2020高考参数方程必刷热点题型(含答案)

2022-08-10 来源：榕意旅游网

2020高考参数方程必刷热点题型

x22cos(y2sinC1．（2020•长春二模）已知曲线1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为

3x8tcos4(tytsin34为参数）

（Ⅰ）求C1和C2的普通方程；

|ON|

（Ⅱ）过坐标原点O作直线交曲线C1于点M(M异于O)，交曲线C2于点N，求|OM|的最小值．

2．（2020的参数为，

x2cos,(ysin,春•漳州月考）已知曲线C的参数方程为为参数），P是曲线C上的点且对应

02．直线l过点P且倾斜角为．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程．

（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于A，B，求证：|PA||PB|为定值．

x2cos(y2sin3．（2020•重庆模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），直线l的参

x2tcos(ty1tsin数方程为为参数）．

（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；

（2）若曲线C截直线l所得弦长为23，求tan的值．

x3cos(ysin4．（2019秋•三门峡期末）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为[0，2))，为参数，

3xat2(ty1t2曲线C2的参数方程为为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的普通方程；

（Ⅱ）若曲线C1上一点P到曲线C2的距离的最大值为23，求a．

x4ta2(ty3t1xOy5．（2020•江西一模）在直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），圆C的参数方

x1|a|cos(2y2asin程为为参数）．

（1）求l和C的普通方程；

（2）将l向左平移m(m0)后，得到直线l，若圆C上只有一个点到l的距离为1，求m．

x4m2(my4mxOy6．（2020•佛山一模）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数）．

（1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）已知倾斜角互补的两条直线l1，l2，其中l1与曲线C交于A，B两点，l2与C交于M，N两点，

l1与l2交于点P(x0，y0)，求证：|PA||PB||PM||PN|．

x2m2x3tcosl:(tC:(mytsin7．（2020•青羊区校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线为参数）与曲线y2m为参数）相交于不同的两点A，B．

4（Ⅰ）当

时，求直线l与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若|MA||MB|2||MA||MB||，其中M(3，0)，求直线l的倾斜角．

x510cos为参数y10sin8．（2020•乐山模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，

以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos．

（1）求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；

sin()224（2）若直线l的极坐标方程为点，求|MA||MB|的值．

，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两

x1y19．（2020•阿拉善盟一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2t2(t2t2为参数），在极坐

标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐

2标方程为6cos50，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为(1,1)．

(I)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求|PA||PB|的值．

10．（2020

1x1t2l:(txcos3yC:(1tysin6春•红岗区校级月考）已知直线为参数），曲线为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

1（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C2，设

点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．

x32cos(y22sin11．（2020•辽宁一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），

直线C2的方程为

y3x3，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C1与曲线C2交于P，Q两点，求|OP||OQ|的值．

x32cos(y42sinxOy12．（2020•大武口区校级一模）在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知A(2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求ABM面积的最大值．

2tx32(ty52t213．（2020•南充模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）．在以

原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为25sin．

（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P坐标为(3,5)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA||PB|的值．

14．（2019

x6cos(y4sin秋•青羊区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为为参数），

11将曲线C1上所有点的横坐标变为原来的3，纵坐标变为原来的2，得到曲线C2．

（1）求曲线C2的普通方程；

（2）过点P(1,1)且倾斜角为的直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|取得最小值时的值．

15．（2019秋•11

x2cosC1:(ysin1x1t2l:(t3ytxOy2月份月考）在平面直角坐标系中，已知直线为参数），曲线

为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

xcosC2:(y3sin（2）若Q是曲线为参数）上的一个动点，设点P是曲线C1上的一个动点，求|PQ|的

最大值．

16．（201922C:xy1，将曲线C1经过伸缩变xOy1春•双流区校级月考）在直角坐标系中，已知曲线

x2x换yy得到曲线C2；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C2的极坐标方程；

1122C|OA||OB|OAOB2AB（Ⅱ）若，分别是曲线上的两点，且，求证：

为定值．

17．（2019为参数）．

xcos1C:(ysin秋•市中区校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线x1tl:(ty2t为参数），直线(I)判断直线l与曲线C的位置关系：

（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值．

x32cos(y12sin18．（2019•福建模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是为参数），以坐标

(mR)m2sin()3原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）设A，B分别在曲线C1，C2上运动，若|AB|的最小值是1，求m的值．

x1tcos,l:(tytsin19．（2019•河南模拟）已知直线

为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线

x2cos,C:(y3sin为参数）相交于A，B两点，点F的坐标为(1,0)，点E的坐标为(1,0)．

（1）求曲线C的普通方程和ABF的周长；

（2）若点E恰为线段AB的三等分点，求ABF的面积．

20．（2019•怀化三模）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

x2x3yy个单位再经过伸缩变换：2得

曲线C1的极坐标方程为到曲线C2．

22cos30([0,])，将曲线C1向左平移1

（Ⅰ）求C1的普通方程与C2的参数方程；

x1tcosl:(tytsin（Ⅱ）若直线为参数）与C1，C2分别相交于A，B两点，求当|AB|102时直线l的

普通方程．

21．（2019

1xcosC1:(2春•香坊区校级月考）已知曲线y3sinC2:sin()24为参数），曲线

，将C1的

横坐标伸长为原来的2

1倍，纵坐标缩短为原来的3得到曲线C3．

（1）求曲线C3的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求线段|PQ|的最小值，并求此时的Q的坐标；

