全等三角形教案

　　【教学目标】：

　　1、知识与技能：

　　1.三角形全等的条件：角边角、角角边.

　　2.三角形全等条件小结.

　　3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

　　4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　2、过程与方法：

　　1.经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、?归纳获得数学规律的过程.

　　2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

　　3.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　3、情感态度与价值观：

　　通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

　　【教学情景导入】：

　　提出问题，创设情境

　　复习：

　　(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?

　　三个角、三个边、两边一角、两角一边.

　　(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

　　三种：

　　①定义;

　　②SSS;

　　③SAS.

　　2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

　　导入新课

　　[师]三角形中已知两角一边有几种可能?

　　[生]1.两角和它们的夹边.

　　2.两角和其中一角的对边.

　　做一做：

　　三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?

　　学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.

　　教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.

　　活动结果展示：

　　以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

　　提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

　　[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

　　[生]能.

　　学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解.

　　[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.

　　②画线段A′B′，使A′B′=AB.

　　③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

　　④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′.

　　将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.

　　[师]

　　于是我们发现规律：

　　两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

　　这又是一个判定三角形全等的条件. [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

　　[师]你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.

　　【教学过程设计】：

　　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

　　证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　于是得规律：

　　两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

　　[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求证：AD=AE.

　　[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.

　　学生写出证明过程.

　　证明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

　　[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束.请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.

　　学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.

　　有五种判定三角形全等的条件.

　　1.全等三角形的定义

　　2.边边边(SSS)

　　3.边角边(SAS)

　　4.角边角(ASA)

　　5.角角边(AAS)

　　推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.

　　练习：图中的两个三角形全等吗?请说明理由.

　　答案：图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.

　　【课堂作业】 1.如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗?

　　小亮的思考过程如下.

　　△AOB≌△DOC

　　2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

　　A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

　　B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

　　C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

　　D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

　　3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为( )

　　A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是( )

　　A.对应边上的三条高分别相等; B.对应边的三条中线分别相等

　　C.两个三角形的面积相等; D.两个三角形的任何线段相等

　　6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.