AWGN信道下Turbo码解码算法的选择

第２６卷第８期　信号处理　Ｖｏ１．２６．　Ｎｏ．８　２０１０年８月　ＳＩＧＮＡＬ　ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ　Ａｕｇ．２０１０　ＡＷＧＮ信道下Ｔｕｒｂｏ码解码算法的选择　许　可　万建伟　王玲　（国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３）　摘要：在加性高斯白噪声（ＡＷＧＮ）信道下，采用最大后验概率（ＭＡＰ）算法的Ｔｕｒｂｏ码解码是误比特率最低的算　法。为了降低运算量实现快速解码，Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法、Ｍａｘ－Ｌｏｇ—Ｍａｐ算法和线性Ｍａｘ—Ｌｏｇ－Ｍａｐ算法分别对ＭＡＰ算法进行了不　同程度的简化。本文简单介绍了基于ＭＡＰ算法的Ｔｕｒｂｏ码解码原理，从纠正函数的角度出发归纳和比较了三种ＭＡＰ类简化　算法，通过纠正函数从理论上对算法性能以及对信噪比估计误差的敏感度进行了分析，对分析结果进行了仿真验证。综合　解码性能和运算量，提出了Ｔｕｒｂｏ码解码的算法选择方案，以及实用，简易的Ｔｕｒｂｏ码解码参数设置建议。　关键词：Ｔｕｒｂｏ码；Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法；Ｍａｘ—ｏＬｇ—ＭＡＰ算法；线性Ｍａｘ—ｏＬｇ—ＭＡＰ算法；信噪比估计误差　中图分类号：ＴＮ９１１．２３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—０５３０（２０１０）０８—１２１７—０５　Ｔｕｒｂｏ－Ｄｅｃｏｄｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ＡＷＧＮ　Ｃｈａｎｎｅｌｓ　ＸＵ　Ｋｅ　ＷＡＮ　Ｊｉａｎ—ｗｅｉ　ＷＡＮＧ　Ｌｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖ．　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｆｏｒ　Ｔｕｒｂｏ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｄｄｉｔｉｖｅ　ｗｈｉｔｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ（ＡＷＧＮ）ｃｈａｎｎｅｌ，ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｌａｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｔｅｒｍ　ｏｆ　ｂｉｔ　ｅｒｒｏｒ　ｒａｔｅ（ＢＥＲ）ｉｓ　ｓｙｍｂｏｌ　ｂｙ　ｓｙｍｂｏｌ　ｍａｘｉｍｕｍ　ａ　ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ（ＭＡＰ）ａｌｇｏｉｒｔｈｍ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｏ　ｉｍｐｌｅ—　ｍｅｎｔ　ｔｈｅ　ＭＡＰ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ＭＡＰ—ｂａｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｅ．ｇ．ｔｈｅ　Ｌｏｇ－ＭＡＰ　ａｌｇｏ—　ｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ　Ｍａｘ　Ｌｏｇ—ＭＡＰ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　Ｍａｘ　Ｌｏｇ－ＭＡＰ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ＭＡＰ—ｂａｓｅｄ　ｔｕｒ—　ｂｏ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＳＯ　ｃａｌｌｅｄ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｅ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ＭＡＰ・ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ａｒｅ　ｃａｔｅｇｏｒｉｚｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎｄ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ（ＳＮＲ）ｏｆｓｅｔｓ　ｏｆ　ｔｈｏｓｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ　ａｌｇｏｉｒｔｈｍｓ盯ｅ．