（3）过（2）中求出的点Q做一直线l，交曲线C3于A，B两点，求AOB面积的最大值(O为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线l的方程．

22．（2019春•桃城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l的参数方程为

x2tcosxcos(t(ytsinysin为参数），曲线C的参数方程为为参数），点P的坐标为(2,0)．

（1）当

cos1213时，设直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA||PB|的值；

（2）若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且PM2MQ，求动点M的轨迹方程．

23．（2019

x5cos,C1:(y25sin秋•中原区校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线为参数）．以原点O为

2C:4cos3． x2极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0,l)，求|PM||AB|的值．

24．（2019

x4y3春•玉山县校级期中）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2t2(t2t2为参数），

22(3sin)12． xC以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

11（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P(2,1)，求|PA||PB|的值．

25．（2019春•龙凤区校级期中）已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系

x1tcos(tytsin的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是是参数）．

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|14，求直线l的倾斜角的值．

x1cosxOy26．（2019•双流区校级一模）在直角坐标系中，圆C的参数方程为ysin，其中a为参数，

以坐标原点O为点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

0(,)26，射线OB绕O点逆时针旋转3（2）B为圆C上一点，且B点的极坐标为(0，0)，射线OA，其中A也在圆C上，求|OA||OB|的最大值．

，得

27．（2019

x1y2春•渝中区校级期中）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2t22t2（其中t为参

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，数），以直角坐标系的原点为极点，曲线C的极坐标方程为

8cossin2．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C交于A，B两点，点P(1,2)，求||PA||PB||的值．

x3cos(y3sin28．（2019•双流区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），

在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为

2sin()42．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设点P(1,0)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA||PB|的值．

29．（2019•淄博三模）在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为

x3tcos,(ty2tsin,为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

213cos2，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．

6（1）若

，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若|OP|为|PA|与|PB|的等比中项，其中P(3,2)，求直线l的斜率．

2tx12(ty2t230．（2019•安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在以原

点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2cos

（1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点A的直角坐标为(0,2)，P为圆C上动点，求PA在直线l上的投影长的最小值

参考答案与试题解析

x22cos(y2sin1．（2020•长春二模）已知曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为

3x8tcos4(tytsin34为参数）

（Ⅰ）求C1和C2的普通方程；

|ON|

（Ⅱ）过坐标原点O作直线交曲线C1于点M(M异于O)，交曲线C2于点N，求|OM|的最小值．

3x8tcos4x22cosytsin3(4【分析】（Ⅰ）由y2sin为参数），消去参数，可得C1的参数方程；化2tx82y2t2为，

消去参数t，可得C2的普通方程；

（Ⅱ）分别写出圆C1的极坐标方程与直线C2的极坐标方程，设过坐标原点且与两曲线相交的直线方

8|ON||cossin|()|OM|4|cos|42，可得程为

，整理后利用三角函数求最值．

x22cos(y2sin【解答】解：（Ⅰ）由为参数），消去参数，可得C1的参数方程为(x2)2y24；

3x8tcos4(tytsin34由2tx82y2t2为参数），得，消去参数t，可得C2的普通方程为xy8；

（Ⅱ）如图，圆C1的极坐标方程为4cos，直线C2的极坐标方程为cossin8，

8cossin即

，

4设过坐标原点且与两曲线相交的直线方程为

(2)，

8|ON||cossin|244|OM|4|cos||cos2sincos||sin2cos21||2sin(2)1|4则．

42，42454．

|2sin(2)1|[1,12]4，

|ON|44(21)|OM|则的最小值为21．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，考查计算能力，是中档题．

2．（2020的参数为，

x2cos,(ysin,春•漳州月考）已知曲线C的参数方程为为参数），P是曲线C上的点且对应

02．直线l过点P且倾斜角为．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程．

（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于A，B，求证：|PA||PB|为定值．

【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用直线与x轴和y轴的交点的应用求出结果．

x2cos,x22(y1ysin,C4【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，

P是曲线C上的点且对应的参数为，

02．直线l过点P且倾斜角为．

x2costcos所以直线的参数方程为：ysintsin(t为参数）．

（2）证明：由于，

02．

所以sin0，cos0，

由ysintsin0，解得t1．

即点A对应的参数tA1，

由x2costcos0，解得B对应的参数tB2，

所以：|PA||PB||tAtB|2为定值．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

x2cos(y2sin3．（2020•重庆模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），直线l的参

x2tcos(ty1tsin数方程为为参数）．

（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；

（2）若曲线C截直线l所得弦长为23，求tan的值．

22【分析】（1）由cossin1可得曲线C的普通方程，由直线l所过定点(2,1)与圆的位置关系可得

直线与圆的位置关系，从而得交点个数；

（2）把直线l的方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算圆的弦长可求得直线的斜率k，即tan．

