2019-2020学年安徽省合肥市六校高二上学期期末考试数学(理)试题 word版

安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理科)试卷

(考试时间：120分钟 满分：150分)

(命题学校:

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1. 直线l的方程为y22x2，则（ ）

11 B. 直线l过点(1,2)，斜率为 22 C. 直线l过点(1,2)，斜率为2 D. 直线l过点(2,2)，斜率为2

x2y22.双曲线1的离心率是（ ）

45539A. B. C. 2 D.

2243. 已知定点B(3,0)，点A在圆(x1)2y24上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

A.直线l过点(2,2)，斜率为

（ ）

A.(x1)2y21 B.(x2)2y24 C.(x1)2y21 D.(x2)2y24

4. 双曲线9x4y360的一条渐近线的方程为 （ ）

A.9x4y0 B.4x9y0 C.3x2y0 D.2x3y0 5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A.862 B.842 C.482 D.682 6. “m2212”是“直线(m1)xy10与直线22x(m1)y10互相垂直”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆C1:xy2x3y10，圆

22C2:x2y24x3y360，则圆C1和圆C2的位置关系为（ ）

A.相切 B.内含 C.外离 D.相交

8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，球O与圆锥的底面和侧面均相切，设球O的体积

V1（ ） 为V1，圆锥的体积为V2，则V21318 A. B. C. D.

882749.下列命题是真命题的是（ ）. A.“若ab,则a2b2”的逆命题

B.“若，则sinsin”的否定

C. “若a,b都是偶数，则ab是偶数”的否命题

D. “若函数f(x),g(x)都是R上的奇函数，则f(x)g(x)是R上的奇函数”的逆否命题

10.已知抛物线y2px(p0)焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A,B，与y轴交

2于M(0,p),若|AB|8，则抛物线的准线方程为（ ） 2A.y2 B. y1 C. x2 D.x1

- 1 -

11.如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E,F分别在棱AC,AD上，且BEAC于E， BFAD于F，则下列说法正确的有（ ）

①ACD是直角

②BEF是异面直线BE与CD所成角

③CDB是直线CD与平面ABD所成角 ④BFE是二面角BADC的平面角

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12．已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别为边AB,BC上的点，且AEBF3.将AED,CFD

分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥PEFD的外接球表面积为（ ）

A. 26 B. 13 C.

104263 D.

2626 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

213.命题“x0R,x0x010”的否定为： . 14.离心率e1，且过(22,3)的椭圆的标准方程为 2或 .

15.已知点A(0,2),B(0,2),C(3,2)，若动点M(x,y)满足|MA||AC||MB||BC|，则点M的轨迹方程为 . 16.已知A(3,0)，B(3,0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则PAPB的最小值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中 (1)求证：DB1AC

(2)求证：平面A1B1CD平面ACD1

18. （本小题满分10分）

设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点B,C，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线和对称轴交于点M，设|BC|a，|MP|b，|OM|c，求证：a,b,c成等比数列.

22DA1CB111DABC- 2 -

19. （本小题满分12分）

已知ABC的顶点C(2,-8)，直线AB的方程为y2x11，AC边上的高BH所在直线的方程为x3y20.

（1）求顶点A和B的坐标；

（2）求ABC外接圆的一般方程.

20. （本小题满分12分）

已知四点P1(3,),P2(3,),P3(3,),P4(,121212222)中只有三点在椭圆C：

33x2y21上. a2b2（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l的斜率为1，直线l与圆xy1相切，且与椭圆C交于点A,B，求线段AB的长.

21.（本小题满分12分）

P如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB为等边三角形

1E且垂直于底面ABCD，ABBCAD，

222BADABC900, E是PD的中点．

(1)证明：直线CE∥平面PAB； (2)求二面角BPCD的余弦值．

22.（本小题满分12分）

2已知抛物线C：y2px(p0)，直线x3yABDCp0与x轴交于点F，与抛物线C的2准线交于点M，过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N，且FMN的面积为3. （1）求p的值；

31（2）过F的直线交抛物线C于A,B两点，设AFFB，D(,0)，当[,3]时，

22求DADB的取值范围.

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数学(理科)试卷答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 B C C A A B B 答案 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.xR,x2x10

9 D 10 D 11 C 12 A y2x2xy114. 1或41411293422x215. y1(y1)

3216. 36

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明：(1)连结BD、B1D1

DD1平面ABCD，AC平面ABCD

DD1AC ………………………………2分 又ACBD，BDDD1D，BD、DD1平面DBB1D1

AC平面DBB1D1， ………………………………4分 ACDB1即DB1AC又DB1平面DBB1D1

………………………………6分

.