ａｌｓｏ　ｔｈｅｏｒｅｔ—　ｉｃａｌｌｙ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒ，ａｌｌ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｙｅ　ｖｅｒｉｉｆｅｄ　ｗｉｔｈ　ａ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｂｙ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｓｔ，Ｔｕｒｂｏ　ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ａ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｅａｓｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｐｒｏ・　ｐｏｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｔｕｒｂｏ　ｃｏｄｅｓ；Ｌｏｇ—ＭＡＰ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｍａｘ—Ｌｏｇ・ＭＡＰ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｌｉｎｅａｒ　Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ・Ｎｏｉｓｅ　Ｒａｔｉ－　Ｏ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　１　引言　的最优算法；后者将Ｉｎ（ｅ　＋ｅ　）进一步简化为求最大值　操作，运算量大大减小，但在一定程度上牺牲了解码性　１９９３年Ｃ．Ｂｅｒｒｏｕ等人提出的Ｔｕｒｂｏ码掀起了纠错　能。文献［９］提出的线性Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法是以上两　编码领域的一场革命…。由于其解码性能非常接近于　者的折衷，其运算量接近Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法，而解码性　Ｓｈａｎｎｏｎ理论极限，Ｔｕｒｂｏ码已成为了第３代高速移动　能接近Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法。　通信的信道编码标准之一　。　在加性高斯白噪声（ＡＷＧＮ）信道下，信噪比数值　Ｔｕｒｂｏ码一般采用的是基于最大后验概率（ＭＡＰ）准　是Ｔｕｒｂｏ解码的重要参数。文献［７，８］研究了信噪比　则的解码算法，这是一种追求误比特率最低的算法　。　估计误差对Ｌｏｇ．ＭＡＰ和Ｍａｘ．Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法解码性能的　由于在ＭＡＰ算法中存在大量形如１ｎ（ｅ　＋ｅ　）的运算，为　影响，并提出了在ＡＷＧＮ信道下Ｔｕｒｂｏ解码的算法选　了降低运算量，文献［６］提出了Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法和Ｍａｘ—　择方案。文献［８］的研究表明：Ｌｏｇ－ＭＡＰ算法对信噪比　Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法：前者利用雅克比对数方程对ｌｎ（ｅ　＋ｅ　）　估计误差较敏感，而Ｍａｘ—Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法和信噪比参数　运算做了等价转换，是在解码性能上等价于ＭＡＰ算法　无关。　收稿１３期：２０１０年１月１４日；修回日期：２０１０年５月１１日　１２ｌ８　信号处理　第２６卷　本文将主要分析信噪比估计误差对线性Ｍａｘ—Ｌｏｇ—　ＭＡＰ算法解码性能的影响，并提出ＡＷＧＮ信道下Ｔｕｒ—　ｂｏ码解码的算法选择及参数设置的建议。本文第２节　简要回顾Ｔｕｒｂｏ码的解码流程和算法，介绍了Ｌｏｇ—　ＭＡＰ，Ｍａｘ—Ｌｏｇ．ＭＡＰ和线性Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ三种算法；第　３节以纠正函数为出发点分析了信噪比估计误差对线　决；第二个输出￡苫　（　）称作外部信息，它体现了ＳＩＳＯ　解码器扣除￡　‘（　）和Ｙ　这两个内部输入后对解码的　“纯贡献”。　：＝　Ｐｒ（　１　ｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ）＞　Ｐｒ（　０　ｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ）＜　２．１　Ｔｕｒｂｏ码的解码算法　性Ｍａｘ．Ｏｇ—ＬＭＡＰ算法的影响；第４节给出仿真结果和　算法选择方案；第５节对全文进行总结。　２　Ｔｕｒｂｏ码解码算法与分类　经典的Ｔｕｒｂｏ码是并行级联卷积码（ＰＣＣＣ），有关　使用ＭＡＰ算法的ＳＩＳＯ解码器存在大量形如Ｉｎ（ｅ　＋ｅ　）的运算，为了减少运算量实现快速解码，一般用　ｍａｘ　（・）操作来取代对数运算和指数运算　，定义如　下：　Ｔｕｒｂｏ码的详细原理可以参考文献［１０］。Ｔｕｒｂｏ码解码　器由两个软输入软输出（ＳＩＳＯ）分量解码器组成，ＳＩＳＯ　ｌｎ（ｅ　＋ｅ　）＝ｍａｘ　（　，Ｙ）＝ｍａｘ（　，Ｙ）＋　（１　ｘ－ｙ　１）　（２）　其中ｍａｘ（・）是取最大值操作，　（・）称为“纠正函数”。　