2020届广西南宁市一模数学(理科)试卷及答案

2020年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A{x|x10}，B{x|1󰀭x󰀭2}，则AB(A．(1,)B．[1，)C．[1，1])D．[1，2])2．（5分）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x󰀮13．（5分）若实数x，y满足xy1󰀭0，则z2xy的最小值为(2xy2󰀭0)A．1B．2C．4D．10)4．（5分）已知(0,)，cos(A．433103)，则sin的值为(65C．710B．33410D．2355．（5分）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m3~75g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3)的统计数据．若从这10天中随机抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率为()A．310B．35C．25D．1306．（5分）设a为正实数，函数f(x)x33ax22a2，若x(a,2a)，f(x)0，则a的取值范围是()第1页（共22页）A．[1，)B．(0,)C．(0,1)2D．(0,)3x2y27．（5分）已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为3ab

的直线与双曲线在第一象限的交点为A．线段F1A的中点为D，若F2DF1A0，则此双曲线的离心率为(A．3)B．32C．312D．318．（5分）如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，AB//CD，ADCD，SDCD，ABAD，CD2AD，M是BC中点，N是线段SA上的点，设MN与平面SAD所成角为，则sin的最大值为()A．357B．337C．257D．237)9．（5分）过曲线yexx外一点(e,e)作该曲线的切线l，则l在y轴上的截距为(A．eeB．ee2C．ee1D．ee210．（5分）已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，l与x轴的焦点为P，点A在抛物线C上，过点A作AAl，垂足为A，若cosFAAA．8B．10C．143，则四边形AAPF的面积为(5)D．2811．（5分）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)．若f(sin)f(log23)f(log46)8，则a，b，c的大小关系为(，b，calog23log46sin8)A．abcB．cabC．cbaD．bca12．（5分）已知函数f(x)2cos(x)1(0，||)的一个零点是x，当x时43第2页（共22页）函数f(x)取最大值，则当取最小值时，函数f(x)在[A．2B．32,]上的最大值为(1212D．0)C．32本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在平面上，e1、e2是方向相反的单位向量，若向量b满足(be1)(be2)，则

|b|的值．14．（5分）设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的面积等于32(bc2a2)，则内角A的大小为4．15．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对(x,y)，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再根据计数m来估计的值．假设统计结果是m68，那么可以估计的近似值为．（用分数表示）三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如表：产量（单位：[840，860)[860，880)[880，900)[900，920)[920，940)第3页（共22页）斤）播种方式直播散播49819182239323118约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）请根据以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？产量高直播散播合计n(adbc)2附K:(ab)(cd)(ac)(bd)2产量低合计P(K2󰀮k0)