(2)由(1)同理可得DB1AD1， ………………………………8分 又AD1ACA，AD1,AC平面ACD1

又DB1平面A1B1CD

DA1CB111DABCDB1平面ACD1………………………………10分 ………………………………12分

yBP平面A1B1CD平面ACD1（其他解法参照赋分）

18. 证明：以抛物线的顶点为O坐标原点，对称轴为x轴，建立如图所示 的平面直角坐标系， ………………………………2分 设抛物线方程为y2px(p0)，则焦点F(2

p,0)，…4分 2pp∵BCx轴，∴B(,p),C(,p)…………………6分 22 ∴|BC|2pa ………………………………7分 又∵PMx轴于点M，|MP|b，|OM|c，

∴P(c,b)或(c,b)，………………………………8分 ∵P在抛物线上，

2∴b2pc， ………………………………9分 ∴b2ac即a,b,c成等比数列. ………………………………10分 （其他解法参照赋分）

OFMxC - 4 -

19.解：（1）由y2x11x3y20可得顶点B(7,3),………………………………1分

又因为ACBH得，kBH所以设AC的方程为y3xb， ………………………………3分

将C(2,-8)代入得b14 ………………………………4 由1………………………………2分 3

y2x11可得顶点为

A(5,1) ………………………………5分

y3x14所以A和B的坐标分别为(5,1)和(7,-3) ………………………………6分

22（2）设ABC的外接圆方程为xyDxEyF0，…………………7分

(5,1)、B(7,-3)和C(2,-8)三点的坐标分 将A5DEF260D4别代入得7D3EF580则有E6………………………………11分

2D8EF680F1222所以ABC的外接圆的一般方程为xy4x6y120.………………12分

（其他解法参照赋分）

20. 解：（1）根据椭圆的对称性可知P2(3,),P3(3,),P4(,上，…………2分

设椭圆C的方程为：

1212222)在椭圆C33mx2ny21， ………………………………3分

由已知得，

13mn14 ………………………………4分 48mn199 解得：

1m,n1， ………………………………5分

4 故椭圆C的方程为：x2y21. ………………………………6分 4（2）∵直线l的斜率为1，故设直线l的方程为：yxm即xym0，A(x1,y1),B(x2,y2)

………………………………7分

22 ∵直线l与圆xy1相切，∴

|m|1m22， ………………………………8分 11 - 5 -

yxm225x8mx4m40， 由x2即5x28mx402y149分

………………

8mxx125 ∴ ………………………………

4xx12510分

44m2546 ∴|AB|1k|x1x2|2. ………………………………55212分

（其他解法参照赋分）

21.解：(1)取PA的中点F，连FE、FB， E是PD的中点,

1=2AD， ………………………………2分 1P又BC//AD

=2FE//BC F=A四边形EFBC是平行四边形…………………………4分

CE∥BF

又CE平面PAB，BF平面PAB………………5分 BCE∥平面PAB ………………………6分 (2)在平面PAB内作POAB于O，不妨令

1ABBCAD2，则AD4

2由PAB是等边三角形，则PAPB2，O为AB的中点，PO3 分别以AB、PO所在的直线为x轴和z轴，以底面内AB的中垂线为yFE//轴建立空间直角坐标系， ………………………………7分 则P(0,0,3)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(1,4,0)

BxEMDCzPEAOCyDPC(1,2,3)，BC(0,2,0)，CD(2,2,0)………8分

设平面PBC的法向量为n1(x1,y1,1)，平面PDC的法向量为

n2(1,y2,z2)，

x13n1PCx12y130则则n1(3,0,1)……9分 n1BC02y100y10 n2PC12y23z20y21则n2(1,1,3)…………10分 z32n2CD22y200 cosn1,n2n1n2(3,0,1)(1,1,3)2315…………11分

5|n1||n2|2525 - 6 -

经检验，二面角BPCD的余弦值的大小为（其他解法参照赋分）

15. ………………………………12分 522.解：（1）∵抛物线C：y22px(p0)的焦点为(交于点F(pp,0)，直线x3y0与x轴22p,0)， 2 ………………………………1分 ∴F(p,0)为抛物线C的焦点，抛物线C的准线为直线2xp………………………………2分 2ppM(,)，………………………………3分 ∴

23 由过点M作x轴的平行线交抛物线C于点N得N( ∴|MN|pp,)…4分 632p， 3112pp3p3 ∴FMN的面积为|MD||NM|2233………………………………6分

或解

由抛物线定义得|MN||NF|，

p0的倾斜角为150，∴MNF120 2112p2p3FMN的面积为 |MN||NF|sin1203p3.

22332 ∵ 直线x3y ………………………………6分

2y12y2（2）由（1）知，抛物线C的方程为y6x，设A(,y1),B(,y2)，

66y1y22y23y1232,y1)(,y2)3y2由AFFB得(y23，…………812662()62262分

不妨设y20，故y2∴x13,y13,………………………………9分

33,x2 223339,y1)(x2,y2)x1x2(x1x2)y1y2 2224 ∴DADB(x1 9191(),[,3]………………………………11分 422 ∴当1时，DADB最小为0；当3时，DADB最大为3，

即DADB的取值范围是[0,3].………………………………12分

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（其他解法参照赋分）

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