此时　的后验概率对数似然比为：　解码器中输出和反馈的只是待判决比特位是０或１的　概率。　ｌ　，　‘　（　）＝　警　｛　，［（Ｙ　，ｙｆ），Ｓ　，ｓ　一Ｉ］＋　一。（ｓ　一　）＋卢　（ｓ　）｝　、ｔ　Ｉ－　‘一ｔ　Ｊ　—ｍｆ　、｛　。［（Ｙ　，　），Ｓ　，Ｓ　］＋　（ｓ　）　（Ｓ　）｝　ｌ　＾，　一ｌ　Ｊ　（３）　ｓ　表示编码器在ｋ时刻的状态，　，』Ｂ和　分别被称为　前向状态度量，后向状态度量和分支度量。　图１　ＳＩＳＯ解码器　（Ｓ　）＝　ａ）（　｛　。［（Ｙ　，Ｙ　），ｓ　，５　一　］＋　一　（ｓ　一　）｝（４）　１ｔｌ，　图１描述了ＳＩＳＯ解码器的输入输出和运作流程，　＝卢　（Ｓ　）＝ｍａｘ　、ｕ“１，‘　［（ｙ　ｓ，ｙｆ＋。），Ｓ　，Ｓ川］　川（Ｓ　）｝　（５）　（　：，　：）和Ｙ　＝（Ｙ　，　）分别表示ｋ时刻传递和收到　，的信息码和校验码。第一个输入Ｙ　来自ＡＷＧＮ信道　输出；第二个输入　‘（　）来自ＳＩＳＯ解码器的反馈，代　表了信息码　：取０或１的先验概率；第一个输出　（　）代表了　取０或１的后验概率，根据最大后验　［（ｙ　，ｙ　），５　，５　一　］：　），　（　）＋ｊ　：　（　ｓ　，Ｓ　）　（Ｊ　Ｕ　＋ＩｎＰｒ｛５　Ｉ　Ｊｓ　｝　（６）　在计算　的过程中，ＩｎＰｒ｛Ｓ　ｌ　ｓ　｝代表了　的先验概　率对数似然比，　概率准则我们可以用公式（１）来对　进行０或１的判　ｌ　Ｐｒ｛Ｓ　｝＝　‘　）一Ｉｎ（　＋ｅ％¨　），ｇ（铲ｓ　ｌ　ｓ　，ｓ　）＝　（７）　【一Ｉｎ（１＋ｅ　ｈ　），　后的结果。　ｇ（　ｓ　０　ｆ　Ｓｋ，Ｓ　）＝　代人公式（６）和（８）：　Ｓｋ，Ｓ　］：ｌｙｉ　ｓ　（　）＋　—Ｔｉ［（），ｓ），　，　外部信息　（　）是ＳＩＳＯ解码器对Ｔｕｒｂｏ迭代解　码过程的“纯贡献”，是扣除内部输入　（　ｓ　）和Ｙ　影响＾　ｆ（ｉＳ　，Ｓ　）　，ｏｌ　Ｐ　｛ｓ　Ｊ　ｓｏｒ　＋。Ｒｌ。　—ｒ｝　　．ｒ１（９）。，　　（１０）　（　）＝ＬＴ－（　）＿　／－ｙｓ　一　（　ｓ）　（８）　（　）：　（　）一—　一　（　ｓ　）　－如果假设符号能量Ｅ为　，噪声为双边带，码率为　１／２，信噪比ＥＪＮｏ＝１／ｏ＂　。在信噪比未知情况下，需要　对噪声方差　（或信噪比１／ｔｒ　）进行估计，将估计值　。　由此可以看出　由于使用估计值３ｚ引起的信噪比　（１／　）估计误差对　（　ｓ　）和　‘（　ｓ　）的计算有着重　，要的影响。　１２２０　信号处理　第２６卷　数据帧长度为１０２４比特，码率ｒ＝１／２。用　表示　ＡＷＧＮ信道的真实信噪比，　表示实际使用的信噪比，　图３显示了　分别为ｌｄＢ，１．５ｄＢ和２ｄＢ时三种解码算　法在５次迭代后的误比特率。横坐标原点表示当前信　噪比估计值和真实值相同（　一ｙ＝０），原点以右表示高　估信噪比（　一ｙ＞０），原点以左表示低估信噪比（　一ｙ＜　０）。　１０￣　１０＂’　瓣１０＂：　嚣　丑　１０－　ｌ０　．６　．４　—２　０　２　４　６　信噪比偏差（ｄＢ）　图３信噪比估计误差对解码算法性能的　影响，１０２４比特，５次迭代　从图３可以看出：对于Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法而言，高估信　噪比不会太影响解码性能，但信噪比的低估会很快带　来解码性能的极大下降，或者我们可以认为低估信噪　比更加“危险”；对于Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法而言，解码性　能与信噪比数值无关，它的误比特率曲线是一条直线；　对于线性Ｍａｘ。Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法而言，其解码性能和对信　噪比估计误差的敏感程度都介于Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法和　Ｍａｘ．Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法之间，仿真结果证实了前一节的理　论分析。　文献［８］提出了ＡＷＧＮ信道下Ｔｕｒｂｏ码解码算法　的选择方案：当信噪比时变或不好估计时应该选用　Ｍａｘ．Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法；当信噪比不变或缓变时应该使用　Ｌｏｇ－ＭＡＰ算法，并采用“设计点”的信噪比作为解码　参数。所谓设计点法，就是选取误比特率曲线上当误　比特率为ｌ０～，１０　或１０“时候的信噪比作为ＬＯｇ—ＭＡＰ　算法的解码参数输入。这种方案的缺点在于：第一、　在实际情况下设计点的信噪比数值会随着帧长，生成　矩阵和码率等参数变化，需要一段训练数据才能知道　设计点的位置；第二、当真实信噪比在变化时，设计点　及其对应的信噪比参数也是随之变化的；第三、由于　非线性纠正函数的引入，ＬＯｇ—ＭＡＰ算法的运算量偏　大。　图３的结果与文献［７］得出的结论是一致的，即适　当低估信噪比会对Ｌｏｇ。ＭＡＰ算法的解码性能有微量提　升。文献［１１］进一步提出这个低估的数值应该为一ｙ，　相当于始终使用０ｄＢ作为信噪比估计值。本文将文献　［１１］提出的结论推广到线性Ｍａｘ．Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法，并进　行了仿真分析。