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几类不同增长的函数模型(2课时)

2024-05-03 来源:榕意旅游网

几类不同增长的函数模型(2课时)

教学要求:①结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同增长的函数模型的意义.
②借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
③恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
④收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用.
教学重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
教学难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题.
教学过程:
一、新课引入:(国际象棋棋盘的奖赏→教科书第三章的章头图:澳大利亚兔子数“爆炸”)
有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到1XX年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
二、讲授新课:
1、例题讲解:
① 例1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
② 探究:在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?→师生共同分析解答
探究:根据例1的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?
借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点吗?
根据以上分析,你认为就作出如何选择?
③ 例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 (单位:万元)随销售利润 (单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
 ; ; . 问:其中哪个模型能符合公司的要求?
④ 探究:本例涉及了哪几类函数模型?本例的实质是什么?
根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?
通过对三个函数模型增长差异的比较,写出例2的解答.
2、探究与发现: 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析:
你能否仿照前面例题使用的方法,探索研究幂函数 、指数函数 、对数函数 在区间 上的增长差异,并进行交流、讨论、概括总结,形成较为准确、详尽的结论性报告.
3、尝试练习: 教材p110练习1、2; 教材p113练习.
4、小结与反思:直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义;数学的实用价
三、巩固练习:1. 教材p120习题32(a组)第1~3题;
2. 作业:教材p125   2、3、4题
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