相似三角形和锐角三角函数综合测试题

一、选择题

1．下列多边形一定相似的为（ ） A．两个矩形

B．两个菱形

C．两个正方形

D．两个平行四边形

2．在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ） A．18cm B．21cm

C．24cm D．19.5cm

3．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米

30°114．若B、A均为锐角，且sinA，cosB，则（ ）.

22A．AB60

B．AB30

D．A30，B60

C．A60，B30

5. 如图：把△ ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）

的面积是空白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（ ） A．2- 1

B．

22 C．1 22D．

1 26. P是Rt△ABC的斜边BC上异于B , C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角

形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. l条

B. 2条

C. 3 条

D. 4条

7. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ） A.

1 2 B.

3 3 C. 1 D. 3

8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ） A．

6 8 B （第8题）

24 7B．

7 3 C．C

7 24E D．

1 3A E B

D

A

10

C D

题

A

E

D B

15题图

C 11题

二、填空题

9、已知

第12题

x3xy,则_____.y4y

16题图

10、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取

AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，AD＝15m，ED=3m,若测得CD＝5m，则A、B两点间的距离为___________。

11、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π） 12、如图，已知正方形边长为a，则cos= . 13、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇

6262的长为___________.(已知：sin15°=，cos15°=)

4414．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为 .

15．如图，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= . 16．如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=90,则PA∶AQ=_________. 三、解答题

17．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，

∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

0

18. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美

化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元？

20米30米15019. 计算

1212103 +

tan45cos60tan60

cos30

20．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不

与B，C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

21、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC

的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC 相似吗？请证明你的结论．

22.如图，△ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点

(不在顶点)，∠BDE=60°若正三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y， 试求y与x之间的函数关系 B

图21

ADxyEC23.如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。 E 北 （1）试说明点B是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． (1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似? (3)当t为何值时，△APQ的面积为

25．已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B

点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

(1)求证：△BEF∽△CEG；

(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； (3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?

60（A

30（东

C B 24个平方单位? 5