辽宁省葫芦岛市2019届高三第二次模拟考试数学(文)图片版含答案

2019年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试

数学（文）参考答案及评分标准

一、选择题： CDDBA ADCAB BA 二、填空题：

π

13. 2 14. sin(2x+3 )三、解答题：

17. （本小题满分12分）

(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21，得b2=7,

2

又b1b2b3=( b2-d)b1b2(b2+d)=(7-d)7(7+d)=343-7d=315

15.

3-1

16. ①② 2

得：d=-2或2（舍）………………………………………………………………………………2 11-2

于是 a2 - a3 = a1 ，

11-2

2又{an}是公比为q的等比数列，故a1q - a1q = a1

1

所以，2q+q-1=0, q=-1（舍）或2 ………………………………………………………………4

2

1

综上，q=2 ，d=-2，bn=11-2n……………………………………………………………………6 （2）设{bn}的前n项和为Tn.令bn≥0，11-2n≥0，得n≤5 …………………………………8 5(b1+b5)

于是，S5=T5=2 =25

易知，n>6时，bn<0,|b6|+|b7|+……+|b10|=- b6-b7-……-b10=- (b6+b7+……+b10)

=-(T10-T5)=-(0-25)=25……………………………………………………………………………10 所以，S10=50 ……………………………………………………………………………………12 18．（本小题满分12分）

5=1 (1)依题意：(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)×

所以，a=0.05………………………………………………………………………………………4

60%=180(万人) (2)根据题意全市“5G爱好者”300×

由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)×5=0.18, 据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180× 0.18=32.4(万人)……………………8 (3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04) ×5=0.27<45% 前3组频率之和为(0.014+0.04+0.06) ×5=0.57>45% 所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m,

由0.27+(m-25) ×0.06=0.45,……………………………………………………………………10 得m=28

所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.……………………………………………12 19. （本小题满分12分）

(1)证明：因为ADEF为正方形，

所以AFAD．

又因为平面ADEF平面ABCD，

且平面ADEF平面ABCDAD，

所以AF平面ABCD．

所以AF⊥BD．…………………………………………………………………………6 （2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h,根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC,可知DBC =60o 11133

又SMDC= SBDC = × BC×BDsinDBC = ,

222813

所以 VE-MDC= SMDC DE= ,

38

在BDC中，依余弦定理可求CD=BC2+BD2-2 BC×BDcos60o =7

717 ,VM-CDE= SCDE h= h 236

73

h= 68

S CDE=

又VE-MDC = VM-CDE，即

321

所以 h= ……………………………………………………………………………………12

2820．（本小题满分12分）

(1)由直线AF2的斜率为-3 可知直线的倾斜角为120o. 在RtOAF2中，AF2O=60o,于是a=2c,b=3 c, x2y23

椭圆E：2 +2 =1,将Q (-1， )代入得c=1

4c 3c2

x2y2所以，椭圆E的标准方程143 …………………………………………………………4

(2)设点P(x0,y0),H(x1,y1),Q(x1,-y1).

y0-y1y0x1-y1x0

于是，直线PH：y-y0=x-x (x-x0),令y=0，x=y-y ,

0

1

0

1

y0x1-y1x0

所以|OM|=|y-y |………………………………………………………………………………6

0

1

y0+y1y0x1+y1x0直线PK：y-y0=x-x (x-x0) ，令y=0，x=y+y ，

0

1

0

1

y0x1+y1x0所以|ON|=|y+y | ……………………………………………………………………………8

0

1

|OM|+|ON|≥2|OM|×|ON| =2=2

y0x1-y1x0y0x1+y1x0

|y-y |×|y+y |

0101(y0x1)2-(y1x0)2|y2-y2 |

0

1

又

3x0y02=3-4

2

3x1, y12=3-4

2

.代入上式并化简23x023x122(3- )x1-(3- )x02

44|2 | =4 3x03x12 3- -3+ 44

即|OM|+|ON|≥4，……………………………………………………………………………10 y0x1-y1x0y0x1+y1x0当|OM|=|ON|(即|y-y |=|y+y |)时取得最小值，

0

1

0

1

y0x1-y1x0y0x1+y1x01.y-y =y+y ，化简得y1y0(x1-x0)=0

0

1

0

1

根据题意：x1x0，若y1=0亦与题意不符， 所以y0=0，此时x0=2或-2

y0x1-y1x0y0x1+y1x02.y-y =-y+y ，化简得y02x1=y12 x0

0

1

0

1

将

3x0y02=3-4

2

3x1, y12=3-

3

代入并化简得：(3+x0x1)(x1-x0)=0 44

2

3

根据题意：x1x0，若3+x0x1=0 x0x1=-4，而-2≤x0≤2,-24y0x1-y1x0y0x1+y1x0所以 x0x1=-4不成立，即y-y =-y+y 不成立

0

1

0

1

综上，x0=2或-2，点P的坐标为（2,0）或（-2,0）…………………………………………12 21. （本小题满分12分）

a1x+a

(1) f(x) 的定义域(0,+∞)，f´(x)=-2-= -2，

xxx

当a≥0时，f´(x)<0，则f(x)在(0,+∞)上单调递减； …………………………………………3 当a<0时，令f´(x)>0,可得0-a；

则f(x)在(0,-a)上单调递增，在(-a，+∞)上单调递减。…………………………………………6 e-2+3+lnx2-x-xlnxe-2+2

(2)当a=2时，要证明f(x)< 1+lnx成立，即证：x < 1+lnx 令g(x)= 2-x-xlnx, g´(x)=-2-lnx,令g´(x)>0， 0e-2 所以，g(x)在(0,e-2)单调递增；在(e-2，+∞)递减 11

又根据题意x>e> e-2,所以g(x)在(e,+∞)上为减函数

1

故 g(x)≤g(e)=2<2+ e-2，即2-x-xlnx<2+ e-2……………………………………………………9 1x-1

令h(x)=x-1-lnx, h´(x)=1-x = x, 1

当e1, h´(x)>0, h(x)单调递增.

11

故h(x)≥h(1)=0,即x≥1+lnx>0，0x≤x≤ 1+lnx

e-2+3+lnx

即当a=2时，f(x)< 1+lnx……………………………………………………………………12 22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程

(1)4x2+4y2-12=x2,整

理

得

x2y21……………………………………………………………………………4 43

(2)由动点P是曲线C在第一象限的点课设点P(2cosθ，3 sinθ) (0<θ< )

2设四边形OAPB的面积为S，

11

则S=SOAP +SOBP = ×2×3 sinθ+ ×1×2cosθ

22



=3 sinθ+cosθ=2sin(θ+ )(0<θ< )…………………………………………………8

623

所以当θ= 时，S最大，此时P点(1, )………………………………………………10

3223.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲

(1)由已知得，|x－3|≤1，即－1≤x－3≤1，即2≤x≤4，

即x的取值范围为[2，4]．……………………………………………………………4 (2)由2≤x≤4可得

g(x)＝2x－2＋4－x， 由柯西不等式，得

g(x)≤（4＋1）（x－2＋4－x）＝10.…………………………………………………8

当且仅当x－2

2

＝4－x18

，即x＝时， 15

g(x)的最大值为10.………………………………………………………………………10