安徽省怀宁中学2018-2019高一下学期期中考试数学(理)考试试卷

怀宁中学2018-2019学年度第二学期期中考试

高一年级数学试题（理）

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若ab0，则下列不等式不成立的是（ ） A.

11 B.|a||b| C.ab2ab D.(1)a(1)bab22 2．设等差数列an前n项和为Sn，若a4S52，S714，则a10（ ） A．8

B．18

C．14

D．-14

3.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知a2，

b6，A4，则B（ A．

6 B．

3 C．

或5D．

266 3或3 4.在等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则

a5a等于（ ） 7A.

56 B.65 C.233 D.2 5.在△ABC中,a1,bx,∠A=30°,则使△ABC有两解的x的取值范围是( )

A. (1,2323) B.(1,+∞) C. (1,2) D.(33，2) 6．设x0、y0、z0，则三个数

1x4y、1y4z、1z4x（ ）

A．都大于4

B．至少有一个大于4 C．至少有一个不小于4

D．至少有一个不大于4

x2y27.已知变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数z3xy的最大值是（ ）4xy1- 1 - / 7

）

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A．4 8.已知数列1,,B．

3 2C．1

D．6

1212312348,,,,,,,,,则是该数列的（ ） 2132143219A.第127项 B.第128项 C.第129项 D .第130项

9.甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A．

10.已知x0， y0， z0，且

5小时 14B．

5小时 7C．

14小时 5D．

7小时 5411，则xyz的最小值为（ ） yzxA．8 B．9 C．12 D．16

11.已知△ABC中， a,b,c为角A,B ,C的对边， aBC(62)bCA(62)cAB0，则△ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

12．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:lg

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知-1ab1,1a2b3，则a3b的取值范围是_________.

70.15） （ ） 5- 2 - / 7

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14.在锐角三角形ABC中，已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，且3b2asinB,a4，则△ABC面积的最大值为_________. 15.已知数列an的通项公式为an1，记数列an的前n项和为Sn，则

(n1)nnn1在S1,S2,S2019中，有 个有理数．

16.在数列an中，a12，a23，a34，an3(1)an12，记Sn是数列an的前

nn项和，则S41的值为_______.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知不等式axbxc0的解集是x|2x3，求不等式

2cx2bxa0的解集.

8xy4018.（本小题满分12分）设x,y满足约束条件xy10，目标函数

y4x0zaxby(a0,b0)的最大值为2，

（1）求a4b的值； （2）求

11的最小值. abc19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，已知ab，cos2Acos2B3sinAcosA3sinBcosB.

（1）求角C的大小； （2）若sinA3，

4，求△ABC的面积. 520.（本小题满分12分）已知数列an满足：a11，an12ann1，记bnann， （1）求b1，b2，b3；

（2）判断bn是否为等比数列，并说明理由； （3）求an的前n项和Sn．

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21.（本小题满分12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A,B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OAOBa米，半径OC10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏． （1）若当OBC21时，sinBCO，求此时a的值； 3322（2）设yCACB，且CACB232．

22

（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度ACB的最大值不小于

22.（本小题满分12分）已知数列an中，a1，试求A,B两处喷泉间距离的最小值． 6an1(nN*) ，an12an32（1）求证数列11，并求数列an的通项公式； ann(3n1)an. （2）已知数列bn，满足bn2n（ⅰ）求数列bn的前n项和Tn； （ⅱ）若不等式(1)nTnn*对一切nN恒成立，求的取值范围. n2 高一年级数学（理科）答案

1-5CCDDC 6-10CDBAB 11-12BB

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13. -11，1 14.43 15.43 16. 458 311或x 2317. x|x18.(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，

即a+4b=2，（6分）(2)则

19.（1）C20.（1）因为从而（2）

，

是等比数列．因为=（a+4b）（

）=（5+

）

（5+4）=；

3 （2）△ABC的面积S8318 25，

，

， ，所以

，

，所以

，

所以， 即，所以是等比数列，且首项，公比为 2．

（3） 由（2）知故

， ．

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所以

21 .（1）在

中，由正弦定理得，

所以，即．

（2）（i）在在又又

所以所求关系式为（ii）当观赏角度

中，由余弦定理得

，

，即

，解得，

的最大时，

．

取得最小值．

，

，

中，由余弦定理得

所以

．

在中，由余弦定理可得，

因为的最大值不小于，所以，解得，

经验证知即 22.

，

，所以

．

．

两处喷泉间距离的最小值为

，，，，

，是以3为首项，3公比的等比数列，

．．

由得，

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，

，

两式相减，得：，

．

由得，令，则是递增数列，

若n为偶数时，恒成立，又，，

若n为奇数时，恒成立，，，．

综上，的取值范围是

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