法律分析：再婚房产属于婚前财产，所有权人去世，其子女、继子女都可以继承。夫妻一方死亡的，财产由一级继承人继承。中国的第一顺序继承人是配偶、子女和父母。子女有继承权。如果是受抚养的继子女，有继承权。再婚前有公证的，按公证办理。如果没有公证，继子女有继承权，法律规定中的子女也包括非婚生子女。因此在无遗嘱的情况下，前子女与其他子女享有平等的继承权。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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