电气测试技术 林德杰 课后答案

第一章

1-1 测量仪表应具有哪些基本功能？

答：应具有变换、选择、比较和选择4种功能。

1-2 精密度、准确度和精确度的定义及其三者的相互关系如何？

答：精密度表示指示值的分散程度，用δ表示。δ越小，精密度越高；反之，δ越大，精密度越低。准确度是指仪表指示值偏离真值得程度，用ε表示。ε越小，准确度越高；反之，ε越大，准确度越低。精确度是精密度和准确度的综合反映，用τ表示。再简单场合，精密度、准确度和精确度三者的关系可表示为：τ=δ+ε。

1-5 举例分析零位测量原理，并分析零位测量的特点。

答：零位测量是一种用被测量与标准量进行比较的测量方法。其中典型的零位测量是用电位差及测量电源电动势。其简化电路如右下图所示。图中，E为工作电源，EN为标准电源，RN为标准电阻，Ex为被测电源。

测量时，先将S置于N位置，调节RP1，使电流计P读书为零，则I1ENRN。然后将S置于x位置，调节RP2，使电流计P读书为零，则I2ExRx。由于两次测量均使电流计P读书为零，因此有

零位测量有以下特点：

1) 被测电源电动势用标准量元件来表示，若采用高精度的标准元件，可有效提高测量精度。

2) 读数时，流经EN、Ex的电流等于零，不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。

3) 只适用于测量缓慢变化的信号。因为在测量过程中要进行平衡操作。

1-6在微差式测量中，为什么说微差△x的精度可能不高，但被测量x的测量精度仍很高。请证明之。

答：将被测量x与已知的标准量N进行比较，获得微差△x，然后用高灵敏度的直读史仪表测量△x，从而求得被测量x=△x+N称为微差式测量。由于△x＜N，△x＜＜x,故测量微差△x的精度可能不高，但被测量x的测量精度仍然很高。

第二章

题2-2

解：

(1) ΔA＝77.8－80＝－2.2（mA） c＝－ΔA＝2.2（mA）

xm100%2.2% xm(2)0m故可定为s＝2.5级。

题2-3

解：采用式(2-9)计算。

（1）用表①测量时，最大示值相对误差为：

（2）用表②测量时，最大示值相对误差为：

前者的示值相对误差大于后者，故应选择后者。

题2-4

解：

五位数字电压表2个字相当于0.0002V。

题2-5

解：

已知sNNN0.1%，s=0.1级

UN9V,Ux10V,UUxUN1V

根据式（2-34）

1即 0.1%r0.4%

9可选择Um=1V，s=2.5级电压表。

题2-6

解：

112（1）xxi501.07HZ

12i1（2）求剩余误差vixix，则

求vi0.020，说明计算x是正确的。

i112ˆ，根据贝塞尔公式 （3）求标准差估计值ˆ3.170.441.39 ta （4）求系统不确定度，P=99%，n＝12，查表2-3，及ta＝3.17，

vim，故无坏值。

（5）判断是否含有变值系差

① 马列科夫判据

RoUo374.05Ω50mV625.05Ω，故数据中无线性系差。

② 阿卑-赫梅特判据

ˆ vivi1n12vvi1n1ii1ˆ2 即0.6450.642 n1 可以认为无周期性系差。

ˆx（6）求算术平均值标准差

（7）P＝99％，n＝12 ，ta3.17则

（8）写出表达式

f＝501.070.38 HZ

Q0.070.38 故0.07是不可靠数字，可写成f＝5010.38 HZ

题2-7

解：

依题意，该表的基本误差为

题2-8

解：

上式取对数得：lnxmlnAnlnBplnC

dxdAdBdC mnpxABC然后微分得：

由于rA、rB、rC为系统不确定度，从最大误差出发得

题2-9

解：

伏安法测得的电阻为：

由图2-14可见，电流档内阻压降为

Rx两端的实际电压为Ux0UxUA9.84.94.9V

因此Rx的实际值为： Rx0Ux04.90.1k100 Ix49测量误差为γRRxRx0200100100%100%100% Rx0100该方法由于电流档的内阻压降大(电流档内阻大)，误差比较大。为了减小误差，应将电压表由B接至C点。

