2020-2021学年江苏省常州外国语学校九年级上册期中数学试题(无答案)

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2020-2021学年第一学期九年级期中质量调研

一、选择题

1、已知一元二次方程x2−kx+3=0有一个根为3,则k的值为()

A. −2 B. 2 C. 4 D. −4

2、如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3、如图,△ABC中,∠C=90∘,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是()

A. sinA=5213252B. cosA=C. sinA=D. tanA= 2 13 53 4、某县以“重点整治环境卫生”为抓手,加强对各乡镇环保建设的投入,计划从2018年起到2020年累计投入4250万元,已知2018年投入1500万元,设投入经费的年平均增长率为x,根据题意,下列所列方程正确的是()

A. 1500(1+x)2=4250 B. 1500(1+2x)=4250 C. 1500+1500x+1500x2=4250 D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500

5、小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，则这旗杆的高为___.

6、如图，半径为6的⊙A经过原点O和点C（0，4），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC=（）

A. 221B. 22 C. D. 33 2 47、如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）

A、7456B、 C、D、 8 56 78、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是()

A. 2 B. 3 C. 4 D. 23

二、填空题

9、计算tan45°等于 10、如图,A、B. C在⊙O上,OA,OB是圆的半径,连接AB,BC,AC.若∠ABO=55∘，则∠ACB的度数是___. 11、若扇形的半径为3cm,该扇形的弧长为2π,则此扇形的面积是___(结果保留π) 312、如图，直线l1//l2//l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC=1EF，则=________． 3DE

13、如图，在⊙O中，直径AB的长为，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为

_____．

14、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根,则实数k的取值范围是

15、如图,在△ABC中,∠B=90∘AB=6cm,BC=8CM点P从A点开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别分别从A. B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于8厘米2?

16、如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是_______． 17、如图,△ABC中,∠A=30∘,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=23，则线段CD的长是___. 18、如图，在等腰▲ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点。当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是____。 119、计算（1）tan30°+cos30° （2）2 20、解方程： 28*sin45（--2020） (1) (x−3)2+2x(x−3)=0 (2)x2−4x+1=0.

三、解答题 21、如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高636m，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝（1）求两楼之间的距离CD； 33，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝1402m． 7（2）求发射塔AB的高度． 22、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少?

23、在Rt△ABC中,∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长。 24、 在由边长为1的小正方形构成的网络中建立如图所示的平面直角坐标系，▲ABC的顶点的坐标分别为A(9,2),B（10，0），∠BAC=45°，以A为圆心5为半径做◎A，请完成下列问题： （1）过点D（-1，3）作直线L与◎A相切 （2）在X轴下方的◎A上找点F使点F满足∠BAF=∠ACB，根据上述作图，直接写出∠ACB的正切值 （3）直接写出将◎A向左平移多少个单位◎A与直线相切？

D C A B

25、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在△ACD的CD边上取一点P，连结AP，如果△APC是等腰三角形，且△ABC与△APD相似，则我们称△APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”。

(1)如图2,在平行四边形ABCD中,∠B=45∘，若△APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且AP=PC，∠BAC=∠DAP，则∠PCA的度数为___；

(2)如图3，在四边形ABCD中，若∠BCA=∠D=3∠CAD，∠BAC=2∠CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；

(3)已知Rt△APC，若Rt△APC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且AP=PC=1，△ABC与△APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值。

26、如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=2x-8分别与X轴，Y轴相交于A，B两点，点P是Y轴上的一个动点，过P做直线L∥AB，与X轴相交与点C。 （1）求线段AB的长度。

（2）以AB为直径做⚪E，当直线L与⚪E相切，求点P坐标，并写出此时切点的坐标

（3）是否存在这样的点P，使得▲POC沿PC对折后，O点恰好落在直线AB上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

备

用图