流体问题的讨论

常见的连续体模型 宏观流： 水流，

空气流， 气流 微观粒子流

电子流， 离子流， 光子流， 分子流

太空尘埃流， 米粒流， 雨滴流

典型问题情境

宏观微粒子流

水流冲击力(水枪,水刀,水柱顶球,水滴石穿,…),水泵功率

风力,风能发电,……

火箭发射,卫星变轨，…… 电流，电子反冲力， 离子推进， 光压， 气体压强

飞船受尘埃阻力 “称米”问题 雨滴下落冲击力

流体问题的讨论

1.高压采煤水枪利用高速水流击碎煤层. 已知高压水枪的出口面积为 S，水流垂直射到煤层后，水流速度即变为零.已知水的密度为ρ，测得水流对煤层的冲击力为 F，试求水流速度的大小.

2.横截面为 S 的一艘宇宙飞船，以速度 v 在太空中航行时，进入静止的尘埃区.每立方米尘埃内微粒的个数为 N，设每个尘埃微粒的质量都是 m.如果尘埃与飞船相撞后都附着在飞船上，要使飞船维持原速前进，飞船应增加多大的动力？

3.在宇宙飞船的实验舱内充满 CO2 气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为 S的平板舱壁，如右图所示.如果 CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有六分之一分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度均为 v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹. 已知实验舱中单位体积内CO2 的摩尔数为 n，CO2 的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为 NA.求： （1）单位时间内打在平板上的 CO2 分子个数. （2）CO2 气体对平板的压力.

4.在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在加速电压 U 作用下被加速，形成平均电流为 I 的电流，且打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收.设电子质量为 m，电量为 e，进入加速电场之前的初速不计，求：

（1）t时间内打在荧光屏上的电子数为多少？ （2）显像管受到电子流的平均冲力是多大？

5 .根据量子理论：光子不但有动能还有动量，其计算公式为 p=h/λ.既然光子有动量，那么照射到物体表面时，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压强，这就是“光压”.

（1）一台 CO2 气体激光器发出的激光的功率为 P0，射出的光束的横截面积为 S，光速为 c.当它垂直射到某一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该物体产生的光压是多大？

（2）既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙进行探测时用光压为动力推动航天器加速.假设一探测器处在地球绕日轨道上，给该探测器安上面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到太阳光的功率为1.35kW，探测器的质量为 M=50kg，薄膜面积为 4×104m2，则由于光压的作用探测器得到的加速度为多大？

6.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为V。 （1）求导线中的电流I

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 14．（12海淀二模）大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源。

（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级。在海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中，如图甲所示。已知该信息亭形状为长方体，其高度为h，底面是边长为l的正方形，信息亭所受的重力为G，重心位于其几何中心。

①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；

②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零。求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大。 （2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图乙所示。已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保持不变。当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P。求在同样的风向条件下，风速为

v时这台风力发电机输出的电功率。 2利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定。请你提出一条合理性建议，解决这一问题。

风力发电机示意图

乙

10．如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：

（1）求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功； （2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；

（3）请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。

A B

L L A B d d U

b A 甲

乙 风轮机叶片 甲

齿轮箱与 发电机