22C:xy4，【解答】解：（1）

l经过点P(2,1)，而点P在圆C的内部，

l与C有两个交点．

（2）l:yk(x2)1，

设O到l的距离为d，l与C交于点A，B，AB中点为M，

AM2d24，d1，

d|12k|1k21k0或22，

tan0或22．

【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化和直线与圆相交弦长问题，考查了转化思想，属中档题．

x3cos(ysin4．（2019秋•三门峡期末）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为[0，2))，为参数，

3xat2(ty1t2曲线C2的参数方程为为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的普通方程；

（Ⅱ）若曲线C1上一点P到曲线C2的距离的最大值为2

3，求a．

【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程为

x3cos(ysin[0，2))，为参数，利用平方关系可得C1普通方程．由

3xat2(ty1t2曲线C2的参数方程为为参数）．消去参数可得C2的普通方程．

（Ⅱ）设点

P(3cos,sin)，利用点到直线的距离公式可得：点P到

C2的距离

|23sin()a||3cos3sina|3d22，对a分类讨论，利用三角函数的单调性即可得出．

x3cos(ysinC【解答】解：（Ⅰ）曲线1的参数方程为x2C:y21[0，2))，为参数，利用平方关系可得：9．

3xat2(ty1t2由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数可得：C:x3ya0．

（Ⅱ）设点P(3cos,sin)，

|23sin()a||3cos3sina|3d22点P到C2的距离，

dmaxsin()1a03当时，有时，

23a232，a23；

dmaxsin()1a03当时，有时，

23a232，a23；

综上，a2

3或a23．

【点评】本题考查了参数方程、点到直线的距离公式、分类讨论、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

x4ta2(ty3t15．（2020•江西一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），圆C的参数方

程为

x1|a|cos(2y2asin为参数）．

（1）求l和C的普通方程；

（2）将l向左平移m(m0)后，得到直线l，若圆C上只有一个点到l的距离为1，求m．

【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用点到直线的距离公式的应用和关系式的平移变换的性质的应用求出结果．

【解答】解：（1）由题意可得|a|1，

故l的参数方程为

x1cosy2sin(x4ta2(ty3t1为参数），转换为为

x4t1y3t1(t为参数），圆C的参数方程为

为参数），

消去参数t，得l的普通方程为3x4y70，

22(x1)(y2)1． C消去参数，得的普通方程为

（2）将l向左平移m(m0)后，得到直线l，

37y(xm)4，即3x4y3m70．即4因为圆C上只有一个点到l的距离为1，圆C的半径为1，所以C(1,2)到l的距离为2，

|383m7|142m2(m053即，解得舍去）．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

x4m2(my4mxOy6．（2020•佛山一模）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数）．

（1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）已知倾斜角互补的两条直线l1，l2，其中l1与曲线C交于A，B两点，l2与C交于M，N两点，

l1与l2交于点P(x0，y0)，求证：|PA||PB||PM||PN|．

【分析】（1）由y4m，得

F(1,0)的抛物线．

my224，代入x4m，求出C的普通方程为y4x，表示开口向右，焦点为

xx0tcoslll(t121（2）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的参数方程为yy0tsin，

为参数），

2222y4xtsin(2ysin4cos)ty4x00，由此能证明|PA||PB||PM||PN|． 00与联立，得

【解答】解：（1）解：由y4m，得

my4，

22yx4m代入，得4x，

2曲线C的普通方程为y4x，

2C的普通方程为y4x，表示开口向右，焦点为F(1,0)的抛物线．

（2）证明：设直线l1的倾斜角为，直线l2的倾斜角为，

xx0tcos直线l1的参数方程为yy0tsin，(t为参数），

2222y4xtsin(2ysin4cos)ty4x00， 00与联立，得

y024x0t1t2ttsin212设方程的两个解为，，则

，

y024x0|PA||PB||t1||t2|||sin2，

y024x0y024x0|PM||PN||2|||sin()sin2，

|PA||PB||PM||PN|．

【点评】本题考查曲线方程的求法，考查两组线段乘积相等的证明，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

x2m2x3tcosl:(tC:(mytsiny2mxOy7．（2020•青羊区校级模拟）在直角坐标系中，直线为参数）与曲线为参数）相交于不同的两点A，B．

4（Ⅰ）当

时，求直线l与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若|MA||MB|2||MA||MB||，其中M(3，0)，求直线l的倾斜角．

2tx32x3tcosy2tl:(t2ytsin4时，【分析】（Ⅰ）当直线为参数）化为，消去参数t，可得直线l的

普通方程；直接把曲线C的参数方程消去参数m，可得曲线C的普通方程；

x3tcosl:(t2ytsiny（Ⅱ）将直线为参数）代入2x，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关

