《用样本估计总体》高考题精选

《用样本估计总体》高考题精选

1. (2015广东文)已知样本数据x1，x2，,xn的均值x5，则样本数据2x11，

2x21，…,2xn1的均值为 ．11

2．（2015安徽文理）若样本数据x1,x2，，x10的标准差为8,则数据2x11，2x21，…，

2x101的标准差为( C ）

(A）8 （B)15 （C）16 （D)32

3. （2015湖北文)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,

发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示。 （Ⅰ)直方图中的a_________；3 (Ⅱ）在这些购物者中，消费金额

在区间[0.5,0.9]内的购物者的 人数为_________。 6000

4．(2014浙江理)随机变量的取值为0,1,2,若P0则D________.

1，E1， 52 5若yixia（a 为,x10的均值和方差分别为1和4，

5．(2014陕西理)设样本数据x1,x2,非零常数, i1,2,,10）,则y1,y2,y10的均值和方差分别为（ A ）

(A)1+a,4 （B）1a,4a (C）1,4 (D）1,4+a 6。 (2013重庆理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名

学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分） 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数 为16.8，则x,y的值分别为（ C )

A、2,5 B、5,5 C、5,8 D、8,8

甲组 0

x 2 1

7 4 2 9

9

乙组

5 y 8 4

7．(2013福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分 学生，将他们的模块测试成绩分为6组:[40，50）， ［50,60), ［60,70）， ［70,80), [80,90）, ［90，100)加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级 共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不 少于60分的学生人数为( B )

1

A．588 B．480 C．450 D．120

8。 （2013湖北理）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。 （I）直方图中x的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间

100,250内的户数为 。

答案: （I）x0.0044（II）70

9。 （2013山东文)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平

均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x

表示： , 则7个剩余分数的方差为 ( B )

（A）

1163667 （B) (C） 36 （D） 97710. （2013辽宁文理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班

级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4,且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 。10 11．（2013江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位:环）,结果如下:

运动员 甲 乙 第 1 次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第 5 次 93 92

则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_________。 2

12.（2012山东文)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84,84,86，86，86，88，88，88，88；若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（D）

(A）众数 (B)平均数 (C)中位数 （D)标准差

13 。( 2012湖南文) 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该

089运动员在这五场比赛中得分的方差为_________。6.8 1035

图2

2

14。(2012陕西文)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ） A．46,45，56 B．46,45，53 C．47，45，56 D．45，47,53

15. (2012广东文）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4（从小到大排列),其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_________。(从小到大排列）

【解析】不妨设x1x2x3x4得：x2x34,x1x2x3x48x1x44

s21(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24xi20,1,2

①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意； ②只能取xi21；得：这组数据为1,1,3,3

16．(2011四川理）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下:

［11．5，15．5） 2 ［15．5，19．5） 4 ［19．5，23．5) 9 ［23．5，27．5） 18 ［27．5,31．5） 1l ［31．5,35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31．5,43．5)的概率约是( B ） 17．（2011江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6,则该组数据的方差S________【答案】3。2

18．(2010福建文）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(A)

A。91.5和91。5 B.91。5和92 C。91和91.5 D。92和92 19．（2010北京文）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）. 由图中数据可知a= 。若要从身高在 ［120，130﹚，[130，140﹚,[140，150]三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 ,则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数 应为 .0.030,3

3

21A．6 1B．3 1C．2 2D．3

20．(2010福建文） 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2:3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。60 21．（2010山东文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( B ） （A)92 , 2 （B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D） 93 , 2.8 22. (2009·福建理)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影 比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图 所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后， 算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个 数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误， 则数字x应该是____．1

23．(2008山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩

的标准差为（ B )

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

A．3

B．

210 5C．3 D．

8 524．(2008广东文）为了调查某厂工人生产某种产品

的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量，产品数量的分组区间为[45,55）， [55，65），[65,75）,[75，85），［85，95），由此 得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一 天生产该产品数量在［55,75）的人数是 ．13

25。(2007天津文)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克)数据分布表如下： 分组 频数

则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 70

4

， 100110， 110120， 120130， 130140， 140150， 901001 2 3 10 1

26．（2006年全国卷II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所

得数据画了样本的频率分布直方图(如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500,3000)（元)月收入段应抽出 人．15

27．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（ B ) A.落在相应各组内的数据的频数 B。相应各组的频率 C.该样本可分的组数 D.该样本的样本容量 28. (2015广东理） 某工厂36名工人的年龄数据如下表。

工人编号 年龄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 年龄 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 工人编号 年龄 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 工人编号 年龄 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 (1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到

的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； (2）计算（1）中样本的平均值x和方差s；

（3）36名工人中年龄在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到

0.01％）？

28。解:（1）依题意所抽样本编号为一个首项为2,公差为4的等差数列,

故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34， 对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37

5

2

（2）由（1）可得样本的平均值x方差S244403643363744433740

91[(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2 9(3740)2(4440)2(4340)2(3740)2]

100 9（3)由（2）知，S1021, ∴ xS36,xS43, 3332363.89% ∴年龄在xs与xs之间有23人， 所占的百分比是3629. （2015广东理）(本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加

工零件数(单位：件）,获得数据如下:

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36．

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组 频数

3 5 8

频率

0.12 0.20 0.32

[25,30](30,35](35,40](40,45](45,50]n1n2f1f2(1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值； （2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3） 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在

区间（30，35］的概率. 29．（1)n17,n22,f1

720.28,f20.08………4分 2525（2）样本频率分布直方图如右图； ………8分

(3）略

6

30 ．(2014新课标Ⅰ理）(本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些

产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ） 略

30 ．解：(Ⅰ） 抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s分别为

22x1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.081800.02200

S2(170200)20.02(180200)20.09(190200)20.22

(200200)20.33(210200)20.24(220200)20.08 (230200)20.02150……6分

7