图４和图５显示了将Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法和　线性Ｍａｘ—ＯＬｇ—ＭＡＰ算法的输入信噪比固定为０ｄＢ时的　误比特率曲线，图４数据帧长度为１０２４比特，图５的数　据帧长度为１２８比特。　褂　＃　丑　信噪ｔＬ（ｄｎ）　图４设定信噪比恒为ＯｄＢ时的误比特率曲线，１０２４比特，５次迭代　图５没定信噪比恒为０ｄＢ时的误比特率曲线，１２８比特，５次迭代　从图４和图５可以看出：对于线性Ｍａｘ—ｏＬｇ．ＭＡＰ　算法而言，将信噪比估计值　固定为０ｄＢ时与使用准　确参数（　＝　）时的解码性能非常接近。相比于Ｌｏｇ—　ＭＡＰ算法，线性Ｍａｘ．Ｌｏｇ．ＭＡＰ算法的优点在于：第　一、在几乎拥有相同解码性能的前提下，线性Ｍａｘ—　Ｌｏｇ。ＭＡＰ算法的运算量小于Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法，有利于　Ｔｕｒｂｏ码解码的硬件实现；第二、从对信噪比估计误差　敏感度考虑，线性Ｍａｘ—ｏＬｇ—ＭＡＰ算法比Ｌｏｇ－ＭＡＰ算　法更鲁棒。　在综合考虑解码性能和对信噪比误差敏感度的情　况下，在ＡＷＧＮ信道下Ｔｕｒｂｏ码解码算法应以如下方　案来选择解码算法和设置解码参数：　第８期　许可等：ＡＷＧＮ信道下Ｔｕｒｂｏ码解码算法的选择　１２２１　・　当ＡＷＧＮ信道信噪比不变或者缓变时，建议Ｔｕｒｂｏ　码解码器选择线性Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法，并设定输人参　数　恒为０ｄＢ。　［６］　ＲＯＢＥＲＴＳＯＮ　Ｐ．，ＨＯＥＨＥＲ　Ｐ．，ｅｔ　ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ　ａｎｄ　Ｓｕｂ—　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ａ　Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　Ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　Ｔｕｒｂｏ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｔｅｌｅｃｏｍ．　１９９７，８（２）：１１９—１２５．　・　当ＡＷＧＮ信道信噪比时变或者不好估计时，建议　Ｔｕｒｂｏ码解码器选择Ｍａｘ－Ｌｏｇ—ＭＡＰ算法。　［７］　ＳＵＭＭＥＲＳ　Ｔ．，ＷＩＬＳＯＮ　Ｓ．ＳＮＲ　Ｍｉｓｍａｔｃｈ　ａｎｄ　Ｏｎｌｉｎｅ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｔｕｒｂｏ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　５结束语　［８］　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９８，４６（４）：４２１—４２３．　ＷＯＲＭ　Ａ．，ＨＯＥＨＥＲ　Ｐ．，ｅｔ　ａ１．Ｔｕｒｂｏ—ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ｗｉｔｈｏｕｔ　本文利用纠正函数分析了Ｌｏｇ—ＭＡＰ，Ｍａｘ—Ｌｏｇ—ＭＡＰ　ＳＮＲ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ『Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，　和线性Ｍａｘ—ｏＬｇ．ＭＡＰ这三种算法的解码性能和对信噪　比估计误差的敏感性，并对分析结果进行了仿真验证。　针对不同时变特性的ＡＷＧＮ信道，在综合考虑解码性　能和对信噪比估计误差敏感性的基础上，提出了Ｔｕｒｂｏ　码解码的算法选择及参数设置方案。该方案不仅能保　证解码性能和有利于Ｔｕｒｂｏ码解码的硬件实现，而且输　入参数简单易得。　参考文献　『１］　ＢＥＲＲＯＵ　Ｃ．，ＧＬＡＶＩＥＵＸ　Ａ．，ｅｔ　ａ１．　Ｎｅａｒ　Ｓｈａｎｎｏｎ　Ｌｉｍｉｔ　Ｅｒｒｏｒ—Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　Ｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ：Ｔｕｒｂｏ—　Ｃｏｄｅｓ（１）『Ｃ］．ＩＥＥＥ　Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　１９９３，１０６４—１０７０．　［２］ＬＥＥ　Ｌ．，ＨＡＭＭＯＮＳ　Ａ．，ｅｔ　ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔａｎｄ—　ａｒｄｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｕｒｂｏ　Ｃｏｄｅｓ　ｉｎ　Ｔｈｉｒｄ・－Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　Ｈｉｇｈ・－Ｓｐｅｅｄ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｄａｔａ　Ｓｅｒｖｉｃｅｓ『Ｊ　１．