博爱县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

博爱县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

2． 函数y(a4a4)a是指数函数，则的值是（ ） A．4 B．1或3 C．3 D．1

3． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

2x

A．1﹣ B．﹣ C． D．

4． 已知函数f(x)cos(x的图象（ ）

3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)

个单位 B．向左平移个单位 2222C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

33A．向右平移

5． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

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精选高中模拟试卷

6． i是虚数单位，i2015等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．i

7． 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ） A．3x﹣1

B．3x+1

C．3x+2

D．﹣i D．3x+4

8． 设x，y∈R，且满足A．1

B．2

C．3

，则x+y=（ ）

D．4

9． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

10．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35

B．

C．

D．53

2＋2z

11．复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i C．1－i

①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（ ） A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

B．－1＋i D．－1－i

12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：

二、填空题

13．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________． 14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例： 2030 2035 年份 年份代号t 所占比例y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61 根据上表，y关于t的线性回归方程为 第 2 页，共 17 页

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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

15．椭圆C： +=10）3） （a＞b＞0）的右焦点为（2，，且点（2，在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．

16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）

17．已知函数f（x）=围是 ．

18．设实数x，y满足为 ．

，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值

，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范

三、解答题

19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边

长的概率为（ ） A BCD

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20．f(x)sin2x3sin2x. 2A2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

21．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.

22．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

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（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

23．如图在长方形ABCD中，

（1）若M是AB的中点，求证：

是CD的中点，M是线段AB上的点，

与

共线；

．

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

24．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若

的最大值； ，求函数

的单调递增区间．

，

．

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博爱县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

考

点：平面的基本公理与推论． 2． 【答案】C 【解析】

考点：指数函数的概念． 3． 【答案】A

【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为

，

连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：

﹣

，

．

∴此点取自阴影部分的概率是故选A．

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4． 【答案】B 【解析】

试题分析：函数fxcosx考点：函数yAsinx的图象变换.

5,f'xsinxcosx，所以函数 336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到

235ycosxcosx，故选B.

3265． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

6． 【答案】D

2015503×4+33

=i=﹣i， 【解析】解：i=i故选：D

【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

7． 【答案】A

【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A

；

【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．

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8． 【答案】D

3

【解析】解：∵（x﹣2）+2x+sin（x﹣2）=2， 3

∴（x﹣2）+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2， 3

∵（y﹣2）+2y+sin（y﹣2）=6，

，所以V=

3

∴（y﹣2）+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2， 3

设f（t）=t+2t+sint，

2

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t+2+cost＞0，

即函数f（t）单调递增．

即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0， 即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y）， ∵函数f（t）单调递增 ∴x﹣2=2﹣y， 即x+y=4， 故选：D． 质．

9． 【答案】A

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

10．【答案】D

3

【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 5，

故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．

11．【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

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－2－2（1＋i）∴z＝＝＝－1－i.

21－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

2＋2a＝a－b

∴， 2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i. 12．【答案】C

2

【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），

∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c，

32

设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x﹣（a+b+c）x+（ab+ac+bc）x﹣abc， 32

∵f（x）=x﹣6x+9x﹣abc，

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a， ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a﹣4a＜0，

2

，

∴0＜a＜4，

∴0＜a＜1＜b＜3＜c，

∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0， ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0． 故选：C．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得 10×9

10×2＋×c＝200，∴c＝4.

2答案：4

14．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

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【解析】解： =， ==63.6．

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

=4+1+0+1+2=10．

∴

=﹣

=﹣1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

15．【答案】 ．

【解析】解：椭圆C：可得c=2，2a=

b2=a2﹣c2=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4故答案为：4

．

．

， +

=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，

=8，可得a=4，

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．

16．【答案】 3.3

【解析】

解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子． 设BC=x，则根据题意 =

，

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AB=x，

在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，

=

=

，求得

则，即

x=3.3（米）

故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

17．【答案】 （0，1） ．

【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：

令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点， 即方程f（x）=k有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．

【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．

18．【答案】 6 ．

【解析】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）． 若∥， ∴2x﹣y+m=0， 即y=2x+m，

作出不等式组对应的平面区域如图：

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平移直线y=2x+m，

由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大． 由解得

，

，代入2x﹣y+m=0得m=6．

即m的最大值为6． 故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．

三、解答题

19．【答案】C

【解析】

20．【答案】（1）k【解析】

试题分析：（1）根据2k得A

3,k5（k）；（2）23. 622x62k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由2Af1可23，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

试题解析:（1）f(x)1131cos2xsin2xsin(2x)， 22262第 13 页，共 17 页

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35，解得kxk，kZ，

262365]（kZ）. ∴f(x)的单调递减区间为[k,k36令2k2x2k

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 21．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】

试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

22421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 5290，x乙（8589919293）90 试题解析：解：（1）x甲（8788919193）124[(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2] 5512s乙[(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)2]8

5248，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） ∵5 s甲21515第 14 页，共 17 页

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考

点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 22．【答案】

【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立， 当m≠0时，若f（x）＜0恒成立， 则

解得﹣4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即令﹣﹣﹣﹣

当 m＞0时，g（x）是增函数， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得

．所以

恒成立．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g（x）是减函数． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

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【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．

23．【答案】

【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），

，

由

，可得

与

共线；

与

垂直，

垂直； 在

（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得

，

由

=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，

，使得

与

设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），

∴线段AB上存在点

（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，则

有最大值为4．

上的投影最大，

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．

24．【答案】

【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）由已知

当

，即

，

时，

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（Ⅱ)即函数

当

，令

的递增区间为

时，，且注意到

递增

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