一、教材分析：
《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第14章的第二节内容。本节课是在学生学习函数的概念和函数的三种表示法的基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。
本节课在函数的教学中具有承上启下的作用，通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习二次函数，乃至高中学习指数函数、幂函数、对数函数等都会有直接的影响。 二、学情分析：
本节课是在前面学习了代数式和认识了函数的基础上展开学习的。学生有良好的代数式基础和对函数的良好的认识，给这节课的学习奠定了很好的基础。根据八年级学生的年龄和他们的心理特征，他们对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想。他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲。所以本节课一开始四个问题情景引入，希望能够激发学生的学习兴趣和求知欲。针对八年级学生的年龄特征，教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。 三、教学目标：
知识目标：使学生结合具体情境体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，能用一次函数解决简单的实际问题。
能力目标：通过经历一次函数概念的抽象概括过程，渗透数学建模思想，发展学生的抽象思维能力，培养学生的创新精神和解决问题能力。
情感目标：让学生感受知识源于实践又作用于实践的辨证唯物主义观点，体验数学的价值，增进“学数学、用数学”的意识。 四、教学重难点：
重点：一次函数概念的形成及一次函数的意义，应用一次函数解决实际问题。 难点：如何利用函数思想建模 五、教学准备：多媒体 六、教学流程：
（一）创设情景，激发兴趣： 问题情境1：
某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用含x的代数式表示y。
问题情景2：
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的关系式． 问题3:
某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，
（1） 完成下表：
X(个) 0 1 2 3 y（厘米）
（2） 你能写出y与x之间的关系式吗？
问题4:
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y（单位:cm2)随x的变化而变化。
（设计意图：通过设置问题情景引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的求知欲，也能让学生体会到数学知识来源生活。） （二）比较归纳引出概念
（将学生回答的信息收集到一起）
y=-6 x+5 y=12x+50 y=8x+9 y=-5x+50
师：从函数的角度看，它们是符合函数的定义吗？你会把谁看作函数，把谁看做自变量？ 师：既然都是函数，它们有什么相同和不同？
学生观察后，教师积极引导学生发现在上述等式等号的右边都是关于一个字母的一次式。并且函数的形式是一样的。不同的是每一个关系式表示的意义不同
师：好，今天我们就从形式出发来研究这一类函数。（板书：一次函数）
师：这一节课，老师想通过同学的自主学习，老师与同学们一起来编写这一节课的教材 师：如果你是老师，你准备编写几个模块？
学生发言（让学生自主学习，积极参与到教学中来，成为学习的主体，增强学生的情感体验） 师：我发现你和编写老师编的一样，你真厉害。（在课堂中，进行适当的鼓励性评价，可以提高学生学习数学的信心）
师：你准备怎样来定义它？（学生已经学习了正比例函数应该可以表达，如果学生表达不出来可以提示正比例函数是怎样定义的） 生发言。
师：你能给出一次函数定义的一般式吗？
教师在上述发现的基础上引出一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。 师提问：老师把你的意思表达完了吗？
此时允许学生在思考的同时可以与同桌、前后桌讨论。
在学生思考、回答的基础上，教师要进行整理：k、b都是实数，且要求 k≠0 。
师：你还有问题吗（主要讨论b的情况）
当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx，此时y=kx，它是一个特殊的一次函数，叫做正比例函数，常数k 叫做正比例系数。如m=6t , y= —2x，这里的6和—2叫正比例系数。 师：你能说说正比例函数与一次函数的关系吗？ 生发言
师：好的，你记住了吗？（生回答）（师继续：下面我们该干什么了？） 出示问题
判断一次函数y=-0.5x+1,y=5x2+1,y=-2／x+1的常数项都是1 师：你知道这道题是怎样设计出来的吗？ （巩固学生概念的形成）
思考：m为何值时，y=x|m|-2是一次函数？