k00.102.7060.0106.6350.00110.82818．（12分）已知数列{an}满足a14，an12an32n1．a（1）证明：数列n为等差数列，并求数列{an}的通项公式；n264n（2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn．anan119．（12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADAB，AB//CD，AB2AD2AA14．（1）证明：A1D平面ABC1D1；（2）若DC1，求二面角B1BC1A的正弦值．第4页（共22页）x2y2120．（12分）已知椭圆C:21(0b2)的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过24b椭圆中心O的弦．（1）求PQF面积的最大值；（2）动直线与椭圆交于A、B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．21．（12分）已知函数f(x)x28xalnx(aR)．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）已知函数f(x)的两个极值点x1，x2(x1x2，x1)，若m󰀭1，①证明：0x12；②证明：alnx1(m2)(43x1x12)．1x1请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A(2,1)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2:cos3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM||ON|12，记点N的轨迹为曲线C．（1）①设动点Pl1，记e是直线l1的向上方向的单位方向向量，且APte，以t为参数求直线l1的参数方程；②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；（2）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)|x2||x1|．第5页（共22页）11的值．|AP||AQ|（1）求不等式f(x)󰀮x8的解集；（2）记函数yf(x)的最小值为k，若a，b，c是正实数，且3311，求证ka2kbkca2b3c󰀮9．第6页（共22页）2020年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A{x|x10}，B{x|1󰀭x󰀭2}，则AB()A．(1,)B．[1，)C．[1，1]D．[1，2]【解答】解：A{x|x1}，B{x|1󰀭x󰀭2}，AB[1，)．故选：B．2．（5分）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由(1i)x1yi，即xxi1yi，则x1，y1．xyi在复平面内所对应的点的坐标为：(1,1)，位于第四象限．故选：D．x3．（5分）若实数x，y满足󰀮1xy1󰀭0，则z2xy的最小值为()2xy2󰀭0A．1B．2C．4D．10【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由t2xy得：y2xt，由图象得：y2xt过(1,2)时，t最小，t最小值4，故选：C．第7页（共22页）)4．（5分）已知(0,)，cos(A．433103)，则sin的值为(65C．710)B．33410D．235【解答】解：(0,)，cos(sin(3)，654)，654313433．)]66522510sinsin[(故选：A．5．（5分）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m3~75g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3)的统计数据．若从这10天中随机抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率为()A．310B．35C．25D．130【解答】解：由某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3)的统计数据折线图得：这10天中空气质量为一级的天数为4天，从这10天中随机抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，3120，基本事件总数nC1012C436，空气质量为一级的恰好抽取了2天包含的基本事件个数mC6则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率pm363．n12010第8页（共22页）故选：A．6．（5分）设a为正实数，函数f(x)x33ax22a2，若x(a,2a)，f(x)0，则a的取值范围是(A．[1，))B．(0,)C．(0,1)2D．(0,)3【解答】解：因为f(x)3x26ax3x(x2a)，因为ax2a时，f(x)0，故f(x)在(a,2a)上单调递减，因为x(a,2a)，f(x)0，所以f（a）2a32a2󰀭0，故a󰀮1．故选：A．x2y27．（5分）已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为3ab的直线与双曲线在第一象限的交点为A．线段F1A的中点为D，若F2DF1A0，则此双曲线的离心率为(A．3)B．32C．312D．31【解答】解：斜率为3的直线l，其倾斜角为60，过F2且斜率为3的直线与双曲线在第一象限的交点为A，线段F1A的中点为D，若F2DF1A0，△PF1F2是等腰三角形，即有|PF2||F1F2|2c，则有P(c2ccos60,2csin60)，即为P(2c,3c)，x2y24c23c2代入双曲线方程双曲线221(a0,b0)，即有221，ababc由离心率公式e，b2c2a2，a3e21，即有4e2e12化简可得4e48e210，解得：e213，2第9页（共22页）由e1，解得e故选：C．13．28．（5分）如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，AB//CD，ADCD，SDCD，ABAD，CD2AD，M是BC中点，N是线段SA上的点，设MN与平面SAD所成角为，则sin的最大值为()A．3533257B．7C．7【解答】解：如图所示，作MEAD，垂足为E，SD平面ABCD，SD平面SAD，平面SAD平面ABCD，又ADCD，CD平面SAD．ME//CD，ME平面SAD．连接NE，则MNE是MN与平面SAD所成角为，作EFSA，连接MF，此时MFE取得最大值．不妨设AB，则CD4，可得ME2423，EFAEsinSAD14222．425则sinEM3FM35(2)27．532故选：A．第10页（共22页）D．2379．（5分）过曲线yexx外一点(e,e)作该曲线的切线l，则l在y轴上的截距为(A．eeB．ee2C．ee1D．ee2)【解答】解：设切线l在曲线yexx上的切点为(x0，y0)，由yexx，得yex1，则切线l的斜率ky|xx0ex01，切线l的方程为yy0(ex01)(xx0)，l为曲线yexx外一点(e,e)的切线方程，y0ex0x0①，ey0(ex01)(ex0)②，由①②，得x0e1，y0ee1(e1)，l在y轴上的截距y0(ex01)(x0)ee2．故选：B．10．（5分）已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，l与x轴的焦点为P，点A在抛物线C上，过点A作AAl，垂足为A，若cosFAAA．8B．10C．143，则四边形AAPF的面积为(5)D．28【解答】解：由条件得，p2，过点F作FFAA，垂足为F．设|AF|3x，cosFAA3，|AF|5x，|FF|4x．5由抛物线定义可得：|AF||AA|5x．则|AF||PF|5x3x2xp2，解得x1．则|AF|3x3，|AF||AA|5x5，|FF|4x4．第11页（共22页）四边形AAPF的面积S(|PF||AA|)|PA|(25)414．22故选：C．11．（5分）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)．若f(sin)f(log23)f(log46)8，则a，b，c的大小关系为(，b，calog23log46sin8)A．abc【解答】解：令g(x)B．cabf(x)(x0)，xC．cbaD．bca由于f(x)为R上的奇函数，所以g(x)f(x)(x0)为定义域上的偶函数，xxf(x)f(x)0，x2又当x0时，xf(x)f(x)，所以，当x0时，g(x)所以，偶函数g(x)在(0,)上单调递增；又0sin1log46log49log23，8所以g(sin)g(log46)g(log49)g(log23)g(log23)，8即cba，故选：C．12．（5分）已知函数f(x)2cos(x)1(0，||)的一个零点是x函数f(x)取最大值，则当取最小值时，函数f(x)在[，当x时43),]上的最大值为(1212第12页（共22页）A．2B．32C．32D．0【解答】解：f()2cos()10，44cos(1)，422k，kZ，①43f()2cos()11，33cos()1，32m，mZ，②34，3210舍去），(33由①②可得8k6m由于||，可取k1，m1，解得则6m2，mZ，可得正数的最小值为4，即有f(x)2cos(4x由x[2)1，32,]，可得4x[，]，121233,]上递减，12121)2cos1210，1232可得f(x)在[则f(x)的最大值为f(故选：D．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在平面上，e1、e2是方向相反的单位向量，若向量b满足(be1)(be2)，则

