初一数学

　　简易方程

　　教学目标

　　1.会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题；

　　2.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：简易方程的解法；

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入 方程的概念 解简易方程 利用简易方程解应用题。

　　四、教法建议

　　（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　（2）解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列简易方程解应用题

　　列简易方程解应用题的一般步骤

　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

　　教学设计示例

　　简易方程（一）

　　教学目标

　　1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：简易方程的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程.现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程.

　　二、讲授新课

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数.像这样含有未知数的等式，称为方程.并板书方程定义.

　　例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数.

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2.简易方程

　　简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） 　　（2）

　　分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去 ，得

　　两边都乘以3，得 。

　　（2）方程两边都加上6，得 。

　　方程两边都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍.

　　（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步.

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数.

　　解 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习(投影)

　　1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.

　　2.根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42.

　　3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1.请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的.而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程.

　　五、作业

　　1.根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数.

　　2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).