系结合已知等式列式求得

|cos|32，则直线l的倾斜角可求．

2tx32x3tcosy2tl:(t2ytsin4时，直线【解答】解：（Ⅰ）当为参数）化为，

消去参数t，可得直线l的普通方程为yx3；

x2m2C:(m2y2mymC由曲线为参数），消去参数，可得曲线的普通方程为2x；

x3tcosl:(t2ytsiny（Ⅱ）将直线为参数）代入2x，

得sint222cost230．

t1t22cossin2，

t1t223sin2．

由|MA||MB|2||MA||MB||，得|t1t2|2|t1t2|，

即

|232cos3|2|||cos|sin2sin2，解得2．

直线l的倾斜角为65或6．

【点评】本题考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．

x510cos为参数y10sin8．（2020•乐山模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，

以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos．

（1）求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线l的极坐标方程为点，求|MA||MB|的值．

sin()224，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两

【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数，得曲线C1的普通方程．把4cos两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式得曲线C2的普通方程．联立两圆的普通方程可得两交点所在直线的普通方程，进一步得到直线的极坐标方程；

sin()224（2）由，展开两角和的正弦，得直线l的直角坐标方程，求得M(0,4)，写出直线l的

2参数方程，代入曲线C1(x5)y210，再由参数t的几何意义求解．

【解答】解：（1）由

x510cos(y10sin22(x5)y10． C1为参数），消去参数，得曲线的普通方程为：

由4cos，得24cos，得曲线C2的普通方程为：x2y24x，即(x2)2y24．

由两圆心的距离d3(102,102)，得两圆相交，

52两方程相减可得交线为6x205，即

x．

直线的极坐标方程为

cos52；

（2）由

sin()224，得22sincos2222，

直线l的直角坐标方程：xy4，

则与y轴的交点为M(0,4)．

2tx2y42t22C(x5)y10，得t292t310． 2l1直线的参数方程为，代入曲线

设A，B两点的参数为t1，t2，

t1t292，t1t231，则t1，t2同号．

|MA||MB||t1||t2||t1t2|92．

【点评】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数t的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题．

x1y19．（2020•阿拉善盟一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2t2(t2t2为参数），在极坐

标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为26cos50，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为(1,1)．

(I)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求|PA||PB|的值．

【分析】（Ⅰ）根据已知中直线l的参数方程和圆C的极坐标方程，可得直线和圆的普通方程．

（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的直角坐标系，根据根与系数关系求出两实根的关系式，再有t的几何意义求解．

x1y1【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为2t2(t2t2为参数），

可得：直线l的普通方程为：xy2，即xy20

222226cos50xy6x50(x3)y4；由，得，即

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得

(1222t3)2(1t)422．

即t232t10，

由于△

(32)24140，

故可设t1，t2是上述方程的两实根，

所以t1t232，t1t21，

又直线l过点P(1,1)，

故由上式及t的几何意义得：

|PA||PB||t1||t2|t1t232

．

【点评】本题主要考查坐标系与参数方程的关系，考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．

10．（2020

1x1t2l:(txcosy3tC1:(ysin6春•红岗区校级月考）已知直线为参数），曲线为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

1（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C2，设

点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．

【分析】（1）联立方程求得交点坐标，然后求解弦长即可；

（2）由题意得到距离函数，然后讨论距离的最大值和点的坐标即可．

【解答】解：（1）l的普通方程

y3(x1)223，C1的普通方程xy1，

联立方程组

3(x1)y3x2y2113B(,)解得l与C1的交点为A(1,0)，22，则|AB|3 1xcos2(y3sin2（2）C2的参数方程为13(cos,sin)2为参数），故点P的坐标是2，

1310|cossin1||sin()1|22222l从而点P到直线的距离是，

由此当sin()1时，d取得最大值，且最大值为10142．

此时，点P坐标为

(10330,)2020．

【点评】本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．

x32cos(y22sin11．（2020•辽宁一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），

直线C2的方程为

y3x3，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C1与曲线C2交于P，Q两点，求|OP||OQ|的值．

【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程．

（2）根据（1）所得到的结果，建立方程组求得结果．

x32cos(y22sin【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为为参数），

转化为普通方程：(x3)2(y2)24，

即x2y223x4y30，

2C1则的极坐标方程为23cos4sin30，（3分）

直线C2的方程为

y3x3，

直线C2的极坐标方程

6(R)．（5分）

（2）设P(1，1)，Q(2，2)，

6将

(R)2代入23cos4sin30，

2得：530，

123，

|OP||OQ|123．（10分）

【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程与的应用，属于基础题型．

x32cos(y42sinxOy12．（2020•大武口区校级一模）在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知A(2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求ABM面积的最大值．

x32cos(y42sin【分析】（1）圆C的参数方程为22xy6x8y210．把xcos开可得：

为参数）．利用平方关系可得：(x3)2(y4)24．展

，ysin代入可得圆C的极坐标方程．

32xyd21xy20C(3,4)222ABAB（2）直线的方程为：，即．圆心到直线的距离，可得直线

AB与AB相离．可得圆C上任意一点M(x,y)直线AB的距离的最大值，可得ABM面积的最大值

1|AB|(dr)2．

x32cos(y42sin【解答】解：（1）圆C的参数方程为22(x3)(y4)4．为参数）．利用平方关系可得：

22xy6x8y210．展开可得：

2xcosysinC把，代入可得圆的极坐标方程：6cos8sin210．

xy12AB（2）直线的方程为：2，即xy20．

圆心C(3,4)到直线AB的距离

d|342|23222，可得直线AB与AB相离．

圆C上任意一点M(x,y)直线AB的距离的最大值

dr3222，

ABM面积的最大值

1132|AB|(dr)22(2)322222．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2tx32(ty52t213．（2020•南充模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）．在以

