家政公司未与员工签订劳动合同属于违法行为，员工可随时解除劳动关系，无需承担违约责任和赔偿。劳动仲裁委员会应受理劳动争议，无论是否签订劳动合同，只要存在事实劳动关系。违反劳动合同法规定，用人单位需支付二倍工资。寻求专业律师咨询是最佳选择。
法律分析
不合法。
家政公司没有与员工签订劳动合同，属于违法行为，在这种情况下，可随时提出解除劳动关系，并不需承担违约责任和赔偿问题。同时，根据有关法规，如果用人单位与劳动者发生劳动争议，不论是否签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动仲裁委员会均应受理。因此，她可以向市劳动保障局的劳动仲裁委员会申请仲裁。
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《劳动合同法》第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
拓展延伸
劳动合同未签订，员工辞职后公司能否扣除半个月工资？
根据劳动法的规定，劳动合同是雇佣双方权益的法律依据。如果劳动合同未签订，员工辞职后公司是否能扣除半个月工资是一个有争议的问题。根据相关法律解释，如果双方存在劳动关系，即使没有签订书面合同，仍然应当按照劳动法规定履行相关权利和义务。因此，员工在未签订劳动合同的情况下辞职，公司无法单方面扣除半个月工资。然而，具体情况可能因国家法律和劳动合同的具体条款而有所不同，建议双方在劳动关系建立前尽早签订合同，以明确权益和义务。
结语
根据以上情况分析，家政公司未与员工签订劳动合同的行为是违法的。员工可以随时提出解除劳动关系，并且不需要承担违约责任和赔偿问题。根据相关法规，劳动仲裁委员会应受理劳动争议，无论是否签订劳动合同，只要存在事实劳动关系。因此，员工可以向市劳动保障局的劳动仲裁委员会申请仲裁。为了更好地了解法律知识和解答疑问，建议您咨询专业律师，他们将为您提供专业的法律咨询服务。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十一条 【经济性裁员】有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十条 【无过失性辞退】有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
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