2013年高考数学(理)真题分类解析汇编15.复数

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2013年高考数学（理）真题分类解析汇编15：复数

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设复数z满足

(1i)z2i

）

A．1i 【答案】A

,则z（

B．1i C．1i D．1i

=﹣1+i。故选A．

【天利解析】因为复数z满足z（1﹣i）=2i，所以z=

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数

z满足

(z3)(2i)

） A．2i

5(

i为虚数单位),则

z

的共轭复数

z为

（

B．2i

C．5i

D．5i

【答案】D

【天利解析】由(z-3)(2-i)=5，得z55(2i)5(2i)3332i35i，所2i(2i)(2i)5以z5i，选D.

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数z满足iz24i,

则在

） A．

复平面内,

z对应的点的坐标

是（

2,4

B．

2,4

C．

4,2

D．

4,2

【答案】C 【天利解析】z

4 ．（2013年高考湖南卷（理））复数

24i42i对应的点的坐标是4,2,故选C． izii1i为虚数单位在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

1

D．第四象限

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【答案】B

【天利解析】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。zi1iii21i，对应点的坐标为(1,1)，位于第二象限，选B.

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的Z1模为i1（

） A．

1 2B．

2 2C．2 D．2

【答案】B

【天利解析】由已知Z1i1+i112i,所以|Z|，选B.

(1i)(i1)22226 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数z2i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于1i（

）

A．第一象限 【答案】D

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【天利解析】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。2i2i(1i)2i(1i)i1，1i(1i)(1i)2所以z1i，对应点在坐标为(1,1)，在第四象限，选D.

7．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是

xABOCyD （

） A．A B．B C．C D．D 【答案】B

【天利解析】两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称． 所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．

故选B． 8 ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=

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） A．-2i 【答案】C

（

B．2i

C．-4i

D．4i

【天利解析】本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。因为MN{4}，所以zi4，即z44i4i，选C. ii2,则z的虚部为iz)|4i3z满足(34（

B．9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数

） A．4

4 5C．4 D．

=

=

D．

4 5=+i，

【答案】

因为复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，所以z=故z的虚部等于，故选D．

10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

1+3i（

3

） A．8 【答案】A 【天利解析】

故选A．

B．8 C．8i D．8i

11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知i是虚数单位,则

(1i)(2i)

）

A．3i B．13i C．33i 【答案】B （﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B

（

D．1i

12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知复数z的共轭复

数z12i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 【答案】D

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【天利解析】z的共轭复数z12i，则z12i，对应点的坐标为(1,2)，故答案为D．

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_13．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设i是虚数单位,z是复数

z的共轭复数,若

I|xf(x)>0zi+2=2z,则

z（

=

） A．1+i C．1+i 【答案】A

【天利解析】设

B．1i D．1-i

z=a+bi,.则z=a-bi.zzi22z(a+bi)(a-bi)i2(a2b2)i22a2bi

a2b22ba1 z1i

b122a所以选A

14．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)

2

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 【答案】D

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【天利解析】复数（2﹣i）=4﹣4i+i=3﹣4i， 复数对应的点（3，﹣4）， 所以在复平面内，复数（2﹣i）对应的点位于第四象限．

故选D．

二、填空题

2

对应的点位于

（

D．第四象限

15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知复数z5i(i是虚数12i单位),则z_________ 【答案】5 【天利解析】本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。

z5i5i(12i)5i(12i)2i，所以z2215。 12i(12i)(12i)516．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设

z(2i)2(i为虚数单位),则复数z的模为_________.

【答案】5

【天利解析】Z34i,Z324=5

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217．（2013年高考上海卷（理））设mR,mm2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则

m________

【答案】m2.

m2m20【天利解析】m2． 2m10

18．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知a, b∈R, i是虚数单位.

若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______. 【答案】12i

【天利解析】由(ai)(1i)bi得a1(a1)ibi，即a10,a1b，解得a1,b2，所以abi12i。

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