法律分析：在租赁合同中，通常会明确租金支付的时间和方式。如果租客逾期未付租金，房东有权要求其履行合同并支付违约金。如果租客仍然不支付，房东可以采取法律手段，如起诉租客要求其支付欠款。
法律依据：
1.《合同法》第一百一十六条：当事人应当按照约定履行合同义务。未约定或者约定不明确的，应当按照合同性质和交易习惯履行。
2.《合同法》第一百一十八条：当事人之一不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。
3.《物权法》第五十四条：出租人在出租住房时，应当按照约定向承租人交付房屋并保证承租人依法使用，不得干扰承租人的正常使用。
4.《民事诉讼法》第一百三十七条：当事人可以向人民法院起诉请求履行合同、消除妨碍、排除危险、确认权利、宣告无效或者撤销等诉讼请求。
总结：房东遇到租客逾期未付租金的情况，应当先查阅合同约定，要求租客履行合同义务并支付违约金。如果租客仍不履行义务，房东可以通过法律手段要求其支付欠款。
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