超市没有权力罚款，尚不够刑事处罚的，由公安机关给予治安管理处罚。即超市有权将人扭送公安机构，由派出所的民警按例进行处罚。但超市本身，没有处理并罚款的资格。
用人单位是否有罚款的权利
用人单位是没有经济处罚权。作为管理方式，用人单位可以制定相应规章制度，对违反相关规章制度的员工给予一定数额的经济处分。制定员工手册、公司规章不合法，那么员工被罚款后，可以去申请劳动仲裁处理。
法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第十七条
行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。
第十八条
国家在城市管理、市场监管、生态环境、文化市场、交通运输、应急管理、农业等领域推行建立综合行政执法制度，相对集中行政处罚权。
国务院或者省、自治区、直辖市人民政府可以决定一个行政机关行使有关行政机关的行政处罚权。
限制人身自由的行政处罚权只能由公安机关和法律规定的其他机关行使。
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