一元一次方程的应用;数轴. 【专题】几何动点问题.

【分析】(1)根据A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为

即可求解;

(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程,点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程;

(3)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,等量关系为:点A运动的路程+点B运动的路程=18,依此列出方程,解方程即可;

(4)设A,B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合,根据线段AB的中点表示的数为0列出方程,解方程即可.

【解答】解:(1)运动开始前,A、B两点的距离为8﹣(﹣10)=18;线段AB的中点M所表示的数为

=﹣1;

(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t;点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t;

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(3)设它们按上述方式运动,A、B两点经过x秒会相遇,根据题意得﹣10+3x=8﹣2x, 解得 x=

﹣10+3x=. 答:A、B两点经过

(4)由题意得,解得 t=2,

秒会相遇,相遇点所表示的数是;

=0,

答:经过2秒A,B两点的中点M会与原点重合.M点的运动方向向右,运动速度为每秒个单位长度.

故答案为18,﹣1;﹣10+3t,8﹣2t.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴,解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

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