原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为25sin．

（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P坐标为(3,5)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA||PB|的值．

【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间

222xycosxsiny的关系，即利用，，，进行代换即得圆C的直角坐标方程．

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA||PB|的值．

2tx32y52t2得直线l的普通方程为xy3502分【解答】解：（Ⅰ）由又由25sin得225sin，化为直角坐标方程为x2(y5)25；5分

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得

(32222t)(t)5222，即t32t40

设t1，t2是上述方程的两实数根，

所以t1t232 又直线l过点P(3,5)，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以|PA||PB||t1||t2|t1t232．10分．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

14．（2019

x6cos(y4sinxOyC秋•青羊区校级期中）在平面直角坐标系中，曲线1参数方程为为参数），

11将曲线C1上所有点的横坐标变为原来的3，纵坐标变为原来的2，得到曲线C2．

（1）求曲线C2的普通方程；

（2）过点P(1,1)且倾斜角为的直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|取得最小值时的值．

x2y21C3616【分析】（1）根据题意得到曲线的直角坐标方程为，然后由伸缩变换规则求得答案；

2tCl2（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得：2(cossin)t20，记A，B对于的参数

分别为t1，t2，答案．

t1t22(cossin)t1t22，

|AB||t1t2|4(cossin)2823sin2，利用三角函数的最值求得x6cosx2y2(1y4sinC36161【解答】解：（1）将曲线参数方程为参数）的参数消去，得到直角坐标方程为，

设C1上任意一点为(x0，y0)，经过伸缩变换后的坐标为(x,y)，

1xx0x03x3y02y1yy02由题意得：，

22xy4； C2故的直角坐标方程

x1tcos(22y1tsinxy4得：P(1,1)Cl2（2）过点倾斜角为的直线的参数方程为：为参数），代入的方程

t22(cossin)t20，

记A，B对于的参数分别为t1，t2，

t1t22(cossin)t1t22，

|AB||t1t2|4(cossin)2823sin2，

故当

34时，|AB|min22．

【点评】本题考查了直线的参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与

计算能力，属于中档题．

15．（2019秋•11

x2cosC1:(ysin1x1t2l:(t3ytxOy2月份月考）在平面直角坐标系中，已知直线为参数），曲线

为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

xcosC2:(y3sin（2）若Q是曲线为参数）上的一个动点，设点P是曲线C1上的一个动点，求|PQ|的

最大值．

【分析】（1）化曲线C1的参数方程为普通方程，把直线的参数方程代入，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时t的几何意义求解；

（2）点P(x,y)是曲线C1上的一个动点，化曲线C2的参数方程为普通方程，由两点间的距离公式写出|PC2|，利用二次函数求其最大值，进一步得到|PQ|的最大值．

x2cosC1:(ysin【解答】解：（1）由曲线x2y21为参数），消去参数，可得普通方程为2．

x2y212把直线l的参数方程代入为2，得7t4t40．

则

t1t244t1t27，7．

|AB||t1t2|(t1t2)24t1t2827；

xcosC2:(22y3sinx(y3)1． P(x,y)C1（2）设点是曲线上的一个动点，化曲线为参数）为

|PC2|x2(y3)2(y3)220，

1y1，

|PC2|的最大值为4，

则|PQ|的最大值为5．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了圆与椭圆位置关系的应用，是中档题．

16．（201922C:xy1，将曲线C1经过伸缩变xOy1春•双流区校级月考）在直角坐标系中，已知曲线

x2x换yy得到曲线C2；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C2的极坐标方程；

1122（Ⅱ）若A，B分别是曲线C2上的两点，且OAOB，求证：|OA||OB|为定值．

x【分析】（Ⅰ）设曲线C2上任意一点p(x,y)，将y

x2y代入x2y21能求出曲线C2的直角坐标方程．再

将xcos，ysin代入，能求出曲线C2的极坐标方程．

4A(1,),B(2,)122，则cos24sin24sin24cos2（Ⅱ）由于OAOB，可设

11|OA|2|OB|2，

22．由此能证明

为定值．

【解答】解：（Ⅰ）设曲线C2上任意一点p(x,y)，

xx2x221y22将yy代入xy1得4，

x2y21即4为曲线C2的直角坐标方程．

x2y21将xcos，ysin代入4，

(cos)2(sin)214得，

即

24cos24sin2为曲线C2的极坐标方程．

A(1,),B(2,)OAOB2，证明（Ⅱ）由于，可设

则

124cos24sin2，

224sin24cos2．

1111cos24sin2sin24cos252222|OA||OB|4412于是

，

1122|OA||OB|故

5为定值4．

【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段的平方的倒数和为定值，考查普通方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

17．（2019为参数）．

xcos1C:(ysin秋•市中区校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线x1tl:(ty2t为参数），直线(I)判断直线l与曲线C的位置关系：