|b|的值1．【解答】解：e1、e2是方向相反的单位向量，向量b满足(be1)(be2)，(be1)(be2)第13页（共22页）2bb(e1e2)e1e2b210，

|b|1．故答案为：1．14．（5分）设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的面积等于32(bc2a2)，则内角A的大小为413．【解答】解：因为S3231(bc2a2)2bccosAbcsinA，442所以3cosAsinA即tanA3，1故A．31故答案为：315．（5分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为203．【解答】解：由三视图还原出原几何体如图所示，该几何体是边长为2的正方体截去三棱锥FBGE，第14页（共22页）则该几何体的体积为1120．VV正方体V三棱锥23222323故答案为：20．316．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对(x,y)，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再根据计数m来估计的值．假设统计结果是m68，那么可以估计的近似值为4715．（用分数表示）【解答】解：由题意，240对都小于l的正实数对(x,y)，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足x2y21且x，y都小于1，xy1，面积为1，42因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m68，所以68147．，所以240421547．15故答案为：三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如表：产量（单位：[840，860)斤）[860，880)[880，900)[900，920)[920，940)播种方式直播散播49819182239323118约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的第15页（共22页）中点值为代表）（2）请根据以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？产量高直播散播合计n(adbc)2附K:(ab)(cd)(ac)(bd)2产量低合计P(K2󰀮k0)

k00.102.7061000.0106.6350.00110.828【解答】解：（1）估计块直播农田的平均产量为8500.048700.088900.189100.399300.31907（斤)；（2）22列联表：产量高直播散播合计2产量低305080合计1001002007050120200(70505030)2K8.3336.635．10010012080有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关．18．（12分）已知数列{an}满足a14，an12an32n1．a（1）证明：数列n为等差数列，并求数列{an}的通项公式；n264n（2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn．anan1【解答】（1）证明：依题意，由an12an32n1，两边同时乘以12n1，可得第16页（共22页）an1anan1an，即3n3，n1nn12222a142，212a是以2为首项，3为公差的等差数列，数列nn2an23(n1)3n1，2nan(3n1)2n，nN*．（2）解：由（1），可知64n64n311bn，anan1(3n1)2n(3n2)2n1(3n1)(3n2)3n13n2故Tnb1b2bn11111125583n13n21123n23n．2(3n2)19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADAB，AB//CD，AB2AD2AA14．（1）证明：A1D平面ABC1D1；（2）若DC1，求二面角B1BC1A的正弦值．【解答】解：（1）证明：侧棱AA1平面ABCD，AB，AD平面ABCD，故AA1AB，AA1AD，又ADAA12，所以平行四边形ADD1A1为正方形，所以AD1A1D，又ABAD1A，第17页（共22页）所以A1D平面ABC1D1；（2）以D为原点，以AD，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，C1(0，1，2)，B(2，4，0)，B1(2，4，2)，BB1(0,0,2)，BC1(2,3,2)，BA(0,4,0)，设平面BB1C1的法向量为m(x,y,z)，mBB12z0由，得m(3,2,0)，mBC12x3y2z0设平面ABC1的法向量为n(a,b,c)，nBA4b0由，得n(1,0,1)，nBC12a3b2c0由cosm,n

3326，26132442．26故二面角B1BC1A的正弦值为x2y2120．（12分）已知椭圆C:21(0b2)的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过24b椭圆中心O的弦．（1）求PQF面积的最大值；（2）动直线与椭圆交于A、B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．【解答】解（1）由椭圆方程知a2，第18页（共22页）又因为离心率为12，所以c1，b3，所以椭圆方程为：x2y24