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｖｅ—　ｈｉｃｕｌａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，４９（６）：２１９０—２２０７．　［３］　３ｒｄ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　Ｐａｒｔｎｅｒｓｈｉｐ　Ｐｒｏｊｅｃｔ，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｓｐｅｃｉｉｆｃａ—　ｔｉｏｎ　Ｇｒｏｕｐ，Ｒａｄｉｏ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｎｅｔｗｏｒｋ，Ｗｏｒｋｉｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　１，　Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｈａｎｎｅｌ　Ｃｏｄｉｎｇ（ＦＤＤ）Ｒｅｌｅａｓｅ　５．０　［Ｓ］．３ＧＰＰＴＳ　２５．２１２，２００２，ｈｔｔｐ：／／／ｗｗｗ．ｍｕｍｏｒ．ｏｒｓ／　ｐｕｂｌｉｃ／ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ／２５２１２—５００．ｐｄｆ．　［４］　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｆｏｒ　ＣＤＭＡ２０００　Ｓｔａｎｄａｒｄｓ　ｆｏｒ　Ｓｐｒｅａｄ　Ｓｐｅｃ—　ｔｒｕｍ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｓ］，ＴＩＡ／ＥＩＡ／ＩＳ－２０００．１一Ａ，２０００，ｈｔｔｐ：　ｆｆ　ｔｉａｏｎｌｉｎｅ．ｏｒｇ／ｓｔａｎｄａｒｄｓ／ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ／ｃｄｍａ２０００／　ｄｏｃｕｍｅｎｔｓ／ＴＩＡ—ＥＩＡ・ＩＳ一２０００—１一Ａ．ｐｄｆ．　［５］　ＢＡＨＬ　Ｌ．，ＣＯＣＫＥ　Ｊ．，ｅｔ　ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｃｏｄｅｓ　ｆｏｒ　Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　Ｓｙｍｂｏｌ　Ｅｒｒｏｒ　Ｒａｔｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ　１９７４，２８４—２８７．　２０００，４（６）：１９３・１９５．　［９］　ＴＡＬＡＫＯＵＢ，Ｓ．，ＳＡＢＥＴＩ　Ｌ．，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｍａｘ・　Ｌｏｇ—ＭＡＰ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｔｕｒｂｏ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｕｒｂｏ　Ｅｑｕａｌ—　ｉｚａｔｉｏｎ『Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００７，５６（３）：１０５８—１０６３．　［１０］　ＳＫＬＡＲ，Ｂ．Ａ　Ｐｒｉｍｅｒ　ｏｎ　Ｔｕｒｂｏ　Ｃｏｄｅ　Ｃｏｎｃｅｐｔｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９９７，３５（１２）：９４—　１０２．　ＬＥＥ，Ｋ．，Ｌｅｅ　Ｈ．，ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｎｅｗ　Ｃｈａｎｎｅｌ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｖａｌ—　ｕｅ　ｆｏｒ　Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ＭＡＰ　Ｔｕｒｂｏ　Ｄｅｃｏｄｅｒ［Ｃ　．ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ＆Ｍｏｂｉｌｅ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｎｅｔ—　ｗｏｒｋｉｎｇ＆Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．２００８．３３３・３３４．　作者简介　许可（１９８２．），男，生于四川Ｉ乐山，　现为国防科技大学电子科学与工程学院　博士研究生，主要从事统计信号处理，数　字通信等方面的研究。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｕｋｅ＠ｎｕｄｔ．ｅｄｕ．ｏｎ　万建伟（１９６４一），男，生于江西南昌，　博士，国防科技大学电子科学与工程学院　教授，博士生导师，主要从事现代信号处　理研究。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｋｅｒｍｉｔｗｊｗ＠１３９．ｃｏｎ　王玲（１９６５一），女，生于河南郑州，博士，国防科技大学　电子科学与工程学院副教授，硕士生导师，主要从事传感器　网络研究。