时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
2
1．(2016·朝阳)方程2x＝3x的解为( )
333
A．0 B. C．－ D．0，
222
2
2．抛物线y＝(x－1)＋2的顶点坐标是( )
A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(1，2)
322
3．(2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x＋ax－a＝0的一个根，则a的值为
2
( )
A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4
2
4．(2016·桂林)若关于x的一元二次方程(k－1)x＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
2
5．某同学在用描点法画二次函数y＝ax＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A．－11 B．－2 C．1 D．－5
2
6．若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
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7．(2016·广州)定义运算：a b＝a(1－b)．若a，b是方程x－x＋m＝0(m＜0)的两根，
4则b b－a a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )
11
A．x2＝21 B.x(x－1)＝21 C.x2＝21 D．x(x－1)＝21
22
9．如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )
39272
A.3 cm2 B.3 cm2 C.3 cm2 D.3 cm
222
10.
在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足
112
球运行的路线是抛物线y＝ax＋bx＋c(如图)．现有四个结论：①a－b＞0；②a＜－；③－＜a
6060
＜0；④0＜b＜－12a.其中正确的结论是( )
A．①③ B．①④ C．①② D．②④
二、填空题(每小题3分，共24分)
2
11．(2016·牡丹江)已知抛物线y＝ax－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝________．
2
12．(2016·三明)若一元二次方程x＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________(写出一个即可)．
2
13．(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________________．
2
14．将抛物线y＝x－4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．
22
15．(2016·南通)设一元二次方程x－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x2－3x2)＝________．
2
16．若抛物线y＝x＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．
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18．设x1，x2是方程x－x－2 017＝0的两实数根，则x1＋2 018 x2－2 017＝________． 三、解答题(共66分)
19．(6分)用适当的方法解下列方程．
22
(1)(2x＋3)－16＝0; (2)2x＝3(2x＋1)．
2
20．(8分)(2016·绥化)关于x的一元二次方程x＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围；
222
(2)若x1，x2是一元二次方程x＋2x＋2m＝0的两个根，且x1＋x2＝8，求m的值．
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21．(8分)已知抛物线y＝－x－x＋4.
2
(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴； (2)x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)x取何值时，抛物线在x轴上方？ 22．(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为
2
保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
23．(8分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米，围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
2
24．(8分)已知关于x的方程kx＋(2k＋1)x＋2＝0. (1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
2
(2)当抛物线y＝kx＋(2k＋1)x＋2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
2
(3)已知抛物线y＝kx＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．
25．(10分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1＝2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴)．
(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；
(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；
(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？
2
26．(10分)(2016·河池)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)请直接写出点A，C，D的坐标；
(2)如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； (3)如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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