师：结合上题和定义设计一道让别人容易掉进的“陷阱题”（继续巩固学生概念的形成） 生展示自己的设计 （三）新知应用加深理解
以常见的水费问题，老师与收费员的一段对话
收费员：如果每月用水量不超过10吨，那么每吨按0.9元收费；如果每月用水量超过10吨，那么超过的部分按每吨1.2元收取，你这个月用了15吨水，应缴15元。 师：然后老师就交了，老师是不是上当了？那位同学帮老师算一算
师：老师可能这个月用5吨，下个月用12吨，在不断变化你能给老师一个计算方式吗，老师一看就会算。 生发言
板书：当x≤10时 y=0.9x
当x≥10时 y=10×0.9+1.2(x-10) (在这里要注意x=10的情况)
师：（指另一同学）你能对他的分析进行一下评价吗（生生互动） 师：他说的好不好，好在哪里。
师总结：这个同学用了我们今天学习的一次函数，列一次函数解决问题的方法我们叫建立数学模型，（板书：数学模型） （四）随堂练习
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2.已知函数 。（1）当m＿＿， n ＿＿时，此函数是一次函数；当m＿＿，n ＿＿时， 此函数是正比例函数。
（设计意图：以上问题设计从易到难，符合学生的认知规律，通过这三个问题主要是想让学生进一步掌握一次函数和正比例函数对比例系数和常数项的要求）
知识再运用：某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次
0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥ 50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
（设计意图：一是为了拓展学生的知识面，进一步与现实生活加以联系，二是为了激发学生的求知欲，培养学生的探索精神，引发学生的学习兴趣。三是为了训练学生的逆向思维。） 关于生活中与函数有关的例子如：乌鸦喝水，龟兔赛跑等。
课后寄语：函数是初中数学当仁不让的重难点之一，函数是研究运动变化的重要数学模型，变化与对应的思想方法是研究函数的基石。而一次函数是同学们学习的第一种函数，同学们要在此时展开全新的思维，当你通过自己的学习，思考发现他的规律时，你会体验到成功的喜悦。人生如函数，时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”。你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的。愿这一节的学习对你有所启发，希望同学们下去自己去发现、探究一次函数的性质。相信你一定行！ （六）归纳小结体验成功
（教师启发学生思考回答下列问题，教师补充。
通过本节课的学习，请你谈谈本节的收获和疑惑？
（设计目的：让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。） （七）布置作业 必做： 1、 配套练习
2、 课本120页第3题
（设计意图：设置必做题和选做题，做到因材施教，让不同基础的学生掌握相应的知识） 板书设计：
一次函数 一次函数： 例1 例2
y=kx+b(k≠0) 正比例函数： y=kx(k≠0)
k称比例系数
b称常数项 模块
一、定义 例3
二、应用
学生板演区
八、设计说明：
新理念下的数学教学和传统的数学教学有着明显的不同。传统的的数学教学只告诉学生什么是数学，怎样做数学就行了，其实这些是远远不够的，新的数学理念要求教师引导学生经历“做数学”的过程，明白数学是从哪里来的？去设想我们能创造怎样的数学？本节课试图通过问题情景将学生引入数学世界，目的在于激发学生的好奇心，调动学生探索新知识的积极性，同时借情境显示本节课的教学目标。新课引入时，能以数学史料或其他有趣的故事等作为目标的情境，也会有很好的效果。新奇的情境，能激发学生的认知冲突，激起学生解决问题的欲望，从而形成学习的内在动机。
本节课是一次函数的概念教学，概念课最重要的是加强概念的形成的教学，让学生在观察、归纳、概括形成概念的过程中，培养学生学数学、用数学的意识。“一次函数”的概念教学有四个环节：（1）创设情境，形成概念的感性认识；（2）分析多种元素，辨别概念中本质和非本质的属性，形成对概念的理性认知：如函数y=kx+b中，k≠0是一次函数的本质，而b=0或b≠0仅是一次函数的特殊情形；（3）概括形成概念，体现一次函数的一般形式；（4）巩固运用推广，运用概念解决现实问题，使概念具体化，把概念纳入新的概念体系中，形成新的认知结构。本节课的教学都是围绕这四个环节进行的。
教师是数学课堂教学的组织者，学生是学习活动的主体。本节课的教学通过教师角色由单纯的知识传授者转变为学生学习的组织者，在课堂内营造出一种民主、和谐、宽松的教学氛围，给学生以充分的信任和自由，做到能让学生做的都让学生做，能让学生讲的都让学生自己讲，教师只在必要时恰如其分地给予点拨、纠正，较好地实现师生互动、生生互动，让学生从中体验成功的乐趣，培养学生的思维和创造精神，使学生在数学学习中学会学习。
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