初二数学最后一个大题

1．把一把三角尺放在长为3，宽为1的矩形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直搅得一边始终经过点B，另一边与DC（或DC的延长线） 相交于Q，（1）当点Q在边DC上时，线段PQ与2．已知正方形ABCD，BD是对角线，将三角板的直角顶点P在射线BD上移动，两直角边分别与边AB，BC交于E，F，（1）在图（1）中证明PE=PF（2）在图（1）中，G是EF与BD的交点，请你探究△PBF与△PFG是否相似？并说明理由；若相似，设PG=3PF，求△PBF与△PFG的面积比。 线段PB之间有怎样的大小关系？并证明你的结论。2（2）当点Q在边DC的延长线上时，（1）的结论还 成立吗？并证明。 （3）当点P在线段AC上滑动，△PBC能成为等腰 三角形吗？若可以，指出所有使△PBC成为等腰三 角形的点P的位置；若不能，说明理由。

3． 已知Rt△OAB 在直角坐标系中的位置，p（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分为两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（在图上标出符合条件PC，并求点C坐标） 4．（1） 正方形ABCD中，EF分别交AD、BC于E、F，MN分别交AB、CD于M、N，且EF⊥MN于O，求证：EF=MN （2）若将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，且AB=2，BC=3，求MN：EF

5．如图，在直角△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E， （1）求证：△ABD∽△DCE

（2）设BD=x，AE=y，试确定y与x之间的函数关系式

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长 6．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△AQP为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论

（3）t为何值时，△QAP与△ABC 相似？

7．如图A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)，请按下列要求设计两种方案，作一条与y轴不重合与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，且面积是△AOC的

1，分别在下面两个坐标系中设计图形4并写出截得后的三角形三个顶点的坐标。

8．已知如图△CMN为等边三角形，且OM=ON=1，OA=2，在x轴正半轴上是否存在点P，使△ACM与△CNP相似？若存在，求P的坐标，画出△CNP，并证明。

9．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），BC=3；

（1）求过点A、B的直线的函数表达式；

（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。

（1）求证：△ADE∽△BEC；

（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关，请用含m的代数式表示△BEC的样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求周长；若无关，请说明理由。 出m的值；如不存在，请说明理由．

11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB42，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒 （1）求BC的长

（2）当MN∥AB时，求t的值

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形 12.如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。 (1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部

分时，x的值是多少?

(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明)