父母双方不可以放弃对孩子的抚养权。抚养未成年子女既是父母双方的权利，也是义务，是不能放弃的，并且父母应该抚养子女到成年为止。如果父母双方签订了放弃抚养协议的，该协议属于无效，无效协议并不具有法律效力。如果双方之间就孩子抚养权发生争议的，可以向人民法院起诉。人民法院会综合考虑双方的情况以及孩子的意愿来进行判决。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。 离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。
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