根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未能履行这一义务，那么就构成了违法行为，应当承担相应的法律责任。具体来说，有以下几种情况：
一、用人单位与劳动者未订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月至一年的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、用人单位与劳动者未订立书面劳动合同的，自用工之日起满一年的，视为用人单位与劳动者已经订立无固定期限劳动合同。在此情况下，如果用人单位解除或者终止劳动合同，应当按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条、第四十八条的规定支付经济补偿。
三、用人单位与劳动者订立的书面劳动合同不符合法律规定的，或者存在欺诈、胁迫等情形导致劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，该劳动合同无效或者部分无效。在此情况下，如果用人单位解除或者终止劳动合同，应当按照《中华人民共和国民法通则》第五十八条、第五十九条、第六十条的规定承担民事责任。
综上所述，没有签合同被辞退的员工是有权利向用人单位索要赔偿金的，具体金额和方式取决于双方是否存在书面劳动合同以及该合同是否有效。建议遇到此类问题的员工及时向当地劳动仲裁委员会或者人民法院提起仲裁或者诉讼，以便尽快获得公正的裁决。
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