题2-10

解：

依图2-10用伏安法测得的电阻为

已知万用表的灵敏度kR20KΩ/V，则其内阻为

Rx0R0R1x00.5MΩ

Rx0R0Rx01由于Rx0//R0即

测量误差为

由于Rx0较大，所用电压档内阻R0有限，引起误差较大。为了减小误差，应将电压表由C点改接至B点。

题2-11

解：

（1）串联总电阻RR1R25.15.110.2KΩ

根据式（2-48）可得串联电阻相对误差为

R1R25.12.55KΩ

R1R210.2（2）两电阻并联总电阻R 根据式（2-50）得

（3）若两电阻的误差rR1rR22.5%，得

①串联总电阻为R=10.2KΩ

②并联总电阻R=1/2×5.1=2.55KΩ

题2-12

解：参考P38例2-21

题2-13

解：

U2t为幂函数，则根据式（2-45）得 依题意WR题2-14

解：该电子仪表说明书指出了六项误差，分别为：

xm41.5%2.0% x3①基本误差r1s%（3020）1.0% ②温度附加误差r20.1%③电压附加误差r30.06%22010％1.32%

④频率附加误差r41.0％

⑤湿度附加误差r50.2％

⑥换集成块附加误差r60.2％

由于误差项较多，用方和根合成法比较合理，总的误差为：

题2-15

解：

选择s=1.5

故选Um＝50V，s=1.5电压表。

第四章

4.1

解：

（1）图4-205a为自动平衡位移测量仪表。

设左边电位器传感器的输出电压为U1，则

设右边电位器传感器的输出为U2，则

设放大器的输入为UU2Ui。当放大器放大倍数足够高时，U2Ui 即

位移x与偏置电压Ui和输入电压Ux之比的开平方成正比。

（2）图b可见，U0为两个电压Ua和Ub经x1和x2分压后相加，即

（3）图c中，

U0，则

QU1UUx1，U01x2则

xmxmUaUrar（QRr，忽略分母中的r） RxRx1（4）图d中，r上的压降为Ux U0Uxx2UarUrxxx2ag2，输出与2之比成正比。

x1Rx1Rx1题4-2

解：

电位器的电阻变化量R为

因此可得右图4-2a，由此图求开路电压UO为

图4-2a

根据戴维南定理求右图4-2a，电源短路内阻RO

因此可将电路等效为右图4-2b，则 图4-2b

由此可求得Px为

题4-3

解：

根据式（4-43）可计算R1~R4所受应变1~4。

6l620103101F＝2000（微应变） 25332Ebh2.010310（110）6l612103103F＝1200（微应变） 25332Ebh2.010310（110）题 4-4

解：（1）根据式（4-55）可得简单自感传感器三次方非线性误差为：

（2）根据式（4-63）可得差动自感传感器三次方非线性误差为：

题 4-6

解：（1）波纹管将被测压力Px转换成力Fx，使杠杆绕支点作顺时针方向偏转，衔铁靠近电感L，经放大器转成电压V，再经KI转换成输出电流Io。另一方面Io经KfI和KI转换成反馈力Ff作用于杠杆，使杠杆绕支点作逆时针方向偏转。当作用力矩Mx与反馈力矩Mf相等时，系统处于动态平衡状态。输出电流Io稳定于某一数值。Io与Px成比例。