（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值．

【分析】（1）直接把曲线C与直线l中的参数消去，可得普通方程，比较圆心到直线的距离与半径的关系可知直线l与曲线C相离；

（2）设点P(cos1,sin)，写出P到直线l:xy3的距离，再由三角函数求最值．

xcos1C:(ysin【解答】解：（1）由曲线为参数），消去参数，

22(x1)y1， C得曲线的普通方程为

x1tl:(ty2t由直线为参数），消去参数t，

得直线l的普通方程为xy3．

|13|2圆心(1,0)到直线xy30的距离

d21．

直线l与曲线C相离；

（2）设点P(cos1,sin)，则P到直线l:xy3的距离为：

4d|cos1sin3|2|sincos2|2|2sin(2)2|，

22P到直线l的距离的最大值为221．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．

x32cos(y12sin18．（2019•福建模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是为参数），以坐标

(mR)m2sin()3原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）设A，B分别在曲线C1，C2上运动，若|AB|的最小值是1，求m的值．

x32cos(y12sin【分析】（1）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是为参数），利用平方关系可

m2sin()3(mR)得C1的方程．曲线C2的极坐标方程为得出C2的直角坐标方程．

．利用极坐标化为直角坐标公式、和差公式即可

（2）设A，B分别在曲线C1，C2上运动，根据|AB|的最小值是1，利用点到直线的距离公式、勾股定理、弦长公式即可得出．

x32cos(y12sinxOy【解答】解：（1）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程是为参数），利用平方关

系可得：

(x3)2y24．

m2sin()3(mR)曲线C2的极坐标方程为

132(sincos)m22．，化为：3xym0．

（2）设A，B分别在曲线C1，C2上运动，|AB|的最小值是1，

22(

|3m|(3)212)212，解得：153m153．

m的取值范围是[153，153]．

【点评】本题考查了三角函数平方关系、极坐标化为直角坐标公式、和差公式、点到直线的距离公式、勾股定理、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

x1tcos,l:(tytsin19．（2019•河南模拟）已知直线

为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线

x2cos,C:(y3sin为参数）相交于A，B两点，点F的坐标为(1,0)，点E的坐标为(1,0)．

（1）求曲线C的普通方程和ABF的周长；

（2）若点E恰为线段AB的三等分点，求ABF的面积．

x2cos(y3sin【分析】（1）把为参数）消去参数，可得曲线C的普通方程，得到E，F为椭圆C的

两个焦点．再由椭圆定义求ABF的周长；

x1tcos（2）将ytsinx2y2143代入，得关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时t的几何

意义求得|AB|，再由点E恰为线段AB的三等分点列式求解sin，代入三角形面积公式即可求解ABF的面积．

x2cos(y3sin【解答】解：（1）把x2y2143为参数）消去参数，可化为，

E，F为椭圆C的两个焦点．

又A，B在椭圆上，|AE||AF||BE||BF|4．

又直线AB过点E，ABF的周长为8；

（2）将

x1tcosytsinx2y2122(3sin)t6tcos90， 43代入，得

2236cos36(3sin)1440， tt12AB设点，对应的参数为，，其中△

且

t1t26cos9,tt123sin23sin2，

|AB||t1t2|(t1t2)24t1t2(6cos23612)223sin3sin3sin2．

22ttt,tt2t2(tt)|AE|:|BE|2:1t2t1221221212不妨设，则，，

596cos252sin2()sin2223， 3sin2，即9(3sin)72cos，得9，3sinABF的面积为

S111295|EF||AB|sin2sin223sin28．

【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，训练了三角函数值的求法，考查计算能力，是中档题．

20．（2019•怀化三模）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

x2x3yy2个单位再经过伸缩变换：得

2C1曲线的极坐标方程为2cos30([0,])，将曲线C1向左平移1

到曲线C2．

（Ⅰ）求C1的普通方程与C2的参数方程；

x1tcosl:(tytsin（Ⅱ）若直线为参数）与C1，C2分别相交于A，B两点，求当|AB|102时直线l的

普通方程．

【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得C1的直角坐标方程，进一步利用平移变换得C2的普通方程，结合平方关系得到C2的参数方程；

3sin)(0)，（Ⅱ）直线l经过圆C1的圆心C1(1,0)，设B(4cos，而|AB||C1B||C1A||C1B|2，得|C1B|10，求解cos的值得到B点坐标，则直线l的普通方程可求．

2【解答】解：（Ⅰ）由2cos30([0,])，

2222xy2x30C:(x1)y4(y0)， 1得，即

向左平移122xy4，个单位得到

1xx2222xyyy13169把代入得：，

x2y2C2:1(y0)169．

x4cos(0)y3sinC则2的参数方程为：；

（Ⅱ）直线l经过圆C1的圆心C1(1,0)，设B(4cos，3sin)(0)，

而|AB||C1B||C1A||C1B|2，

则

|C1B|(4cos1)2(3sin)27cos28cos1010．

cos0，或

cos87（舍)，从而B(0,3)，

l:3xy30．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．

21．（2019

1xcosC1:(2春•香坊区校级月考）已知曲线y3sinC2:sin()24为参数），曲线

，将C1的

横坐标伸长为原来的2

1倍，纵坐标缩短为原来的3得到曲线C3．

（1）求曲线C3的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求线段|PQ|的最小值，并求此时的Q的坐标；