31．由于直线PQ过原点，所以S2S1PQFPOF22c|yp|󰀭3，则PQF面积的最大值为3，（2）设A(x111，2x1t)，B(x2，2x2t)，联立直线l与椭圆得x2txt230，且x1x2t，x1x2t23，设M(m,n)，直线AM与直线BM的斜率之和(m1k2x)(mx131t2)(nx2t)(mx1)(nm)t2mn3MAkMB(m2x2223，1)(mx2)tmnm当n32m，2mn3，时斜率和为定值0，m1m1解得n3，或2n3，2故满足所有条件的定点P为(1,332)，或(1,2)．21．（12分）已知函数f(x)x28xalnx(aR)．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）已知函数f(x)的两个极值点x1，x2(x1x2，x1)，若m󰀭1，①证明：0x12；②证明：alnx11x(m2)(43x1x21)．1【解答】解：（1）f(x)x28xalnx(aR)的定义域为(0,)，2xa2x2f(x)88xaxx，第19页（共22页）是：当(8)242a648a󰀭0，即a󰀮8时，f(x)󰀮0，函数f(x)的在区间(0,)单调递增；当(8)242a648a0，即a8时，分两类讨论：方程2x28xa0的两根为x1,21若a󰀭0，x128648a162a，242162a162a0，x220，故x(0,x2)时，f(x)0，f(x)22在区间(0,x2)上单调递减，x(x2，)时，f(x)0，f(x)在区间(x2，)上单调递增；2若0a8，同理可得，f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，在区间(0,x1)，(x2，)上单调递增；综上所述，当a󰀭0时，f(x)在区间(0,x2)上单调递减，在区间(x2，)上单调递增；当0a8时，f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，在区间(0,x1)，(x2，)上单调递增；当a󰀮8时，函数f(x)的在区间(0,)单调递增；（2）证明：①当函数f(x)在(0,)内有两个极值点x1，x2(x1x2)且x11时，则2x28xa0在(0,)上有两个不等正根．a0且(8)242a648a0，0a8．a，0x1x2，x24x1，a2x1x22x1(4x1)，可得0x12．2alnx12x(4x1)lnx1②要证明(m2)(43x1x12)成立，即证1(m2)(4x1)(x11)成立，1x11x1x1x24，x1x2由于x24x10，即证2x1lnx1(m2)(x11)成立，1x12x1lnx1(m2)(x11)0．1x1也就是证2x1(m2)(x121)

[2lnx1]0，即证1x1x1由于0x11时，2x12x10，1x12时，0，1x11x1(m2)(x21)

(0x2)，故令h(x)2lnx

x第20页（共22页）(m2)x22x(m2)

(0x2)，则h(x)

x2令(m2)x22x(m2)0，则△44(m2)2，由于m󰀭1，故m2󰀭1，(m2)2󰀮1，所以△󰀭0，h(x)󰀭0，在(0,2)内函数h(x)为减函数，且h（1）0，可得：0x1时，h(x)0．1x2时，h(x)0．2x1(m2)(x121)

[2lnx1]0成立，1x1x1即2x1lnx1(m2)(x11)0成立，证毕．1x1请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A(2,1)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2:cos3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM||ON|12，记点N的轨迹为曲线C．（1）①设动点Pl1，记e是直线l1的向上方向的单位方向向量，且APte，以t为参数求直线l1的参数方程；②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；（2）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求11的值．|AP||AQ|【解答】解：（1）①直线l1的倾斜角为30，且经过点A(2,1)．转换为直角坐标方程为y13(x2)．3由于动点Pl1，记e是直线l1的向上方向的单位方向向量，且APte，3x2t2故以t为参数求直线l1的参数方程为：y11t2(t为参数）．②由于直线l2:cos3，从原点O作射线交l2于点M，第21页（共22页）所以Mcos3，整理得M3，cos点N为射线OM上的点，满足|OM||ON|12，即MN12，所以N12cos4cos，3整理得x2y24x，即(x2)2y24．x2（2）把直线l1的参数方程为：y13t21t2，代入x2y24x，得到：t2t30，所以t1t21，t1t23．(t1t2)24t1t21111|t1t2|13故：．|AP||AQ||t1||t2||t1t2||t1t2|3[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)|x2||x1|．（1）求不等式f(x)󰀮x8的解集；（2）记函数yf(x)的最小值为k，若a，b，c是正实数，且3311，求证ka2kbkca2b3c󰀮9．2x1,x󰀭2【解答】解：（1）：f(x)3,2x1，2x1,x󰀮12x1󰀮x83󰀮x82x1󰀮x8则f(x)󰀮x8可得或或，x󰀭22x1x󰀮1解得x󰀭3或或x󰀮7，故不等式的解集为(，3][7，)；证明：（2）由（1）可得函数的最小值为3，即k3，1111，a2b3c111a2b3c(a2b3c)()󰀮(111)29，当且仅当a2b3c时等号成立.a2b3c第22页（共22页）