（2）根据上述工作原理可画框图如下：

（3）由上图可见，该系统是平衡变换型结构。可得输入与输出关系为：

当KVKIKfIKfl21时，忽略上式分母中的1，则

（4）已知总误差1.0%，按系统误差相同原则分配，则

题 4-7

解：简单变气隙式电容传感器三次方非线性误差为

差动变气隙式电容传感器三次方非线性误差为

题 4-8

解：由于这里所知道的1和2均为相对介电常数，所以必须考虑真空介电常数

08.851012F/m。 根据式（4-85）可得：

即液位在原来高度基础上变化±4.178（m）

题 4-9

解：依题意 h＝0，CxCx0，0，E=0。此时桥路平衡USC＝0，则电桥平衡条件为：

当液位为h时，Cxk1h。此时指针偏转角且E2有增量E。即

由图可见，减速器进动指针偏转的同时，也带动电位器动触点位移，改变E，使电桥重新平衡，因此E与角成正比。即

k2E 则

题 4-10

1000℃解：依题意热电偶测温电路见右图。此图配错热电偶补

S40℃K25℃偿导线的型号。若不配错，S热电偶修正到0℃的热电偶可查分度表求得：

ES(1000,0)=9.556 mV

ES(1000,40)= ES(1000,0)- ES(40,0)=9.556-0.235=9.321 mV

查K热电偶分度表得EK(40,0)=1.61 mV

' 由上图可求得电路电势为ES

题 4-13

解：热电偶补偿电桥在20℃时平衡，即其产生的补偿电势为零。补偿电桥的灵敏度与被补偿的热电偶的灵敏度相同。依题意，若不配错补偿电桥型号，得

Ee(700,40)=Ee(700,20)＋Ee(40,20)

=Ee(700, 0)-Ee(20,0)+Ee(40,0)-Ee(20,0)

查E热电偶分度表得：

Ee(700,40)=57.74-1.31+2.66-1.31=57.78 mV

由于配错补偿桥路型号，则

引起的测量误差为

题 4-15

解：30℃时引线电阻RL1RL2RL3RLRLt

2.52.54.28103/℃30℃

=2.821Ω

0℃时电桥平衡，U0=0，则R3臂的电阻R3'R3RL1002.5102.5

∴ RP=54Ω

查Rt46分度表，400℃时Rt=114.72Ω

环境为30℃，t=400℃，接成三线制桥路输出电压Uo为

'环境为30℃，t=400℃，接成两线桥路输出电压为Uo为

接成二线制引起的误差为

题 4-17

解：根据式（4-125）传感器的灵敏度为：

已知导线KC=25pF/m，则2m电缆的分布电容为

CaCcCi100pF Cc25pF ∴CaCi75pF

则CaCiCc'7550125pF

可求得灵敏度为

设传感器的输入信号为x，依题意

用2m电缆时的显示值为 xKV'40gN1.6N64g

则引起的测量误差为

题 4-18

解：已知qVM1000m3h,vM35.3ms，仪表常数K=10 m3Hz/h，f0=3.5MHz，C=1500m/s。

qVM10007.87103m2。 vM35.4 管道截面积S为：S=

∵SπR ∴R2S7.871030.05m5cm π3.14∵KSLf0210m3MHzh ∴SLf020m3MHzh

20m3MHzh20m3MHzh3600则L20cm

Sf07.871033.5106tg1S10 ∴70.5° 2R20N2N110m3MHzh1.01041000m3h

N1N2∴qVMK因此，最后设计参数为：D=10cm，L=20cm，N1=508，N2=536，70.5°

题 4-20

解：已知：P=0~0.5MPa，灵敏度KP=2kHz/MPa，m1.0%，膜片面积S=10cm2

膜片受力变化量FmSPm10cm25kgfcm250kgf

根据式（4-142）得：

182mF1.0% ∴F81.0%0.28 取F0.25

∵F0FmF50kgf200kgf 0.25弦长L一般在12mm~20mm之间，Ld300~500之间。

若取L=20mm，Ld400 则

∵f0F0200kgf1F02.5(g) ∴m2324f0L4(110)202mL最后设计参数：F0200kgf，L=20mm，d0.05mm，m2.5g

题 4-24

解：已知S=10cm=10×10-2m，f0=4MHz，N=1×104

则v

fSSS

Nf0tf00

vvt

f0S4MHz101024106101023600(ms)144(kmh) ∴v443N11011010题 4-30

解：由图4-210可见，当压力为0～2MPa时，霍尔片位移为0～10μm，磁感应强度为0～10KGS（千高斯）。

VH1605(KGS) KHI84∵VHKHBI ∴B压力灵敏度为：KP0~10KGS5KGSMPa

0~2KGS则PxB5KGS1MPa KP5KGSMPa题 4-31

解：由式（4-182）可见

NKft Kff01MHz200106/℃=200/℃

将t和Kf代入上式得：

N40000200℃ oKf200/Ct