（3）过（2）中求出的点Q做一直线l，交曲线C3于A，B两点，求AOB面积的最大值(O为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线l的方程．

1xcosC1:2【分析】（1）将y3sin的横坐标伸长为原来的2

1倍，纵坐标缩短为原来的3得到曲线

xcosC3:(ysin为参数），消去参数22xy1；由互化公式可得曲线C2的直角坐标C3得曲线的普通方程为

方程．

（2）利用点到直线的距离和三角函数的性质可得；

111|OA||OB|sinAOBsinAOB222可得．

（3）利用）

SAOB1xcosC1:2【解答】解：（1）将y3sinxcosC3:(ysin为参数），消去参数的横坐标伸长为原来的2

1倍，纵坐标缩短为原来的3得到曲线

22xy1； C3得曲线的普通方程为

由

sin()24得

sincos4cossin42，得sincos2，得曲线C2的直角坐标方程为：

xy20．

（2）设P(cos,sin)，则点P到直线xy20的距离

d|cossin2|2|2sin(24)2|，

sin()144，取

时，取得最小值21，此时Q(1,1)

|PQ|min|002|11121Q(1,1)．

（3）

SAOB111|OA||OB|sinAOBsinAOBAOB222时AOB面积有最大值2

此时O到l距离

d22，所以l:y(23)(x1)1．

【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．

22．（2019春•桃城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l的参数方程为

x2tcosxcos(t(ytsinysin为参数），曲线C的参数方程为为参数），点P的坐标为(2,0)．

（1）当

cos1213时，设直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA||PB|的值；

（2）若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且PM2MQ，求动点M的轨迹方程．

【分析】（1）化曲线C的参数方程为普通方程，求出

cos1213时直线l的参数方程，代入曲线C的普

通方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系求|PA||PB|的值；

（2）设Q(cos,sin)，M(x,y)，由向量等式得

3x23cos3y2sin，消去，得点M的轨迹方程．

xcos(ysin【解答】解：（1）由22xy1． C为参数），得曲线的普通方程为

12x2t1312y5tcos1313时，直线l的参数方程为当，

22xy1，得13t248t390．代入为

|PA||PB||t1||t2||t1t2|3；

（2）设Q(cos,sin)，M(x,y)，

则由PM2MQ，得(x2，y)2(cosx，siny)，

即

3x23cos3y2sin24(x)2y239，，消去，得

24(x)2y239． 点M的轨迹方程为

23．（2019

x5cos,C1:(y25sin秋•中原区校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线为参数）．以原点O为

2C:4cos3． x2极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0,l)，求|PM||AB|的值．

222xyC1【分析】（1）直接消去参数可得的普通方程；结合，xcos得C2的直角坐标方程；

（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解．

x5cos,C1:(y25sin【解答】解：（1）由为参数），消去参数，

得x2(y2)25．

2222224cos3xyxy4x30； xcosC2由，且，，得的直角坐标方程为

2222x(y2)5xy4x30作差，得（2）将两圆与

直线AB的方程为：xy10．

2xt2y12t2．点P(0,1)在直线AB上，设直线AB的参数方程为22xy4x30，得t232t40．代入

t1t232，t1t24．

t1t23222M点对应的参数为

．

|PM||AB||t1t232||t1t2|22(t1t2)24t1t232218443．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t的几何意义，是中档题．

24．（2019

x4y3春•玉山县校级期中）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2t2(t2t2为参数），

22(3sin)12． xC以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

11（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且设定点P(2,1)，求|PA||PB|的值．

【分析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程；根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程．

（2）将直线l的参数方程化成标准形式后，代入曲线C的直角坐标方程并利用参数的几何意义可得．

x4y3【解答】解：（1）由2t22t2消去t得xy10，

由2(3sin2)12得3x23y2y212，即

x2y2143，故直线l的普通方程为l:xy10；曲线C的直角

x2y2143坐标方程为：．

（2）因为直线l过

7t2202t80，

x2y1P(2,1)，所以可设直线l的参数方程为2t22t2并代入圆的方程整理得：

设A，B对应的参数为t1，t2，则

t1t22027，t1t287，且t10，t20．

11|PA||PB||t1||t2|52|PA||PB||t1t2|2|PA||PB|．

【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．

25．（2019春•龙凤区校级期中）已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系

x1tcos(tytsin的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是是参数）．

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|14，求直线l的倾斜角的值．

【分析】（Ⅰ）由4cos两边同乘得：24cos，再利用互化公式可得：x2y24x，

（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义可得．

24cos【解答】解：（Ⅰ）由得：4cos22xy4x，，

x22cos(22y2sin即直角坐标方程为(x2)y4，参数方程为为参数）

x1tcos（Ⅱ）将ytsin22(tcos1)(tsin)4，代入圆的方程得

化简得t22tcos30．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，

则

t1t22cost1t23，

|AB||t1t2|(t1t2)24t1t24cos21214，

4cos22，

cos22，34或4．

【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．

x1cosxOy26．（2019•双流区校级一模）在直角坐标系中，圆C的参数方程为ysin，其中a为参数，

以坐标原点O为点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

0(,)26，射线OB绕O点逆时针旋转3（2）B为圆C上一点，且B点的极坐标为(0，0)，射线OA，其中A也在圆C上，求|OA||OB|的最大值．

，得

22【分析】（1）通过sincos1进行消参，然后利用公式2x2y2，xcos，ysin，把普通

方程化为极坐标方程；

（2）由已知可以求出A的极坐标，然后用两角和的余弦公式及辅助角公式化简|OA||OB|，最后求出它的最大值．

【解答】解：（1）

x1cos(x1)2y21x2y22x0ysin，

222xy由，xcos，可得圆C的极坐标方程2cos．

（2）由题意可知：A(1，

0)3，所以

|OA||OB|2cos02cos(0)23cos(0)36

0(2，6，所以

)06(3，

1)cos(0)(362，1]，

从而|OA||OB|最大值为23．

【点评】本题考查了把圆的参数方程化成普通方程再化为极坐标方程问题．考查了在极坐标下，利用三角恒等变换求两极径之和最大值问题，考查了运算能力．属中档题．

27．（2019

x1y2春•渝中区校级期中）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2t22t2（其中t为参

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，数），以直角坐标系的原点为极点，曲线C的极坐标方程为

8cossin2．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C交于A，B两点，点P(1,2)，求||PA||PB||的值．

22sin8cos，利用C【分析】（1）曲线的极坐标方程可以化为

xcosysin 可得其直角坐标方程．

（2）把直线的参数代入抛物线的方程得到关于t的一元二次方程，利用参数t的几何意义可求

||PA||PB||的值．

xcos22sin8cos【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为，因为ysin，

2y所以直角坐标方程为8x；

（2）设直线l上A，B两点的参数分别为t1，t2，

则

A(12222t12t1)2t2)B(1t22，222，，，

将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得

(2222t)8(1t)22，

t1t2422t1t280化简得t42t80，则，

所以||PA||PB||||t1||t2|||t1t2|42．

【点评】本题考查了极坐标方程与直角方程的互化，属中档题．

x3cos(y3sinxOy28．（2019•双流区校级模拟）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），

在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为

2sin()42．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设点P(1,0)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA||PB|的值．

【分析】（1）消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；

（2）根据参数t的几何意义可得．

x3cosy3sin消去参数【解答】解：（1）由x2y2x2y211C9393，得，即曲线的普通方程为：，

由

2sin()42，得sincos1，化为直角坐标方程为：xy10．

x1tcos4(tytsin4（2）由（1）知，点P(1,0)在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数），

2tx12(tx2y2y2t12293即为参数），代入并化简得2t2t80，

△0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得

t1t222，t1t21，

所以

|PA||PB||t1||t2||t1t2|(t1t2)24t1t2662，

所以

|PA||PB|662．

【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．

29．（2019•淄博三模）在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为

x3tcos,(ty2tsin,为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

213cos2，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．

6（1）若

，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若|OP|为|PA|与|PB|的等比中项，其中P(3,2)，求直线l的斜率．

【分析】（1）根据直线方程的点斜式可得直线l的普通方程，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程；

（2）根据参数t的几何意义以及等比中项列式可解得．

【解答】解：（1）

213cos26，直线l的点斜式方程为

y23(x3)3，化简得：x3y30，

由

222223cos44xy4， C得，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程为

（2）将直线l的参数方程代入4x2y24并整理得：(4cos2sin2)t2(83cos4sin)t120，

△(83cos4sin)24(4cos2sin2)120，得sin23cos，0tan23，

设A，B对应的参数为t1，t2，

124cossin22则

t1t2，

124cos2sin2由已知得|OP|2|PA||PB|，即

7|t1t2|，

化简得

3cos245551616tancos2sin2tan257，21，21，5，

，根据判别式舍去负值，

所以斜率为

tan455．

【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．

2tx12(ty2t230．（2019•安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在以原

点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2cos

（1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点A的直角坐标为(0,2)，P为圆C上动点，求PA在直线l上的投影长的最小值

【分析】（1）消去参数t得直线l的普通方程；根据互化公式可得圆C的直角坐标方程；

（2）转化为向量在向量上的投影的绝对值．

【解答】解：（1）消去参数t得直线l的普通方程为：xy10；

由2cos得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21；

（2）设P（点的坐标为(1cos,sin)，则PA(1cos,2sin)，

取直线l的一个方向向量a(1,1)，设PA在直线l上的投影长为L，

则

LPAa|3cossin|232|[(32sin()]1|a|2422，

当

2k4，kZ时取等号．

321l2故PA在直线上的投影长的最小值为．

【点评】本题考查了参数方程化普通方程，属中档题．

150****************28368349

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文

全部栏目

2020高考参数方程必刷热点题型(含答案)